К разделу: «Элементы линейной алгебры анализа»

2015-12-13

878

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 12

	К главе I.
1)	Если матрицы и можно умножать, следует ли из этого, что их можно складывать?
2)	Если матрицы и можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?
3)	Можно ли умножать квадратную матрицу на не квадратную?
4)	Может ли произведение не квадратных матриц быть квадратной матрицей?
5)	Может ли при умножении нулевых матриц получиться нулевая матрица?
6)	Могут ли совпадать матрицы и ?
7)	Как выглядит матрица ?
8)	Верно ли равенство ?
9)	Верно ли равенство
10)	Верно ли равенство
11)	Верно ли равенство
12)	Верно ли равенство
13)	Обязательно ли существуют произведения , если ?
14)	Может ли произведение матриц быть числом?
15)	Как изменятся произведения матриц и , если переставить -ю и -ю строки матрицы ?
16)	Как изменится произведение матриц и , если к -й строке матрицы А прибавить -ю строку, умноженную на число
17)	Как изменится произведение матриц и , если переставить -й и -й столбцы матрицы ?
18)	Как изменится произведение матриц и , если к -му столбцу матрицы В прибавить -й столбец, умноженный на число
	К главе II.
19)	Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим минорам, т. е. ?
20)	Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим минорам ?
21)	Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим элементам ?
22)	Может ли определитель 2-го порядка принимать значение большее, чем определитель 5-го порядка?
23)	Может ли определитель изменить знак на противоположный при транспонировании матрицы?
24)	Дана квадратная матрица n-го порядка . Чему равна сумма ?
25)	Можно ли вычислить миноры, дополнительные к элементам не квадратной матрицы?
26)	Как изменится определитель 3-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, третью – на место первой?
27)	Как изменится определитель n-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, … , -ю – на место -й, -ю – на место первой?
28)	Сколько всего миноров у квадратной матрицы -го порядка?
29)	К главе III.
30)	Могут ли различные методы решения системы линейных уравнений (метод Крамера и метод обратной матрицы) дать различные ответы?
31)	Возможно ли, чтобы система линейных уравнений имела решение с помощью метода Гаусса, но не имела бы решения по формулам Крамера?
32)	В системе n линейных уравнений с n неизвестными поменяли местами два уравнения. Изменятся ли формы записи решения с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера? Изменится ли общее решение?
33)	Доказать, что формулы Крамера являются другой формой записи решения системы линейных уравнений
34)	Решить систему линейных уравнений: