Лекция 4. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Свойства функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики
Основные определения. Опр. Функцией называется закон, по которому каждому значению независимой переменной , называемой аргументом, ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной , называемой функцией: , где – закон соответствия. Пример . Опр. Областью определения функции (ООФ: ) называется множество допустимых действительных значений аргумента, при которых функция имеет смысл в области вещественных чисел; множество значений, которые при этом принимает функция, называется ее областью значений ( ) . Опр. Геометрическое место точек, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты – значению функции, называется графиком функции. Опр. Если выполняется равенство , то функция называется четной, а при выполнении равенства – нечетной. Опр. Если функция не является ни четной, ни нечетной, то она называется функцией общего вида. Пример – четные функции; – нечетные функции; – функции общего вида. Опр. Функция называется периодической, если существует такое вещественное число , что выполняется равенство , при этом меньшее положительное число , при котором выполняется указанное равенство, называется периодом функции. Пример , так как . Опр. Функция называется возрастающей ( ) на интервале , который в дальнейшем будем называть сегментом, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. при выполняется Опр. Функция называется убывающей ( ) на интервале , если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. при выполняется Опр. Возрастающие или убывающие на сегменте функции объединяются под общим названием монотонные функции. Пример Указать интервалы монотонности функции на сегменте . Из рисунка видно, что и . Опр. Если на сегменте функция не меняет своего значения, то она называется постоянной. Другие определения теории функций действительной переменной будут вводиться ниже по мере необходимости. Обратная функция. Пусть задана функция . Если график этой функции пересекает ось абсцисс ( ) в единственной точке, то можно найти такой закон, по которому каждому значению переменной будет поставлено в соответствие единственное значение переменной , т.е. . Такой закон соответствия называется обратной функцией. Пример Найти обратную функцию к функции . Выразив переменную из этого равенства, найдем обратную функцию . Способы задания функции. Функция может быть задана одним из следующих способов: – аналитический, т.е. в виде аналитической формулы (например, ); – графический, т.е. в виде графика для всех значений аргумента из ; – табличный, т.е. в виде таблицы
– словесный, т.е. функция задается на каждом интервале разными аналитическими формулами, графиком или таблицей, например, . Основные элементарные функции. Рассмотрим основные элементарные функции: 1) постоянная 2) линейная 3) квадратичная Пусть (значения и связаны с параметрами и и определяют расположение параболы относительно координатных осей; отметим, что парабола симметрична относительно прямой ):
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (988)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |