Относительные показатели вариации

а) коэффициент вариации

б) коэффициент относительного линейного отклонения

 

в) коэффициент осцилляции

Вывод:

Анализ вариации величины объема реализации продукции и услуг за 2011 год по совокупности 30-ти крупнейших компаний финансового и нефинансового секторов экономики России показал, что величина объема реализации отличается у компаний по среднему линейному отклонению на 359,766 млрд. руб., по среднему квадратическому отклонению на 398,148 млрд. руб.

Колебания величины объема реализации обусловлены системой макро и микроэкономических факторов.

Совокупность компаний неоднородна, так как коэффициент вариации равен 65,73%, что больше 33%. Следовательно, компании, поставленные в одинаковы экономические условия, имеют, примерно, неодинаковую величину объема реализации.

Относительная колеблемость крайних значений объема реализации вокруг общей средней равна 269,34%, что отражает коэффициент осцилляции.

Коэффициент относительного линейного отклонения показывает долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины, и равен 59,39%.

 

 

Дисперсионный анализ

Необходимость проведения дисперсионного анализа заключается в том, что он позволяет выявить степень влияния факторов на вариацию исследуемого показателя.

Для этого проверим правило сложения дисперсий:

1) Найдем общую дисперсию ( ) используя данные таблицы 7

Таблица 7

Распределение 30 компаний по величине объема реализации

Объем реализации, млрд. руб. (Xi)	Число компаний, (fi)	X’i
226,445 – 308,025		267,235
308,025 – 389,605		348,815
389,605 – 471,185		430,395
471,185 – 552,765		511,975
552,765 – 1 858,036		1 205,401
ИТОГО:		–

2) Найдем внутригрупповую дисперсию ( )

Для ее определения нам необходимо, сначала, рассчитать по формулам внутригрупповую дисперсию и групповую среднюю для каждого интервала:

Для 1-ого интервала:

Для 2-ого интервала:

Для 3-ого интервала:

Для 4-ого интервала:

Для 5-ого интервала:

После того, как мы определили внутригрупповую дисперсию и групповую среднюю для каждого интервала, мы можем найти внутригрупповую дисперсию ( ):

 

 

 

3) Найдем межгрупповую дисперсию ( )

 

 

 

 

Теперь, определив все показатели, мы можем проверить правило сложения дисперсии, подставив все необходимые показатели:

С помощью коэффициента детерминации ( ) выявим связь - зависимость доли межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

После того, как мы определили коэффициента детерминации ( ), можем найти эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи между статистическими данными:

 

 

Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости чистой прибыли компаний от показателя объема реализации.

Корреляционный анализ

Таблица 8

Рейтинг 30-ти крупнейших компаний России по величине объема реализации и по величине чистой прибыли в 2011 году (в млрд. руб.)

№ п/п	Название компании	Объем реализации, (млрд. руб.) Xi	Чистая прибыль, (млрд. руб.) Уi	Xi * Уi	Xi2	Уi2
	ОАО "НК "Роснефть"	1'858.036	365.964	679'974.287	3'452'297.777	133'929.649
	ОАО "РЖД"	1'480.879	184.565	273'318.433	2'193'002.613	34'064.239
	ТНК - ВР	1'223.065	263.952	322'830.453	1'495'887.994	69'670.658
	ОАО "Сбербанк России"	1'002.500	316.195	316'985.488	1'005'006.250	99'979.278
	ОАО АФК "Система"	969.319	6.407	6'210.427	939'579.324	41.050
	ОАО "Сургутнефтегаз"	787.854	237.768	187'326.470	620'713.925	56'533.622
	ОАО "АК "Транснефть"	670.270	188.105	126'081.138	449'261.873	35'383.491
	ОАО "Холдинг МРСК"	634.608	23.438	14'873.942	402'727.314	549.340
	ОАО "Татнефть"	615.867	61.428	37'831.478	379'292.162	3'773.399
	ОАО "ИНТЕР РАО ЕЭС"	536.244	36.144	19'382.003	287'557.628	1'306.389
	EVRAZ Group SA	481.996	13.549	6'530.564	232'320.144	183.575
	ОАО "Северсталь"	464.726	59.804	27'792.474	215'970.255	3'576.518
	Группа ВТБ	464.100	89.400	41'490.540	215'388.810	7'992.360
	X5 Retail Group	454.225	8.859	4'023.979	206'320.351	78.482
	ОАО "ГМК "Норильский никель"	415.046	105.922	43'962.502	172'263.182	11'219.470
	ОАО "Мечел"	368.735	21.393	7'888.348	135'965.500	457.660
	ОАО "РусГидро"	362.599	31.411	11'389.597	131'478.035	986.651
	ОК "Русал"	361.233	6.965	2'515.988	130'489.280	48.511
	ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат"	344.702	39.900	13'753.610	118'819.469	1'592.010
	ОАО "Магнит"	335.730	12.305	4'131.158	112'714.633	151.413
	ООО "Стройгазконсалтинг"	333.051	11.804	3'931.334	110'922.969	139.334
	ОАО "ВымпелКом"	313.536	31.184	9'777.307	98'304.823	972.442
	КЭС - Холдинг	302.952	27.357	8'287.858	91'779.914	748.405
	ОАО "Ростелеком"	296.015	46.240	13'687.734	87'624.880	2'138.138
	ООО УК "Металлоинвест"	291.507	41.788	12'181.495	84'976.331	1'746.237
	ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат"	273.503	-3.527	-964.645	74'803.891	12.440
	ООО "СИБУР"	248.660	62.829	15'623.059	61'831.796	3'947.483
	ООО "Стройгазмонтаж"	244.840	12.627	3'091.595	59'946.626	159.441
	Группа компаний "Мегафон"	242.608	43.579	10'572.614	58'858.642	1'899.129
	ОАО "ОПК "Оборонпром"	226.445	36.499	8'265.016	51'277.338	1'332.177
ИТОГО:	16'604.851	2'383.854	2'232'746.243	13'677'383.727	474'612.993
СРЕДНЯЯ:	553.495	79.462	74'424.875	455'912.791	15'820.433

 

Линейный (парный) коэффициент корреляции определяет степень тесноты связи для выборочной совокупности 30 крупнейших компаний финансового и нефинансового секторов экономики России между показателями объема реализации продукции и услуг и чистой прибыли за 2011 год.

Найдем среднее квадратическое отклонение по выборочным данным для факторного признака – объема реализации:

Затем найдем среднее квадратическое отклонение по выборочным данным для результативного признака – чистой прибыли:

Определив значения факторного и результативного признаков, подставим их в формулу:

 

Регрессионный анализ

Таблица 9

Рейтинг 30-ти крупнейших компаний России по величине объема реализации и по величине чистой прибыли в 2011 году (в млрд. руб.)

№ п/п	Название компании	Объем реализации, (млрд. руб.) Xi	Чистая прибыль, (млрд. руб.) Уi	Xi2		Xi * Уi	ŷi
	ОАО "НК "Роснефть"	1'858.036	365.964	3'452'297.777	1'701'827.221	679'974.287	79 452.669
	ОАО "РЖД"	1'480.879	184.565	2'193'002.613	860'041.083	273'318.433	79 455.309
	ТНК - ВР	1'223.065	263.952	1'495'887.994	448'323.985	322'830.453	79 457.114
	ОАО "Сбербанк России"	1'002.500	316.195	1'005'006.250	201'605.490	316'985.488	79 458.658
	ОАО АФК "Система"	969.319	6.407	939'579.324	172'909.599	6'210.427	79 458.890
	ОАО "Сургутнефтегаз"	787.854	237.768	620'713.925	54'924.141	187'326.470	79 460.160
	ОАО "АК "Транснефть"	670.270	188.105	449'261.873	13'636.401	126'081.138	79 460.983
	ОАО "Холдинг МРСК"	634.608	23.438	402'727.314	6'579.319	14'873.942	79 461.233
	ОАО "Татнефть"	615.867	61.428	379'292.162	3'890.266	37'831.478	79 461.364
	ОАО "ИНТЕР РАО ЕЭС"	536.244	36.144	287'557.628	297.597	19'382.003	79 461.921
	EVRAZ Group SA	481.996	13.549	232'320.144	5'112.107	6'530.564	79 462.301
	ОАО "Северсталь"	464.726	59.804	215'970.255	7'879.935	27'792.474	79 462.422
	Группа ВТБ	464.100	89.400	215'388.810	7'991.466	41'490.540	79 462.426
	X5 Retail Group	454.225	8.859	206'320.351	9'854.533	4'023.979	79 462.495
	ОАО "ГМК "Норильский никель"	415.046	105.922	172'263.182	19'168.126	43'962.502	79 462.770
	ОАО "Мечел"	368.735	21.393	135'965.500	34'136.258	7'888.348	79 463.094
	ОАО "РусГидро"	362.599	31.411	131'478.035	36'441.283	11'389.597	79 463.137
	ОК "Русал"	361.233	6.965	130'489.280	36'964.677	2'515.988	79 463.146
	ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат"	344.702	39.900	118'819.469	43'594.517	13'753.610	79 463.262
	ОАО "Магнит"	335.730	12.305	112'714.633	47'421.595	4'131.158	79 463.325
	ООО "Стройгазконсалтинг"	333.051	11.804	110'922.969	48'595.557	3'931.334	79 463.344
	ОАО "ВымпелКом"	313.536	31.184	98'304.823	57'580.322	9'777.307	79 463.480
	КЭС - Холдинг	302.952	27.357	91'779.914	62'771.795	8'287.858	79 463.554
	ОАО "Ростелеком"	296.015	46.240	87'624.880	66'295.950	13'687.734	79 463.554
	ООО УК "Металлоинвест"	291.507	41.788	84'976.331	68'637.712	12'181.495	79 463.634
	ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат"	273.503	-3.527	74'803.891	78'395.520	-964.645	79 463.760
	ООО "СИБУР"	248.660	62.829	61'831.796	92'924.377	15'623.059	79 463.934
	ООО "Стройгазмонтаж"	244.840	12.627	59'946.626	95'267.909	3'091.595	79 463.961
	Группа компаний "Мегафон"	242.608	43.579	58'858.642	96'650.727	10'572.614	79 463.977
	ОАО "ОПК "Оборонпром"	226.445	36.499	51'277.338	106'961.703	8'265.016	79 464.090
ИТОГО:	16'604.851	2'383.854	13'677'383.727	4'486'681.170	2'232'746.243	2'383 854.016
СРЕДНЯЯ:	553.495	79.462	455'912.791	149'556.039	74'424.875	-

Рассчитаем теоретические данные чистой прибыли (ŷ_i), подставляя в уравнение связи фактические данные объема реализации (X_i).

Так как зависимость от X_i линейная, следовательно уравнение регрессии примет вид:

Оценим параметры уравнения и по формулам:

 

 

 

Уравнение регрессии имеет вид

 

 

Выводы

1.С целью выявления тенденций среди крупнейших компаний России, мы взяли официальные, достоверные данные о величине объема реализации продукции и услуг 30 крупнейших компаний финансового и нефинансового секторов экономики России за 2011 год в млн. руб., и произвели ряд группировок. Все расчёты производились в млрд. руб.

Для того чтобы сгруппировать компании должным образом, нам потребовалось, сначала, определить размах вариации (R = 1 631,591 млрд. руб.), количество групп (k = 5) и величину интервала (h = 326,319 млрд. руб.). После произведенных расчетов мы сгруппировали 30 компаний на 5 групп. Получилось, что в первый интервал (226,445 – 552,764 млрд. руб.) вошли 21 компания, во второй (552,764 – 879,083 млрд. руб.) – 4 компании, в третий (879,083 – 1 205,402 млрд. руб.) - 2 компании, в четвёртый (1 205,402 – 1 531,721 млрд. руб.) – 2 компании, и в пятый (1 531,721 – 1 858,040 млрд. руб.) – 1 компания.

Полученная группировка оказалась неравномерной, так как большинство компаний было сосредоточено в первой группе (21 компания). Следовательно, была произведена вторичная группировка, где мы сгруппировали 21 компанию, находящуюся в первой группе с величиной интервала h = 81,580 млрд. руб., ещё на 4 группы. Получили, что в первый интервал (226,445 – 308,025 млрд. руб.) вошли 8 компаний, во второй (308,025 – 389,605 млрд. руб.) – 7 компаний, в третий (389,605 – 471,185 млрд. руб.) - 4 компании, в четвёртый (471,185 – 552,765 млрд. руб.) – 2 компании. Ну а в пятый интервал (свыше 552,765 млрд. руб.) мы включили все те компании, которые по результатам первой группировки не вошли в число 21 компании, если быть точнее это 9 компаний, которые были распределены со 2 по 5 группу.

Таким образом, мы достигли равномерного распределения компаний.

Следовательно, можно сделать следующий вывод, что большинство крупнейших компаний из рассматриваемого списка 30-ти компаний, а именно 9 компаний, имеют величину объема реализации от 552,765 млрд. руб. до 1 858,040 млрд. руб., что составляет 30,00% (9*100/30=30,00%). У следующего числа компаний, имеющих величину объема реализации от 226,445 млрд. руб. до 308,025 млрд. руб., а именно 8 компаний, удельный вес составляет 26,67% (8*100/30=26,67%). За ними следуют 7 компаний, что соответствует 23,33% (7*100/30=23,33%) от общего количества, и у которых объем реализации составил от 308,025 млрд. руб. до 389,605 млрд. руб. В четвёртую группу вошли 4 компании с величиной объема реализации от 389,605 млрд. руб. до 471,185 млрд. руб., а это 13,33% (4*100/30=13,33%). Ну и наконец, самая последняя группа, состоящая всего из 2 компаний, имеет величину объема реализации от 471,185 млрд. руб. до 552,765 млрд. руб., и соответствует 6,67% (6*100/30=6,67%) от общего числа компаний.

Полученные результаты дали нам понимание того, что, относительно большое количество крупнейших компаний (30,00%), финансового и нефинансового секторов экономики России по объему реализации продукции и услуг за 2011 год, такие как ОАО «НК«Роснефть», ОАО «РЖД», ТНК – ВР, ОАО «Сбербанк России», ОАО АФК «Система», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «АК «Транснефть», ОАО «Холдинг МРСК», и ОАО «Татнефть», имеют достаточно большую величину объема реализации, по сравнению с остальными компаниями из рассматриваемой совокупности. Но особенно хотелось бы выделить первые три компании: это ОАО «НК«Роснефть» с объемом реализации 1 858,036 млрд. руб.; ОАО «РЖД» с объемом реализации 1 480,879 млрд. руб.; и ТНК – ВР с объемом реализации 1 223,065 млрд. руб.

 

2. Для определения средней величины объема реализации, на основе, полученной в первом задании группировки, мы определили структурные средние – моду и медиану, которые характеризуют внутреннее строение интервального ряда. Затем, изобразили полученные величины графически – моду определили по гисторграмме, медиану по кумуляте.

После того, как все расчеты закончены, можем сделать следующий вывод: так как мода (М_о) = 588,497 млрд. руб., то большинство компаний в рассмотренной совокупности имеют величину объема реализации, не превышающей этой величины; медиана (М_Е) = 399,803 млрд. руб., это говорит о том, что 50% компаний исследуемой совокупности, т.е. половина, имеют объем реализации менее чем 399,803 млрд. руб., а остальные 50% имеют объем реализации свыше 399,803 млрд. руб.

Это говорит о том, что половина крупнейших компаний финансового и нефинансового секторов экономики России имеют величину объема реализации продукции и услуг за 2011 год более чем 399,803 млрд. руб., а значит, все эти компании, поставленные в одинаковые экономические условия, справляются с поставленными перед собой задачами. Остальная же половина компаний, имеющая показатель менее чем 399,803 млрд. руб., не так устойчивы в условиях экономики. Можно позволить себе предположить об их неэффективности в управлении той или иной организацией, о плохой организации трудового процесса, о неправильном распределении приоритетов в трудовой деятельности и, наконец, о неразумности расходования своих различных ресурсов.

 

4.При расчетах абсолютных и относительных показателей вариации распределения 30 крупнейших компаний финансового и нефинансового секторов экономики России по объему реализации продукции и услуг за 2011 год, нам потребовалось найти среднюю величину объема реализации ( ) = 605,791 млрд. руб.

Но сначала, для ее нахождения, нам необходимо было определить средние значения середины интервалов (X’_{i –N ИНТЕРВАЛ})для каждой группы, они составили:

· для 1-ого интервала 267,235 млрд. руб.

· для 2-ого интервала 348,815 млрд. руб.

· для 3-ого интервала 430,395 млрд. руб.

· для 4-ого интервала 511,975 млрд. руб.

· для 5-ого интервала 1 205,401 млрд. руб.

Все данные были занесены во вспомогательную таблицу, которая потребовалась нам для дальнейших расчетов.

После всех предварительных расчетов табличных значений, а так же значений, которые получились путем суммирования, мы смогли определить:

Абсолютные величины:

а) средний квадрат отклонения значения признака – дисперсию ( ) равную 158 522,175 млрд. руб.

б) анализ вариации показал, что величина объема реализации отличается у компаний по среднему линейному отклонению ( ) на 359,766 млрд. руб., по среднему квадратическому отклонению ( ) на 398,148 млрд. руб. Колебания величины объема реализации обусловлены системой макро и микроэкономических факторов.

Относительные величины:

а) совокупность компаний неоднородна, так как коэффициент вариации ( ) равен 65,73%, что больше 33%. Следовательно, компании, поставленные в одинаковы экономические условия, имеют, примерно, неодинаковую величину объема реализации.

б) относительная колеблемость крайних значений объема реализации вокруг общей средней равна 269,34%, что отражает коэффициент осцилляции ( ).

в) коэффициент относительного линейного отклонения ( ) показывает долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины, и равен 59,39%.

 

4.Необходимость проведения дисперсионного анализа заключалась в том, чтобы выявить степень влияния факторов на вариацию исследуемого показателя, в нашем случае на вариацию объема реализации.

Мы проверили правило сложения дисперсий
Для этого нам потребовалось найти все необходимые показатели:

а) первым таким показателем оказалась общая дисперсия ( ), равная 149 556,039, но что бы ее рассчитать мы сначала определили = 553,495

б) затем определили внутригрупповую дисперсию ( ), которая равна 48 591,869, предварительно расчетав внутригрупповую дисперсию и групповую среднюю для каждого интервала:

· для 1-ого интервала = ; =

· для 2-ого интервала = ; =

· для 3-ого интервала = ; =

· для 4-ого интервала = ; =

· для 5-ого интервала = ; =

в) и наконец, межгрупповую дисперсию ( ), равную 100 964,198.

Для выявления зависимости доли межгрупповой дисперсии в общей дисперсии мы определили коэффициент детерминации ( ), который равен 67,51%. Это значит, что на 67,51% вариация объема реализации зависит от фактического признака и на 32,49% от влияния прочих факторов.

Так же нашли эмпирическое корреляционное отношение ( ), которое равно 8,22%, что указывает нам на тесноту связи между статистическими данными.

 

5.Для выявления зависимости между величиной объема реализации и величиной чистой прибыли 30 крупнейших компаний финансового и нефинансового секторов экономики России за 2011 год был проведен корреляционно – регрессионный анализ.

Корреляционный анализ нам показал, что линейный (парный) коэффициент корреляции (р) = 0,807.

Для его нахождения нам потребовалось изначально найти среднее квадратическое отклонение по выборочным данным для факторного признака ( ) – объема реализации, оно равно 386,725 и среднее квадратическое отклонение по выборочным данным для результативного признака ( ) – чистой прибыли, которое равно 97,500.

Так как линейный (парный) коэффициент корреляции определяет степень тесноты связи между показателями объема реализации продукции и услуг и чистой прибыли за 2011 год, то можем утверждать, что между величиной объема реализации и величиной чистой прибыли существует сильная прямая зависимость, т.е., чем больше величина объема реализации компании, тем больше ее чистая прибыль.

В ходе регрессионного анализамы получили уравнение регрессии, в котором выражена зависимость величины чистой прибыли компаний от величины объема реализации.

Для этого мы произвели некоторые расчеты, с последующим их занесением в таблицу.

Чтобы уравнение регрессии с линейной зависимостью приняло должный вид, мы оценили параметры уравнения = -0,007; = 79 465,675 и подставили их.

Итак, уравнение регрессии, после всех наших расчетов приняло вид

И в завершении всего, мы смогли определить теоретические данные чистой прибыли (ŷ_i), подставляя в уравнение связи фактические данные объема реализации (X_i).