Частные случаи матриц

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области

«Сергинский многопрофильный техникум»

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Методические указания и индивидуальные задания к контрольной работе

для студентов заочного отделения

специальность: 230401 Информационные системы (по отраслям)

Верхние Серги

Методические указания и индивидуальные задания к контрольным работам / Сост. Соколова М.Г.; Сергинский многопрофильный техникум — Верхние Серги: ГАПОУ СО «Сергинский многопрофильный техникум», 2015.

Материал содержит краткие теоретические сведения, решения типовых примеров, индивидуальные задания.

Для студентов заочного отделения специальности:

230401 «Информационные системы» (по отраслям) по дисциплине "Элементы высшей математики".

В методической разработке содержатся задания по дисциплине «Элементы высшей математики», составленные в соответствии с программой по математике для студентов заочного отделения специальности 230401 Информационные системы (по отраслям)

Задания, входящие в методическую разработку могут быть использованы на практических занятиях, при проведении самостоятельных и контрольных работ, а также зачетов и экзаменов по данному курсу.

Часть 1

Основы линейной алгебры

И аналитическая геометрия

Методические указания и индивидуальные задания

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ

1. Матрицы

1.1. Основные определения

Определение. Таблица чисел размерности m n называется матрицей, где m – число строк, n – число столбцов.

Матрица обозначается :

,

где , а . Числа называются элементами матрицы.

Определение.Две матрицы называются равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и их соответствующие элементы совпадают.

Определение. Суммой двух матриц А и В размерности m n называется такая матрица С размерности m n, все элементы которой образованы по следующему закону :

,

где , а .

Определение. Произведением матрицы А размерности m n на матрицу В размерности n k называется такая матрица С размерности m k, все элементы которой образованы по следующему закону :

,

где , , а .

Частные случаи матриц.

1. Если , то матрица называется квадратной. Её диагональ называется главной диагональю, а – побочная диагональ.

2. Диагональная матрица – это матрица, у которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали, т.е. .

3. Диагональная матрица вида называется скалярной.

4. Скалярная матрица с единичными элементами на главной диагонали называется единичной. Обозначается или , – порядок.

5. Матрица размера , у которой все элементы равны нулю, называется нулевой и обозначается .

6. Если , то матрица называется строкой, или матрица-строка, или строка. Если столбцовая = матрица-столбец = столбец.