КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

101. Две материальные точки движутся вдоль оси ОХ согласно уравнениям х₁ = 10 + 4t – 0,5t², м и х₂ = 3 - 2t + t², м.

1. В какой момент времени t₁ скорости этих точек будут одинаковы?

2. Какой путь прошла вторая точка за это время?

102. Зависимость пути, пройденного точкой по окружности радиуса R = 2,0 м, от времени выражено уравнением l = t + 3t², м.

1. Найдите полное ускорение точки через t = 1,0 с после начала движения.

2. Чему равен угол между нормальным и полным ускорениями в этот момент времени? Решение поясните рисунком.

103. Наклонная плоскость, образующая угол = 30º с горизонтом, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с вершины плоскости к её основанию за время t = 2 с.

1. Определите коэффициент трения тела о плоскость.

2. Какую скорость будет иметь тело у основания плоскости?

104. Зависимость координаты от времени тела массой m=5 кг при торможении выражена уравнением x = 12t - 1,6t².

1. Найдите путь, пройденный телом до полной остановки

2. Как зависит сила, действующая при этом на тело от времени? Чему равна эта сила через t = 2с после начала торможения?

105. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45°. Зависимость пройденного телом пути l от времени t дается уравнением l = ct², где c = 1,73 м/с².

1. Найти коэффициент трения µ тела о плоскость.

2. Чему будет равна скорость тела к моменту времени, когда оно пройдёт расстояние l = 10 м?

106. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 40 м. Зависимость пути от времени движения точки определяется уравнением l = 8 – t + 4t² + 1 t³.

1. Чему равна величина линейной скорости точки в момент времени t = 4 с после начала движения?

2. Чему равен угол между нормальным и полным ускорениями в момент времени t = 4 с после начала движения? Решение поясните рисунком.

107. Точка начинает двигаться по окружности R = 16,0 м. с тангенциальным ускорением a_ʈ = 10 м/с².

1. Чему равно полное ускорение точки через три секунды t = 2 c после начала движения. Решение поясните рисунком.

2. Чему равна величина угловой скорости и углового ускорения при этом движении в этот момент времени?

108. Тело, имеющее постоянную массу, начинает тормозить. Путь при торможении изменяется с течением времени согласно уравнению l = 196t - t³. В момент остановки сила торможения достигла значения F_ост = 48 Н.

1. Определите, какой путь l прошло тело от начала торможения до полной остановки.

2. Чему равна сила торможения через t = 3 мин после начала торможения?

109. Точка движется по окружности радиуса R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно a_n = 4 м/с² и образует с вектором полного ускорения угол α = 60°.

1. Чему равна скорость точки в этот момент времени?

2. Найдите величину тангенциального ускорения в этот момент времени. Решение поясните рисунком.

110. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причём зависимость координаты х от времени даётся уравнением х = А – Вt + Сt² , где С = 5 м/с² и В = 10 м/с².

1. Определите результирующую силу, действующую на тело во время движения.

2. В какой момент тело остановится, и какой путь оно пройдёт до остановки?

111. Каток в виде однородного цилиндра массой m = 2,0 кг катится по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, приложенной к его оси. Сила направлена перпендикулярно оси катка и составляет с горизонтом угол α = 30°.

1. Определите ускорение, с которым перемещается ось катка.

2. Чему равен момент этой действующей силы относительно оси, проходящей через точки касания катка дороги в некоторый момент времени? Покажите на рисунке направление этого момента силы.

112. Две гири разной массы соединены нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через блок радиуса R = 20 см, момент инерции которого равен J = 50 кг ˑ м². Момент силы трения, действующей на блок, равен М_тр = 98,1 Н ˑ м.

1. Определите разность силы трения, действующей на блок по обе стороны блока (Т₁ – Т₂), если угловое ускорение блока постоянно и равно ε = 2,36 рад/с².

2. На какое расстояние l переместиться каждая гиря за время t = 1,0 c?

113. Тонкий стержень длиной l = 0,5 м и массой m = 400 г начимнает вращаться вокруг оси, проходящей через середину стержня, перпендикулярно его длине, с угловым ускорение ε = 3 рад/с².

1. Определите момент силы, действующей на тело. На рисунке покажите направление этого момента.

2. Сколько оборотов сделает стержень за первые три секунды вращения?

114. Диск, момент инерции которого J = 40 кг ˑ м², начинает вращаться равноускоренно под действием момента силы М = 20 Н ˑ м

1. какой момент импульса будет иметь тело через t = 10 c вращения? На рисунке покажите направление этого момента импульса.

2. Сколько полных оборотов сделает диск за этот промежуток времени?

115. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило частоту вращения от n₁ = 300 об/мин до n₂ =180 об/мин за время t = 1 мин. Момент инерции колеса J = 2 кг-м²

1. Определите угловое ускорение колеса и покажите на рисунке как оно направлено.

2. Как направлен момент сил торможения и чему он равен?

116. Шар массой m = 2 кг и радиусом R = 5 см вращается вокруг оси, проходящей через центр масс шара, согласно уравнению φ = 3t² + t

1. Сколько оборотов сделает шар за время t = 10 c?

2. Определите момент импульса шара через две минуты после начала движения и покажите на рисунке направления векторов момента импульса и углового ускорения.

117. На барабан радиусом R = 25 см, момент инерции которого J = 1 кг-м², намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала движения высота груза над полом была равна h = 1,0 м.

1. Определите момент импульса L барабана в момент удара груза о пол. На рисунке покажите направление этого момента импульса.

2. Определите силу натяжения нити Т при движении груза.

118. Тонкостенный цилиндр, масса которого m = 12 кг, а диаметр основания D = 30 см, вращается согласно уравнению φ = 4 + 2t – 0,2t³.

1. Определите угловое ускорение диска в момент времени t = 2,0 c. Покажите на рисунке как оно направлено.

2. Чему равен момент сил, действующий на тело, в момент времени t = 3,0 c? На рисунке покажите направление этого момента.

119. На обод маховика диаметром D = 30 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2,0 кг.

1. Определите момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно за время t = 3,0 c, приобрёл угловую скорость = 9 рад/с.

2. На какую высоту h при этом опустился груз?

120. Блок, массу m = 2,0 кг которого считать равномерно распределённой по ободу, вращается с частотой n = 12 об/с. Диаметр блока D = 30 см.

1. Определите, какой момент сил надо приложить к блоку, чтобы он, двигаясь равнозамедленно, остановился в течение ∆t = 8,0 с. На рисунке покажите направление этого момента сил.

2. Сколько оборотов он сделает до остановки?

121. По небольшому куску мягкого железа, лежащего на наковальне массой М = 300 кг, ударяет молот массой m = 8,0 кг.

1. Определите КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию.

2. Какую энергию будет иметь боек перед ударом, если при размахе он был поднят на высоту h₁ = 2 м?

122. Боек массой М = 0,5 т падает на сваю массой m = 120 кг с высоты h₁ = 5 м.

1. Определите КПД неупругого удара. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

2. Найдите среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину h₂ = 4,0 см.

123. Сплошной цилиндр массой m = 8,0 кг скатывается без трения с наклонной плоскости высотой h = 0,5 м, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Начальная скорость цилиндра равна нулю.

1. Определите скорость поступательного движения цилиндра у основания плоскости.

2. За какое время цилиндр скатится с наклонной плоскости?

124. По горизонтальной плоской поверхности движется шар массой m = 1,0 кг со скоростью ʋ₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m = 2,0 кг, который движется навстречу ему со скоростью ʋ₂ = 3 м/с.

1. Найдите скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать центральным, абсолютно упругим.

2. Определите коэффициент сопротивления, если второй шар, педосталенный сам себе после удара, остановится, пройдя путь l = 1,8 м.

125. Стальной шарик массой m = 10 г упал с высоты h₁ = 1,0 м на стальную плиту и подскочил после удара на высоту h₂ = 0,8 м.

1. Определите изменение импульса ∆ шарика при ударе. На рисунке покажите направление вектора ∆

2. Какое количество теплоты выделиться при ударе?

126. Цилиндр массой m = 1,0 кг движется без проскальзывания по горизонтальной дороге со скоростью ʋ = 14 м/с.

1. Через какое время цилиндр остановится, если на него действует сила трения F = 50 Н?

2. Какую работу совершит при этом сила трения?

127. Стержень длиной l = 1 м и массой М = 7,0 кг может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В другой его конец попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая со скоростью ʋ = 500 м/с перпендикулярно оси и стержню, и застревает в нём.

1. Чему равна угловая скорость движения стержня с пулей сразу после застревания в нём пули?

2. На какой максимальный угол отклониться стержень с пулей после удара?

128. Горизонтально летящая пуля массой m = 10 г со скоростью ʋ₁ = 400 м/с попадает в деревянный куб массой М = 0,050 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, и пробивает его. Скорость пули при вылете из куба равна ʋ₂ = 100 м/с.

1. Найдите, какая часть энергии пули перешла в тепло, если траектория движения пули проходит через центр куба.

2. Чему равен коэффициент трения между кубом и поверхностью, если после удара куб пройдёт до остановки l = 0,5 м?

129. Шар массой m = 1,0 кг и радиусом R = 3 см катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания, ударяется о стенку и отскакивает от неё со скоростью ʋ = 8 см/с. Скорость шара до удара равна ʋ = 10 см/с.

1. Найдите импульс силы, действующей на стенку во время удара, по модулю и направлению.

2. Какое количество теплоты выделиться при ударе?

130. Маховик вращается с частотой n =10 об/с, при этом его кинетическая энергия равна W_k = 7,85 кДж.

1. За какое время вращающий момент М = 50 Н ˑ м, действующий на маховик, увеличит его скорость в два раза?

2. Какую работу должны совершить силы торможения, чтобы остановить диск, вращающийся с частотой n?

131. Какую температуру Т имеет масса m = 2 г азота, занимающего объём V = 820 см³, при давлении р = 0,2 МПа?

1. Сколько молекул газа находится в сосуде?

2. Какую среднюю квадратичную скорость имеют молекулы этого газа?

3. Чему равна молярная теплоёмкость этого газа при изохорическом процессе?

132. Какой объем V занимает кислород массой m = 10 г при давлении р = 100 кПа и температуре t = 20ºС?

1. Сколько молей газа находится в сосуде?

2. Сравните энергию поступательного и вращательного движения одной молекулы этого газа.

3. Какова средняя арифметическая скорость движения молекул газа?

133. Баллон объёмом V = 12 л наполнен азотом при давлении р = 8,1 МПа и температуре t = 17ºС.

1. какая масса m азота находится в баллоне?

2. Сколько молей азота помещено в сосуд? Какова плотность газа в этом сосуде?

3. Чему равна поступательная энергия газа всех молекул?

134. В баллоне объёмом V находится газ под давлением р₁ = 10 МПа.

1. Какое количество газа надо взять из баллона, если давление стало равным р₂ = 2,5 МПа? Температуру газа читать постоянной и равной t = 27ºС.

135. В баллоне объёмом V = 10 м³ при давлении p = 96 кПа и температуре t = 17 ºC находится газ.

1. Какое количество газа ν находится в баллоне?

2. Чему равна энергия поступательного и вращательного движения всех молекул этого газа, если газ является трёхатомным?

3. Какое значение имеет коэффициент Пуассона для этого газа?

136. Некоторый газ при температуре t = 10 ºC и давлении p = 200 кПа имеет плотность ρ = 0,34 кг/м³.

1. Найдите молярную массу М газа.

2. Какова концентрация газа при этих условиях?

3. С какой средней арифметической скоростью движутся молекулы газа?

137. В сосуде объёмом V = 4 л находится масса m = 1 г водорода.

1. Какое число молекул n содержит единица объёма сосуда?

2. Каково давление газа в сосуде, если температура системы Т = 273 К?

3. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул?

138. В сосуде объёмом V = 2 л находится масса m = 10 г кислорода при давлении p = 90,6 кПа.

1. Найдите среднюю квадратичную скорость <ʋ_кв> молекул газа.

2. Какое число молекул N газа находится в сосуде?

3. Чему равна плотность газа ρ при этих условиях?

139. Плотность некоторого газа равна ρ = 0,06 кг/м³, а средняя квадратичная скорость его молекул <ʋ_кв> = 500 м/с.

1. Найдите давление p, которое газ оказывает на стенки сосуда.

2. Определите концентрацию газа n.

3. Чему равна энергия теплового движения молекул, находящихся в единице объёма сосуда, если газ является 2-атомным?

140. Двухатомный газ находится в сосуде объёмом V = 10 см³ при давлении p = 5,3 кПа и температуре t = 27 ºC.

1. Какое число N молекул находится в этом сосуде?

2. Какой энергией теплового движения U обладают эти молекулы?

3. Чему равна молярная теплоемкость этого газа при изобарическом процессе?

141. Два моля двухатомного идеального газа сжимаются один раз изотермически, а второй раз адиабатически. Начальные параметры газа в обоих случаях одинаковы. Постройте графики этих процессов в координатах р – V. Покажите работы при этих процессах на графике.

142. При изобарном нагревании газа на ∆Т₁ = 100 К газа требуется Q₁₂ = 4,2 кДж теплоты, а при изохорном охлаждении газ отдаёт Q₂₃ = 5,04 кДж теплоты при уменьшении давления в два раза. Начальная температура газа при изохорном охлаждении Т₂ = 400К. Постройте графики этих процессов координатах р – V.

1. Определите коэффициент Пуассона для этого газа

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

143. При изотермическом расширении ν = 0,4 моля водорода было подведено Q = 800 Дж теплоты. Температура водорода Т = 300 К. После изотермического расширения газ изобарически сжали до первоначального объёма. Постройте график этого процесса в координатах р – V.

1. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние.

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

144. Двуокись углерода массой m = 4,4 кг при давлении p₁ = 2ˑ10⁵ Па адиабатически сжали до некоторого давления p₂, при этом, его внутренняя энергия изменилась на ∆U = 108 Дж. После сжатия газ изобарически расширился до начального объёма. Постройте график этого процесса в координатах p – V.

1. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние.

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

145. При изохорном нагревании на ∆Т = 10 К газа массой m = 20 г требуется Q₁ = 630 Дж теплоты, а при изобарном процессе Q₂ = 1050 Дж.

1. Определите молярную массу газа.

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом, если начальная температура Т₁ = 300К.

146. Десять молей двуокиси углерода (СО₂), находящейся при температуре Т = 300 К и давлении р₁ = 2ˑ10⁵ Па были адиабатически сжаты до некоторого давления p₂,при этом объём уменьшился в два раза. После сжатия газ расширился изобарически до первоначального объёма.

1. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние.

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

147. Один моль двухатомного газа адиабатически расширяется так, что его давление уменьшается в 5 раз, а затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная температура газа Т = 600 К. Постройте график этого процесса в координатах p – V.

1. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние.

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

148. Десять молей двуокиси углерода (СО₂), находящейся при температуре Т = 300 К и давлении р₁ = 2ˑ10⁵ Па были адиабатически сжаты до некоторого давления p₂,при этом объём уменьшился в два раза. После сжатия газ изобарически охладился до первоначального давления.

1. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние.

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

149. Двухатомный идеальный газ в количестве ν = 20 молей, имеющий давление р₁ = 1ˑ10⁵ Па и занимающий объём V₁ = 1 м³, сжали изобарически до объёма в пять раз меньше первоначального, а затем изотермически газ расширился до первоначального объёма.

1. Определите суммарное количество теплоты, полученное и отданное газом при переходе из начального в конечное состояние.

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

150. При изотермическом расширении 2 кг водорода, взятых при давлении р = 6ˑ10⁵ Па и объёме V₁ = 8,31 м³, была совершена работа А = 5,47 ˑ 10⁶ Дж. После изотермического расширения газ был адиабатически сжат, причём была совершена по величине работа, что и при расширении.

1. Найдите изменение внутренней энергии газа при переходе из начального состояния в конечное.

2. Найдите изменение энтропии ∆S газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

151. Колебания материальной точки массой m = 0,1 г происходят согласно закону

x = Acosω₀t, где A = 5 см, ω = 20 с^-1. Определить период колебаний и максимальное значение возвращающей силы F_max.

152. Материальная точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно x_max = 10 см, наибольшая скорость ʋ_max = 20 см/с. Определить циклическую частоту колебаний ω и максимальное ускорение a_max точки.

 

153. Колебания точки происходят по закону x = A cos (ω₀t+φ₀). В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость ʋ = 20 см/с и ускорение a = - 80 см/с². Найти амплитуду A и период колебаний Т.

154. Начальная фаза гармонических колебаний равна нулю. При смещении точки от положения равновесия х₁ = 2,4 см скорость точки равна ʋ_х1 = 3 см/с, а при смещении х₂ = 2,8 см скорость равна ʋ_х2 = 2 см/с. Найти амплитуду A и период колебаний Т.

155. материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид

х = 0,05 sin (2t + π/4) м. Определить период колебаний, а также момент времени (ближайший к началу отсчёта), в который потенциальная энергия точки равна W_p = 1ˑ10^-4 Дж, а возвращающая сила F = 5ˑ10^-3 H.

156. Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos t, м. Определить величину силы F, действующей на материальную точку, для момента времени t = 0,5 с и полную энергию W точки.

157. Груз массой m = 500 г, подвешенный на пружине жесткостью k = 100Н/м, совершает гармонические колебания с энергией W = 1 Дж. Найти период колебаний, их амплитуду и максимальную скорость колебаний груза.

158. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = А₁ sin ωt и y = A₂ cos ωt , где А₁ = 2 см, A₂ = 1 см. Определить уравнение траектории точки, построить траекторию с соблюдением масштаба. Указать направление движения точки и пояснить свой ответ.

159. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящие по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями

х = А cos ωt , y = В cos ωt, где А = 2 см, В = 3 см. Найти уравнение траектории точки и построить траекторию с соблюдением масштаба. Указать направление движения точки и пояснить свой ответ.

160. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения двух одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями х₁ = 0,02 sin (5πt + π/2) м, х₂ = 0,03 sin (5πt + π/4) м. Построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить амплитуду и начальную фазу φ₀ результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.

161. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = А₁ cos ωt и

у = A₂ cos ω ( t + ȶ), где А₁ = 4 см, А₂ = 8 см, ω = πˑс^-1, ȶ = 1с. Найти уравнение траектории точки и построить траекторию с соблюдением масштаба, указав направление движения точки. Пояснить свой ответ.

162. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = А₁ sin ωt и

у = A₂ sin ωt , где А₁ = 1,5 см, А₂ = 2,5 см. Найти уравнение траектории точки и построить траекторию с соблюдением масштаба, указав направление движения точки. Пояснить свой ответ.

163. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т₁ = Т₂ = 1,5 с и амплитудами А₁ = А₂ = 2 см. Начальные фазы колебаний φ₁ = π/2

и φ₂ = π/3. Определить амплитуду А и начальную фазу φ₀ результирующего колебания, записать его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

164. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящие по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями

х = А sin ωt , y = В sin ωt, где А = 3 см, В = 4 см. Найти уравнение траектории точки и построить траекторию с соблюдением масштаба. Указать направление движения точки и пояснить свой ответ.

165. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х = А₁ sin ωt и

у = A₂ cos ωt , где А₁ = 1 см, А₂ = 2 см, ω = 1ˑс^-1. Определить амплитуду А и начальную фазу φ₀ результирующего колебания, записать его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

166. складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: х = 1ˑcos (ω t + π/3) см и у = 2ˑcos (ω t + π/6) см. Определить амплитуду А и начальную фазу φ₀ результирующего колебания, записать его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

167. Определить амплитуду А и начальную фазу φ₀ результирующего колебания, которое возникает при сложении двух колебаний одинакового направления с одинаковыми периодами: х₁ = А₁ sin ωt и х₂ = A₂ sin ω (t + ȶ), где А₁ = А₂ = 1 см, ω = πˑс^-1, ȶ = 0,5с. Написать уравнение результирующего движения. Построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

168. Однородный диск радиусом R=20 м колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l= 15 см от центра диска. Определите период колебания диска.

169. Определите период колебания стержня длиной l= 30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

170. определите частоту гармонических колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.