По диаграмме рассеяния
Изучая рис. 4.2., т.е. множество точек с отчетливо выраженной тенденцией, можно сделать выводы: 1. Рис. 4.2.а) соответствует отсутствию корреляционной зависимости. Переменные Х и Y некоррелированы. 2. Рис. 4.2.б) показывает зависимость Y от Х, которая может быть описана параболой, а не прямой линией. С увеличением Х среднее значение Y остается постоянным, следовательно, коэффициент корреляции равен нулю. 3. На рис. 4.2. в) с возрастанием одной величины среднее значение другой тоже возрастает (корреляция положительная), а на рис. 4.2. г) с возрастанием одной величины другая величина в среднем убывает (корреляция отрицательная). 4. Рис.4.2. д) и е) отражают функциональную зависимость между Y и Х , которую можно записать в виде , где для рис. 4.2. д) и для рис. 4.2. е). Если объем выборки небольшой, то выборочный коэффициент корреляции вычисляется по формуле , где – средние значения, – средние квадратические отклонения соответственно Если раскрыть скобки и вычислить сумму, то получим , где – средняя величина произведения , вычисленная по выборке (это смешанный выборочный начальный момент). Если n велико (n > 30), то часто переходят к двумерной частотной таблице, которая называется корреляционной. В ней результаты наблюдений записаны в порядке возрастания с указанием частот пар , которые обозначаются через nij. Для дискретных случайных величин указано одно значение, для непрерывных – промежуток. Для последующих вычислений, например, вычисления средних и средних квадратических отклонений, берутся середины промежутков. Из табл. 4.1 видно, что каждому значению Х соответствует не одно значение Y, а распределение Y (строка таблицы). Аналогично, каждому значению Y соответствует распределение Х (столбец таблицы). Таблица 4.1 Корреляционная таблица
Вычислим для каждого условного распределения Y среднее значение. Очевидно, что оно зависит от Х. Назовем его условным средним и обозначим через . В зависимости от фиксированного значения получим таблицу.
Аналогично можно вычислить условные средние для фиксированного значения :
Если с изменением Х изменяются , то между Х и Y существует корреляционная зависимость. Аналогично определяется зависимость между Y и . По корреляционной таблице можно также визуально определить существование корреляционной зависимости. Так, если не равны нулю частоты, близкие к центру таблицы, то существует корреляционная зависимость. Если таблица заполнена полностью, то корреляционная зависимость или слабая, или отсутствует. Оценка парного коэффициента корреляции по корреляционной таблице вычисляется по формуле , где
В качестве берутся середины соответствующих интервалов.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (583)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |