Проверка адекватности модели
Проверка гипотезы об адекватности осуществляется путем сравнения разброса опытных данных относительно уравнения регрессии с величиной случайной ошибки эксперимента. Если разброс того же порядка, что и ошибка опыта, то его можно объяснить случайными ошибками: уравнение адекватно. Если разброс значительно больше, то он, очевидно, не сводится к ошибке опыта, а связан с неадекватностью уравнения. Уравнения нужно усложнить. Так, с помощью метода наименьших квадратов на рис. 8.4 через одни и те же точки проведены прямая и парабола. Прямая неадекватна, а парабола адекватна. Для количественной оценки вводится мера разброса данных дисперсия. Мерой разброса опытных данных относительно модели является остаточная дисперсия , равная отношению минимальной суммы квадратов отклонений S к числу степеней свободы. Числом степеней свободы называют разность между числом экспериментов и числом неизвестных параметров, оцениваемых на основании этих экспериментов. Окончательно, выражение для остаточной дисперсии
где f число степеней свободы ( ; n – число экспериментов; р – число оцениваемых параметров). Для оценки величины случайной ошибки эксперимента рассчитывают дисперсию воспроизводимости . Для этого проводят одну или несколько серий параллельных опытов; в каждой такой серии значения входных переменных от опыта к опыту не меняются. В этом случае отклонения относят к среднему значению измеряемой величины. А число степеней свободы будет на единицу меньше числа параллельных опытов m. Формула объясняется в данном случае так же, как и формула для f при описании уравнениями: единица наименьшее число опытов, необходимое для того, чтобы составить представление о среднем значении определяемой величины Итак
где – среднее значение у всех результатов экспериментов.
Для проверки адекватности рассчитывают дисперсионное отношение F
Если F больше некоторого критического значения, то уравнение неадекватно, если меньше, то адекватно. Критическое значение F зависит от двух чисел степеней свободы: , входящего в формулу (8.15), , входящего в формулу (8.16). Чем меньше , тем больше критическое F: чем меньше число степеней свободы при оценке дисперсии воспроизводимости, тем эта оценка менее точна и тем менее определенно приходится оценивать адекватность: не исключено, что даже очень большой разброс объясняется ошибкой опыта. Во всяком случае для оценки целесообразно провести не менее трех опытов ( ).
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (420)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |