Закон Био-Савара-Лапласа

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.6

«Определение горизонтальной и вертикальной

Составляющей напряженности магнитного поля Земли»

Цель работы: определить экспериментально горизонтальную составляющую земного магнитного поля на данной широте с помощью тангенс-буссоли и горизонтальную и вертикальную составляющую магнитного поля с помощью индуктора.

Теоретическая часть.

Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся заряды и на тела, обладающие магнитным моментом (магнитная стрелка, виток с током, диполь).

Источником магнитного поля являются намагниченные тела, проводники с током, движущиеся электрически заряженные тела.

Природа таких источников едина: магнитное поле возникает в результате движения микрочастиц (электронов, протонов, ионов и др.), а также благодаря наличию собственных магнитных моментов у микрочастиц.

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Значение вектора магнитной индукции определяет силу, действующую на движущийся заряд или тело, имеющее магнитный момент.

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми микро- и макротоками.

Микротоки – токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические токи и создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков.

Магнитное поле, созданное макротоками, описывается вектором напряженности . В случае однородной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности соотношением

где Гн/м - магнитная постоянная; - магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

Закон Био-Савара-Лапласа

Этот закон позволяет рассчитать (определить) магнитное поле в произвольной точке, положение которой задается радиус-вектором , проведенным от элемента тока dlк точке, в которой вычисляется магнитное поле.

Тогда магнитная индукция поля, создаваемого произвольным элементом тока, определяется формулой

Модуль вектора магнитной индукции определяется выражением:

Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости в которой лежали вектора и , а его направление определяется по правилу правого винта (рис. 1).

Рис. 1

Рассмотрим магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка (рис. 2).

Рис. 2

Направление , и определяется правилом буравчика: за направление , и принимается направление поступательного движения буравчика, ручка которого вращается в направлении тока, текущего в контуре.

Поэтому сложение векторов (рис. 2) можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы перпендикулярны радиусу и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, используя закон Био-Савара-Лапласа , запишем

.

Так как sinα=1(dl^r), то

Учитывая, что H=B/μμ₀, имеем: