Задача № 3. Нахождение максимума и минимума функции3.1. Найдите интервалы монотонности и экстремум функции
Найдём критические точки, приравняв производную к нулю.
Точки 3.2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
Отрезку
Сравнивая полученные значения, найдем, что
1. Функция определена для всех Находятся точки экстремума функции, вычисляются её экстремальные значения, находятся интервалы монотонности функции. 2.
Поэтому функция возрастает в интервалах Тема "Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных" Задача 1. Линии уровня функции двух переменных. Для функции Решение Графиком линейной функции двух переменных Линиями уровня
4
Рисунок 3 – График функции
Рисунок 4 – Линии уровня функции Задача 2. Вычисление частных производных функций. Даны функции двух переменных 1) Для функции 2) Для функции Решение 1) Частная производная функции
Частная производная функции
Вычислим значения частных производных при
2) Смешанная частная производная второго порядка Производная Как и следовало ожидать, Задача 3. Градиент функции двух переменных. Дана функция 1) Найти градиент 2) Найти и построить Решение 1) Градиент - это вектор, координаты которого равны частным производным функции по переменным
2) В точке
0 2 4 Рисунок 5 – Градиент функции
Задача 4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в области. Найти графическим методом наибольшее и наименьшее значения функции Решение 1. Построим полуплоскости и найдем их пересечение. В качестве контрольной точки возьмем
Рисунок 6 – Графическое решение задачи нахождение наибольшего и наименьшего значений функции Прямая ( Прямую ( Прямая ( Неравенства 2. Построим градиент функции Параллельным переносом линии уровня Продолжая движение линии уровня в направлении градиента Ответ:
Читайте также: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (801)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |