| К главе I.
|
1)
| Если матрицы и можно умножать, следует ли из этого, что их можно складывать?
|
2)
| Если матрицы и можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?
|
3)
| Можно ли умножать квадратную матрицу на не квадратную?
|
4)
| Может ли произведение не квадратных матриц быть квадратной матрицей?
|
5)
| Может ли при умножении нулевых матриц получиться нулевая матрица?
|
6)
| Могут ли совпадать матрицы и ?
|
7)
| Как выглядит матрица ?
|
8)
| Верно ли равенство ?
|
9)
| Верно ли равенство
|
10)
| Верно ли равенство
|
11)
| Верно ли равенство
|
12)
| Верно ли равенство
|
13)
| Обязательно ли существуют произведения , если ?
|
14)
| Может ли произведение матриц быть числом?
|
15)
| Как изменятся произведения матриц и , если переставить -ю и -ю строки матрицы ?
|
16)
| Как изменится произведение матриц и , если к -й строке матрицы А прибавить -ю строку, умноженную на число
|
17)
| Как изменится произведение матриц и , если переставить -й и -й столбцы матрицы ?
|
18)
| Как изменится произведение матриц и , если к -му столбцу матрицы В прибавить -й столбец, умноженный на число
|
| К главе II.
|
19)
| Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим минорам, т. е. ?
|
20)
| Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим минорам ?
|
21)
| Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим
элементам ?
|
22)
| Может ли определитель 2-го порядка принимать значение большее, чем определитель 5-го порядка?
|
23)
| Может ли определитель изменить знак на противоположный при транспонировании матрицы?
|
24)
| Дана квадратная матрица n-го порядка . Чему равна сумма ?
|
25)
| Можно ли вычислить миноры, дополнительные к элементам не квадратной матрицы?
|
26)
| Как изменится определитель 3-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, третью – на место первой?
|
27)
| Как изменится определитель n-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, … , -ю – на место -й, -ю – на место первой?
|
28)
| Сколько всего миноров у квадратной матрицы -го порядка?
|
29)
| К главе III.
|
30)
| Могут ли различные методы решения системы линейных уравнений (метод Крамера и метод обратной матрицы) дать различные ответы?
|
31)
| Возможно ли, чтобы система линейных уравнений имела решение с помощью метода Гаусса, но не имела бы решения по формулам Крамера?
|
32)
| В системе n линейных уравнений с n неизвестными поменяли местами два уравнения. Изменятся ли формы записи решения с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера? Изменится ли общее решение?
|
33)
| Доказать, что формулы Крамера являются другой формой записи решения системы линейных уравнений
|
34)
| Решить систему линейных уравнений:
|