III. Последовательности и ряды

Пояснительная записка

В курсе «Математика» студенты 3-го курса изучают математический анализ, основы теории вероятностей и математической статистики, численные методы и обыкновенные дифференциальные уравнения. Изучение этих разделов математики занимаем важное место в формировании специалистов высокой квалификации.

1.Студент обязан делать контрольную работу №1 только своего варианта, отсылая её в ЧМК на рецензирование в сроки, предусмотренные графиком.

2.Контрольную работу №1 (семестровое задание №1) следует выпол­нять в ученической тетради (отдельной для каждой работы) чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля (3-4см) для замечаний рецен­зента. Рекомендуется оставлять в конце тетради несколько чистых страниц для исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

3.На обложке тетради студент должен указать свою фамилию, имя, от­чество, номер работы, ее название, номер зачетной книжки, номер варианта, номера решаемых задач, форму обучения, специальность, курс, номер группы.

В конце работы необходимо привести список использованной литера­туры.

4.Перед решением задачи нужно полностью выписать ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, переписывать следует только условие задачи нужного варианта. Решение каждой задачи студент должен сопровождать подробными объяснениями и ссылками на соответствующие формулы, теоремы и правила. Вычисления должны быть доведены до ко­нечного числового результата. Ответы и выводы, полученные при реше­нии задач, следует подчеркнуть.

5.После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа возвращена на доработку, то следует переделать те задачи, на которые указывает ре­цензент, а при отсутствии такого указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с незачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента.

Работы, выполненные без соблюдения этих правил, к зачету не принимаются и возвращаются без рецензирования для переработки.

На экзамен студент должен явиться с контрольными работами, допу­щенными к собеседованию.

Для определения индивидуального задания контрольной работы №1 нужно использовать таблицу.

Номера задач контрольной работы №1 определяются по таблице.

Тематический учебный план курса Математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА

Математика для студентов заочного отделения.

I. Введение в математический анализ.

Числовые последовательности, монотонные, ограниченные после­довательности, точная нижняя и точная верхняя границы, предел последо­вательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними, символические равенства. Предел суммы, произведения и частного. Признак сходимости монотонной после­довательности. Число е.

Свойства предела. Односторон­ние пределы Предел суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывные функции. Свойства. Непрерывность сложной и элементарных функций. Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация.

II. Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной.

Производная функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцируемость функции. Производная сложной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частно­го. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших по­рядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Экстремумы: необходимое условие. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Точки перегиба. Асимптоты. Полное исследование Функции.

Интегральное исчисление функций одной действительной тельной переменной.

Неопределенный интеграл. Свойства. Метод постановки. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка.

Определенный интеграл. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла в геометрии. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

III. Последовательности и ряды.

Числовой ряд; его члены, частичные суммы, сходимость и расходимость, сумма ряда. Гармонический ряд. Необходимое условие сходимости ряда. Понятие абсолютной и условной сходимости. До­статочные признаки сходимости. Оценка остатка сходящегося ряда как характеристика «скорости сходимости». Сложение рядов и ум­ножение ряда на число. Понятие об умножении рядов и перестановке членов ряда.

Функциональные ряды; область сходимости. Степенной ряд. Формулировка основных свойств степенного ряда (непрерывность суммы в области сходимости, почленное интегрирование и дифференцирование).