Б) площадь плоской области, заданной параметрически
Пусть область задана параметрически:
Примечание: если область задана параметрически ; . Тогда Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских областей заданных в полярной системе координат (19). Пусть область задана уравнением , , т.е. найдем площадь криволинейного сектора. Для этого разобьем область лучами на частей с шагом Т.к. мало, то Следовательно этот элемент - равнобедренный треугольник с точностью до бесконечно малого. Его площадь (по первому замечательному пределу). Итак или в дифференциальной форме . Следовательно Примечание: если область задана уравнениями тогда площадь области равна Применение определенного интеграла к вычислению объемов тел вращения (20). а)Пусть область задана уравнениями: Область вращается вокруг . Найдем этого тела вращения. Разобьем тело вращения плоскостями перпендикулярными плоскости . Обозначим: -объем элементарного тела, на которое разделилось тело вращения. Т.к. мало, то Следовательно Б) Пусть кривая x=g(y) непрерывна на отрезке [c,d] вращается вокруг оси Оу тогда: Vy = dy=g(y) Vyi=
В) Кривая y=f(x) определённая и непрерывная на [a,b] вращается вокруг оси OY Разобьем это тело на элементарные области. Объём тела
Г) Кривая x=g(y) определённая и непрерывная на [c,d] вращается вокруг оси Ox Применение определенного интеграла к вычислению площадей тел вращения (21) Пусть кривая y=f(x) определена и дифференцируема на [a,b] вращается вокруг оси Ox, найдём площадь S поверхности этого тела вращения. Отрезок [a,b] разбиваем точками x0=a, x1, x2…xn=b
где Аналогично когда x=g(y) вращается вокруг оси Oy Физические приложения определенного интеграла работа, координаты центра масс плоской фигуры (22). а) Работа силы F(x) по перемещению материальной точки вдоль оси Ox б) Масса кривой y=f(x) на [a,b] если - линейная плотность кривой, то
в) Статические моменты кривой относительно координатных осей.
г) Координаты центра тяжести кривой
Длина дуги плоской кривой (23). а) кривая задана в декартовой системе координатуравнением и непрерывны на . Разбиваем отрезок т. на n частей. Обозначим По теореме Пифагора , но или в дифференциальной форме . Тогда Б) длина дуги плоской кривой, заданной параметрически Пусть кривая задана уравнениями: Тогда При этом считаем, что функции и непрерывны на и Примечание:если кривая - пространственная кривая, заданная уравнениями: Длина дуги кривой в этом случае вычисляется по формуле
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (440)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |