Экономический смысл и логика критерия IRR (внутренняя норма прибыли инвестиции). Принципиальное различие между критериями IRR и MIRR

Внутренняя нормаприбыли инвестиции(внутренняя доходность или норма окупаемости) характеризует уровень доходности конкретного инвестиционного проекта, выраженный ставкой дисконтирования, по которой будущая стоимость денежного потока от инвестиций приводится к настоящей стоимости инвестиционных средств. То есть внутренней нормой прибыли инвестиций является ставка дисконтирования, при которой эффект от инвестиций = 0.

IRR = r, при которой NPV=f(r)=0 (6)

Если обозначить IC=CF₀, где CF₀ – инвестиционный капитал, то

(7)

y = f(r) = (8)

Эта функция (8) обладает рядом свойств:

1) в некотором случае составляющие этой функции носят абсолютный характер, то есть не зависят от денежного потока.

2) в определенных ситуациях проявляются определенные свойства, которые характерны для специфических потоков.

При r = 0 выражение этой функции преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока. График пересекает ось ординат в точке, равной сумме элементов недисконтированного денежного потока, включая величину и исходных инвестиций.

Из последней формулы (8) видно, что для проекта, денежный поток которого можно назвать классическим или ординарным в том смысле, что отток сменяется притоками в сумме, превосходящей этот отток, и соответствующая функция f(r) является убывающей. То есть с ростом значения ставки r график функции стремится к оси абсцисс и пересекается в точке IRR.Ввиду нелинейности функции, а также возможных различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько пересечений. Так как функция нелинейная, то критерий IRR не обладает свойством аддитивности.Смысл расчета IRR при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: показатель IRR показывает ожидаемую доходность проекта и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень доходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.Любое предприятие финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную деятельность, и в качестве платы за пользование авансированными финансовыми ресурсами предприятие выплачивает проценты, дивиденды и т.п., то есть несет обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов в отношении долгосрочных источников средств, можно назвать средневзвешенной ценой капитала WACC.WACC отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал. WACC рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. Экономический смысл IRR заключается в том, что предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя цены капитала.Под показателем цены капитала понимается либо средневзвешенная цена капитала, если источник средств полностью не идентифицирован, либо

цена целевого источника, если такой имеется. Именно с этим показателем, с ценой капитала, сравнивается IRR, который рассчитывается для конкретного проекта. При этом могут быть 3 ситуации:

1) если IRR> цены капитала, проект нужно принять

2) если IRR < цены капитала, проект нужно отвергнуть

3) если IRR = цене капитала, проект не прибыльный, не убыточный.

В случае, когда IRR = цене капитала (СС) возможны следующие ситуации:

1. если фирма занимает определенную сумму в банке под процент, который = IRR, и вкладывает в проект на n лет, то по окончании этого периода фирма выплатит основную сумму долга и процент по кредиту, но при этом фирма не заработает дополнительные средства.

2. если фирма вкладывает собственные средства, то через n лет она получит такой же объем денежных средств, какой получила бы, просто вложив деньги в банк по ставке процента = IRR.

3. если фирма использует свои собственные средства и заемный капитал и при этом IRR = WACC, то в конце периода n она останется при прежней сумме капитала, выплатив основную сумму долга и процент за кредит + дивиденды по акциям.Независимо от того с чем сравнивается IRR, проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины. Всегда выбирается проект с большим IRR (при прочих равных условиях).На практике применяется метод последовательных итераций (или операций) с использованием табулированных значений коэффициентов дисконтирования. Для этого с помощью таблиц, в которых есть ставки дисконтирования, выбирается 2 значения ставки дисконтирования r1 и r2, таким образом, чтобы в интервале от r1 до r2 функция NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на « - » или наоборот.Далее применяется формула:

IRR = + (9), где

r1 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1)>0 или f(r) < 0

r2 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2)<0 или f(r2)>0

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1, r2).

Наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается, когда длина интервала минимальна, то есть когда r1 и r2 ближайшие друг к другу коэффициенты, которые удовлетворяют условиям:

1. r1 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение NPV, то есть

f(r1) = min {f(r1)>0}

2. r2 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение NPV, то есть

f(r2) = max {f(r2)<0}

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия записываются для ситуации, когда функция меняет знак с «+» на «-».

Для определения IRR графическим методом необходимы 3 условия:

· задать некоторую ставку дисконтирования и определить NPV проекта, после этого отметить соответствующую точку на графике;

· задать гораздо большую ставку дисконтирования, в этом случае NPV резко уменьшается. Вычислить NPV и отметить соответствующую точку на графике;

· соединить полученные две точки и если необходимо продлить график до пересечения с осью х. В точке пересечения кривой с осью х чистая настоящая стоимость проекта = 0. Значение ставки r в этой точке равно значению IRR.Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR)Основной недостаток, присущий критерию IRR, относится к оценке инвестиционных проектов с неординарными денежными потоками. Соответствующий аналог IRR, который может применяться для любых проектов, называется модифицированной внутренней нормой прибыли (MIRR).

, где r – цена источника финансирования n – продолжительность проекта IF – приток денежных средств в i-ом периоде OF – отток денежных средств в i-ом периоде. Эта формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтированных оттоков. Критерий MIRR всегда имеет единственное значение. Проект принимается в том случае, если MIRR больше цены источника финансирования проекта. Логика критерия:

· если MIRR больше WACC, то проект прибыльный и обеспечит доходность, равную MIRR – WACC

· если MIRR меньше WACC, то проект убыточный

· если MIRR больше WACC, то решение о принятии проекта на рассмотрение менеджера.

Основное отличие IRR от MIRR заключается в том, что IRR показывает максимальный уровень ставок, а MIRR – реальный уровень с учетом реинвестирования.