Формула Ньютона-Лейбница. В соответствии с предыдущим, F(а)=С
В соответствии с предыдущим, F(а)=С. Тогда Пользуясь этим, можно записать Это центральная формула математического анализа, справедлива для любой непрерывной функции f(t) . Это формула Ньютона-Лейбница. 16 Замена переменной интегрирования. Пусть f(х) – интегрируемая функция (Римана), и мы имеем дело вычислением ( причем а < b) Пусть х= φ(t) – непрерывно дифференцируемая монотонная функция на интервале [α, β] (α<β), причем φ(α)=а, φ(β)=b. Тогда в этих условиях Эта формула немедленно получается учетом того, что F(a)+ 17 Формула интегрирования по частям Можно пользоваться формулой ибо Простая формула прямоугольников численного интегрмрования Пусть вычисляется интеграл Если f(х)≈const на [а,b] , то можно приближенно взять Ошибка порядка . Это формула прямоугольников. Простая формула трапеции численного интегрирования , ошибка порядка . Простая формула парабол(Симпсона) числ инт
Ошибка интегрирования порядка 21 по составной формуле прямоугольников имеем где Δ=(b-а)/n, n-любое натуральное число. 22 По составной формуле трапеций (n-любое натуральное):
23 По составной формуле Симпсона (n-четное, n=2к)
Приложения определенного интеграла. Длина линии, площадь плоских фигур и площади некоторых поверхностей, объем некоторых тел: 1. Площадьзадача о площади криволинейной трапеции решается с помощью определенного интеграла. В предположении, что эта фигура ограничена сверху линией у= f(х) , имеем (при f(х) >0) Если линия задана параметрически у= φ(t), х= ψ(t), Площадь эллипса: х=аcost, y=bsint; 0<t<π/2; S=1/4 πаb·4= πab Пусть, далее линия задана уравнением в полярных координатах: х=r(φ) cos φ у= r(φ) sin φ r= r(φ) – задано а требуется вычислить площадь сектора , a£j£b. Тогда S≈1/2ΣΔφjrj2=> Пример: r=аφ. Это спираль Архимеда . Для нее 2.Объем тела. Пусть тело, для которого известны площади поперечных сечений, перпендикулярных некоторому направлению, вдоль которого затем задаем координатную ось Х. Итак S(х) – известны. Объем между сечениями в пределах от x=а до x=b: Объем тела вращения y= , Длина дуги . Пусть линия задана уравнением у= f(х). (Δlj)→0. .. 2 Если линия задана параметрически (x=φ(t), y=ψ(t)) , то получаем :
25 Эта сумма интегралов от непрерывных функций и есть интеграл от разрывной функции с точками разрыва первого рода c1, c2, …,ck. Несобственный интеграл по полу- и –бесконечному промежуткам.
Эта сумма интегралов от непрерывных функций и есть интеграл от разрывной функции с точками разрыва первого рода c1, c2, …,ck.
Эта сумма интегралов от непрерывных функций и есть интеграл от разрывной функции с точками разрыва первого рода c1, c2, …,ck.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (290)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |