Контрольная работа №8. 8.1. Представить двойной интеграл в виде повторного с внешним интегрированием по x и

Вариант 23.

 

8.1. Представить двойной интеграл в виде повторного с внешним интегрированием по x и внешним интегрированием по y, если границы области интегрирования D ограничены кривыми с уравнениями:

 

8.2. Вычислить двойной интеграл по области D

 

8.3. Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных декартовых координат

к полярным:

 

8.4. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

 

8.5. Используя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру

 

8.6. Вычислить, используя формулу Стокса или непосредственно криволинейный интеграл 2-го рода и пояснить его физический смысл

 

8.7. Найти массу однородного тела, ограниченного данными поверхностями, считая его плотность

 

 

8.8. Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.

 

Контрольная работа №8.

Вариант 24.

 

8.1. Представить двойной интеграл в виде повторного с внешним интегрированием по x и внешним интегрированием по y, если границы области интегрирования D ограничены кривыми с уравнениями:

8.2. Вычислить двойной интеграл по области D

8.3. Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных декартовых координат

к полярным:

8.4. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

 

8.5. Используя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру

8.6. Вычислить, используя формулу Стокса или непосредственно криволинейный интеграл 2-го рода и пояснить его физический смысл

 

8.7. Найти массу однородного тела, ограниченного данными поверхностями, считая его плотность

 

8.8. Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.

 

Контрольная работа №8.

Вариант 25.

 

8.1. Представить двойной интеграл в виде повторного с внешним интегрированием по x и внешним интегрированием по y, если границы области интегрирования D ограничены кривыми с уравнениями:

 

8.2. Вычислить двойной интеграл по области D

8.3. Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных декартовых координат

к полярным:

 

8.4. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

 

8.5. Используя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру

 

8.6. Вычислить, используя формулу Стокса или непосредственно криволинейный интеграл 2-го рода и пояснить его физический смысл

 

8.7. Найти функцию по заданному ее полному дифференциалу:

 

8.8. Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.

 

Контрольная работа №8.

Вариант 26.

 

8.1. Представить двойной интеграл в виде повторного с внешним интегрированием по x и внешним интегрированием по y, если границы области интегрирования D ограничены кривыми с уравнениями:

 

8.2. Вычислить двойной интеграл по области D

 

8.3. Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных декартовых координат

к полярным:

8.4. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

 

8.5. Используя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру

 

8.6. Вычислить, используя формулу Стокса или непосредственно криволинейный интеграл 2-го рода и пояснить его физический смысл

 

8.7. Найти массу однородного тела, ограниченного данными поверхностями, считая его плотность

 

8.8. Выяснить, является ли векторное поле гармоническим