Филинов Дмитрий Валерьевич 1 страница

И.М. Соцкая, Д.В. Филинов, М.А. Вашурина

Методические указания

к выполнению контрольных работ по дисциплинам

«Надежность технических систем» и «Надежность и ремонт машин»

для студентов заочной формы обучения направления подготовки

35.03.06 «Агроинженерия»

(профили «Технический сервис в АПК»,

«Машины и оборудование в агробизнесе»)

 

 

Ярославль

Методические указания составлены на основании ФГОС ВПО и учебной программы дисциплин «Надежность технических систем» и «Надежность и ремонт машин». Предназначены для студентов инженерного факультета заочной формы обучения направления подготовки 35.03.06 «Агроинженерия» (профили «Технический сервис в АПК», «Машины и оборудование в агробизнесе»).

 

Рекомендованы к изданию Ученым советом инженерного факультета ФГБОУ ВО Ярославская ГСХА (протокол № 10 от 16.06.2015 г.), УМК инженерного факультета (протокол № 6 от 16.06.2015 г.)

Методические указания подготовлены доцентом кафедры «Технический сервис» И.М. Соцкой, ассистентами Д.В. Филиновым и М.А. Вашуриной.

 

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры «Электрификация» ФГБОУ ВО Ярославская ГСХА В.В. Морозов; к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика» МИИТ О.Г. Несиоловский.

 

Соцкая, И.М.

Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплинам «Надежность технических систем» и «Надежность и ремонт машин» для студентов заочной формы обучения направления подготовки 35.03.06 «Агроинженерия» (профили «Технический сервис в АПК», «Машины и оборудование в агробизнесе») [Текст] / И.М. Соцкая, Д.В. Филинов, М.А. Вашурина. – Ярославль: ФГБОУ ВО Ярославская ГСХА, 2015. – 56 с.

В методических указаниях даны вопросы студентам для выполнения контрольной работы, изложен порядок обработки полной информации по надежности машин и приведен пример расчета по показателям надежности.

 

© ФГБОУ ВО Ярославская ГСХА, 2015

© Соцкая И.М., Филинов Д.В., Вашурина М.А., 2015

 

 

Содержание

 

1 Методические указания по выполнению контрольной работы ………...........
1.1	Содержание контрольной работы ………………………………………...
1.2	Последовательность решения задачи ……………………………............
2 Правила оформления контрольной работы ……………………………...........
3 Порядок изучения дисциплины ………………………………………………..
4 Самостоятельная работа по изучению дисциплины ………………………….
5 Контрольные вопросы по теоретическому курсу ……………………………..
5.1	Дисциплины «Надежность и ремонт машин», «Надежность технических систем» ………………………………………………………
5.2	Дисциплина «Надежность и ремонт машин» ……………………………
Список использованных источников …………………………………………….
Приложение А – Справочные данные …………………………………………...
Приложение Б – Образец оформления титульного листа ……………………...
Приложение В – Индивидуальные задания для выполнения задачи ………….

 

 

1 Методические указания по выполнению контрольной работы

 

1.1 Содержание контрольной работы

 

Контрольная работа состоит из:

а) ответов на теоретические вопросы

Для подготовки ответа на теоретический вопрос студенту необходимо прочитать соответствующий материал в литературных источниках. Четко уяснить смысл поставленного вопроса. Ответ должен быть конкретным и вместе с этим полностью раскрывать существо вопроса. Ответ на вопрос должен быть пояснен примерами и иллюстрирован схемами.

б) решения задачи

Выполнить обработку первичной информации по индивидуальному заданию.

 

1.2 Последовательность решения задачи

 

При решении задачи необходимо:

- составить сводную таблицу исходной информации в порядке возрастания показателей надежности (вариационный ряд);

- составить статистический ряд;

- определить среднее значение ( ) и среднее квадратическое отклонение (σ) показателя надежности;

- проверить информацию на выпадающие точки;

- графически изобразить опытную информацию (построить гистограмму, полигон и кривую накопленных опытных вероятностей показателя надежности);

- определить коэффициент вариации (υ), характеризующий относительное рассеивание показателя надежности;

- выбрать теоретический закон распределения, определить его параметры и графически построить дифференциальную и интегральную кривые;

- оценить совпадения опытного и теоретического распределений по критериям согласия;

- определить доверительные границы одиночных и средних значений показателя надежности и наибольшие возможные ошибки расчета.

 

1.2.1 Составление сводной таблицы исходной информации

 

Сводная таблица информации составляется в порядке возрастания показателя надежности.

Сводная таблица по размерам толщин шлиц первичного вала коробки перемены передач трактора МТЗ-82 представлена в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1 – Размеры толщины шлиц первичного вала коробки перемены передач трактора МТЗ-82

№ п/п	Размер, мм	№ п/п	Размер, мм	№ п/п	Размер, мм
	6,01		6,41		6,64
	6,09		6,45		6,67
	6,16		6,46		6,69
	6,22		6,47		6,71
	6,24		6,54		6,73
	6,27		6,56		6,75
	6,28		6,58		6,79
	6,32		6,60		6,81
	6,36		6,61		6,84
	6,39		6,63		6,96

 

1.2.2 Статический ряд информации

 

Статистический ряд информации составляется для упрощения дальнейших расчетов в том случае, если повторность исходной информации N не менее 25, т.е. когда N > 25. При N < 25 статистический ряд не составляют.

Для построения статистического ряда вся информация разбивается на n интервалов. Ориентировочно количество интервалов определяется по формуле:

 

 

где n – число интервалов;

N – число исследуемых объектов.

Наиболее рациональное количество интервалов, применяемое на практике n = 6…10.

Все интервалы должны быть одинаковыми по величине, прилегать друг к другу и не иметь разрывов.

Для нашего случая:

 

 

Ширина интервала А определяется по формуле:

 

 

где t_max – максимальное значение случайной величины;

t_min – минимальное значение случайной величины и округляется до удобной величины.

В данном примере:

 

 

Протяженность интервала всегда округляют в большую сторону. При этом интервалы всегда должны быть одинаковыми по величине.

За начало первого интервала рекомендуется принимать наименьшее значение показателя надежности. В рассматриваемом примере начало первого интервала принимаем t_1Н = 6,0 мм.

Статистический ряд представляет собой таблицу из четырех строк (таблица 1.2). В первой строке указываются границы интервалов, во второй – количество случаев попадания случайной величины в каждом интервале (частота) m_i, в третьей – опытная вероятность Р_i случайной величины, в четвертой – накопленная опытная вероятность .

Опытная вероятность определяется как отношение числа случаев m_i к общему объему информации N. Так, например, опытная вероятность в первом и втором интервалах равна:

 

 

 

Правильность построения статистического ряда может быть проверена по накопленной вероятности.

Для последнего интервала

 

Таблица 1.2 – Статистический ряд информации

Интервал	6,00…6,16	6,16…6,32	6,32…6,48	6,48…6,64	6,64…6,80	6,80…6,96
Частота mi
Опытная вероятность Pi	0,1	0,17	0,2	0,23	0,2	0,1
Накопленная опытная вероятность∑Pi	0,1	0,27	0,47	0,7	0,9
Середина интервала	6,08	6,24	6,40	6,56	6,72	6,88

 

1.2.3 Определение среднего значения и среднеквадратического отклонения показателей надежности

 

Среднее значение является важнейшей характеристикой показателя надежности. На основании средних значений производится планирование работы машины, определение объемов ремонтных работ, составление заявок на запасные части и т.д.

Точность определения среднего значения возрастает по мере увеличения повторности информации, приближаясь к своему пределу – математическому ожиданию.

При наличии статистического ряда среднее значение показателя надежности определяется по уравнению:

 

 

где n – количество интервалов в статистическом ряду;

t_i – значение середины i-го интервала;

Р_i – опытная вероятность i-го интервала.

Средний размер толщины шлиц первичного вала коробки передач, определенный по уравнению 1.3 с использованием статистического ряда, будет равен:

 

 

Среднеквадратичное отклонение s является абсолютной характеристикой рассеивания показателя надежности, позволяющей переходить от общей совокупности к показателям надежности отдельных машин. При наличии статистического ряда информации среднее квадратическое отклонение определяется по уравнению:

 

 

Среднеквадратическое отклонение размера толщины шлиц первичного вала коробки передач, определенного по уравнению 1.4, равно:

 

.

 

1.2.4 Проверка информации на выпадающие точки

 

Опытная информация по показателям надежности, полученная в процессе наблюдения за машинами в условиях рядовой эксплуатации, может иметь ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения. Причиной появления выпадающих точек могут быть грубые ошибки в измерениях, ошибочные записи и т.д.

Поэтому, перед окончательной математической обработкой, информация должна быть проверена на выпадающие точки. Проверке обычно подвергаются первые и последние точки.

Первый способ проверки информации на выпадающие точки заключается в проверке по правилу «трех сигм»: ±3σ. Так как, при законе нормального распределения 99,7% всех точек находятся в интервале , то все точки, входящие в этот интервал, считаются действительными.

Для рассматриваемого примера границы достоверности точек информации будут соответственно равны:

- нижняя граница: 6,49 – 3∙ 0,24 = 5,77;

- верхняя граница: 6,49 + 3∙ 0,24 = 7,21.

Наименьший размер толщины шлиц первичного вала t₁=6,01 мм, что больше 5,77 мм, следовательно, первая точка информации достоверна и должна учитываться при дальнейших расчетах.

Наибольший размер толщины шлиц первичного вала t₃₀=6,96 мм, что меньше 7,21 мм, следовательно, последняя точка информации достоверна и должна учитываться при дальнейших расчетах.

Второй способ проверки достоверности точек производится по критерию Ирвина l. Этот способ является более точным. При этом определяется опытное значение критерия l_оп по формуле:

 

 

где t_i+1, t_i – смежные точки информации, и сравниваются с нормированным значением l.

Если λ_оп < λ точка достоверна; λ_оп > λ точка недостоверна.

Проведя проверку крайних точек информации по доремонтным ресурсам толщины зуба третьей передачи, получим:

для наименьшей точки информации (t₁ = 6,01 мм):

 

 

для наибольшей точки информации (t₃₀ = 6,96):

 

 

Для объема информации N = 30 и доверительной вероятности α = 0,95 нормированное значение критерия λ = 1,2 (таблица А.1 приложения А).

Сравнение опытных значений критерия Ирвина с нормированным его значением показывает, что первая точка информации t₁ = 6,01 мм является достоверной, λ_оп = 0,33 < λ = 1,2 и её следует учитывать в дальнейших расчетах. Последняя точка информации t₃₀ = 6,96 также является достоверной, λ_оп = 0,5 < λ = 1,2 и её тоже следует учитывать в дальнейших расчетах.

В случаях, когда исключаются выпадающие точки, нужно перестроить статистический ряд и пересчитать среднее значение и среднее квадратическое отклонение показателя надежности.

 

1.2.5 Графическое изображения опытного распределения

 

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных опытных вероятностей (рисунки 1.1, 1.2 и 1.3), которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надежности.

При выборе масштаба при построении графиков желательно придерживаться правила «золотого сечения», т.е.

 

где y – максимальное значение ординаты;

x – максимальное значение абсциссы.

При построении гистограммы по оси абсцисс откладывают в определенном масштабе показатель надежности t, а по оси ординат – опытную вероятность P_i.

При построении полигона распределения по оси абсцисс откладывают в определенном масштабе показатель надежности t, а по оси ординат – опытную вероятность P_i.

Для построения кривой накопленных опытных вероятностей по оси абсцисс откладывают в масштабе значения показателя надежности t, а по оси ординат – накопленную опытную вероятность ∑ P_i.

Точки полигона образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала, и абсциссы, равной середине этого интервала. Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением ординаты, равной сумме опытных вероятностей и абсциссы – конца данного интервала.

Полигон дает наглядное представление о распределении показателя надежности. Кривая накопленных опытных вероятностей в этом отношении менее наглядна, но с её помощью удобно решать некоторые инженерные задачи.

Гистограмма, полигон и кривая накопленных опытных вероятностей представлены на рисунках 1.1, 1.2 и 1.3.

 

Pi

ti, мм

6,00 6,16 6,32 6,48 6,64 6,80 6,96

 

Рисунок 1.1 – Гистограмма

Pi

 

ti, мм

 

Рисунок 1.2 – Полигон распределения ресурсов

 

 

ti, мм

∑Pi

Рисунок 1.3 – Кривая накопленных вероятностей

1.2.6 Определение коэффициента вариации

 

Коэффициент вариации – это относительная характеристика случайной величины, используется при выборе теоретического закона распределения. Коэффициент вариации V равен отношению σ к среднему значению показателя надежности :

 

 

Определение коэффициента вариации по уравнению 1.7 выполняется для тех показателей надежности, зона рассеивания которых начинается от их нулевого значения или близка к нему.

При наличии смещения начала зоны рассеивания t_см величина коэффициента вариации определяется по уравнению:

 

 

Учет смещения особенно необходим тогда, когда для выравнивания опытной информации используется теоретический закон распределения Вейбулла, параметры которого непосредственно зависят от величины коэффициента вариации.

Величину смещения t_см, с достаточной для практических расчетов точностью при наличии статистического ряда можно определить:

 

 

При отсутствии статистического ряда за смещение принимается величина:

 

 

где t₁, t₂, t₃ – значения первого, второго и третьего показателей надежности в порядке возрастания.

Для нашего случая величина смещения равна:

 

Тогда коэффициент вариации, определенный по формуле 1.8 будет равен:

 

 

1.2.7 Выбор теоретического закона распределения

 

Теоретический закон распределения (ТЗР) выражает общий характер изменения показателя надежности и исключает частные отклонения, связанные с недостатком первичной информации, т.е. ТЗР характеризует генеральную совокупность. Опытное распределение имеет частные особенности, которые должны быть исключены при переносе характеристик опытного распределения на генеральную совокупность.

Процесс замены опытных закономерностей теоретическими называется выравниванием опытной информации.

Каждый ТЗР характеризуется двумя функциями:

- f(t) – дифференциальная функция;

- F(t) – интегральная функция.

Применительно к показателям надежности машин, эксплуатируемых в сельском хозяйстве, в подавляющем большинстве случаев используется закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

Выбор теоретического закона производится, исходя из следующих признаков:

1. По величине коэффициента вариации:

- если V < 0,3 – выбирается ЗНР;

- если 0,3 < V < 0,5 – выбирается ЗНР или ЗРВ;

- если V > 0,5 – выбирается ЗРВ.

2. По области применения.

а) ЗНР применяется, как правило, при определении характеристик рассеивания:

- ресурсов и сроков службы машин и агрегатов;

- времени и стоимости восстановления работоспособности машин;

- наработки на ресурсный отказ;

- ошибок измерений размеров деталей.

б) ЗРВ применяется, как правило, при определении:

- ресурсов и сроков службы отдельных деталей и сопряжений;

- доремонтных и межремонтных ресурсов тех элементов машин, отказы которых вызваны выходом из строя одной и той же детали;

- информации по износам деталей.

В данном примере применим закон нормального распределения и закон распределения Вейбулла, т.к. 0,3 < V = 0,42 < 0,5.

Рассмотрим закон нормального распределения (ЗНР).

Отличительной особенностью ЗНР является симметричное рассеивание частных значений относительного среднего.

Дифференциальная функция нормального распределения имеет вид:

 

 

где е – основание натурального логарифма, е = 2,718;

–среднее значение показателя надежности;

σ – среднее квадратическое отклонение;

π – математическая константа, π = 3,14;

t – текущее значение показателя надежности.

Интегральное функция, или функция распределения F(t), определяется интегрированием функции плотности вероятностей f(t) и имеет вид:

 

Обе эти функции имеют два параметра: – параметр масштаба и σ – параметр формы. Эти параметры определяются на основании опытной информации. Найденные параметры можно подставить в уравнения 1.11 и 1.12 и использовать их для дальнейших расчетов, но это довольно сложная задача.

Если в уравнении 1.11 значение приравнять к нулю, σ к единице, то получим центрированную и нормированную дифференциальную функцию:

 

 

Из уравнений 1.11 и 1.13 соотношение между f(t) и f₀(t) имеет вид:

 

 

Значение дифференциальной функции находится в таблице А.2.

Из уравнения 1.13 также следует, что:

 

Центрированная и нормированная интегральная функция (t = 0; σ = 1) определяется по уравнению:

 

 

Из уравнений 1.12 и 1.15 получим:

 

 

где t_ki – значение конца i-го интервала статистического ряда.

Из уравнения 1.15 следует:

 

 

Значение интегральной функции находится в таблице А.3.

При обработке опытной информации установлено:

- средний ресурс

- среднее квадратическое отклонение σ = 0,24 мм;

- коэффициент вариации V = 0,42.

Для построения дифференциальной кривой f(t) определяется теоретическая вероятность попадания случайной величины в каждом интервале статистического ряда (таблица 1.2).

Так, вероятность того, что деталь потребует ремонта в первом и втором интервале наработок будет равна:

 

 

 

Результаты расчетов представлены в таблице 1.3.

Для построения интегральной кривой определяются значения функции F(t) для концов интервалов статистического ряда.

Для первого интервала получим:

 

 

Дальнейшие результаты расчетов представлены в таблице 1.3.

 

Таблица 1.3 – Значения f(t) и F(t) при ЗНР

Интервалы, мм	6,00-6,16	6,16-6,32	6,32-6,48	6,48-6,64	6,64-6,80	6,80-6,96
f(t)	0,061	0,153	0,245	0,243	0,166	0,071
F(t)	0,085	0,239	0,484	0,732	0,902	0,975

 

Графики дифференциальной и интегральной функций для закона нормального распределения представлены на рисунках 1.4 и 1.5.

 

 

ti, мм

f(t)

Рисунок 1.4 – График дифференциальной функции

F(t)

 

ti, мм

Рисунок 1.5 – График интегральной функции

 

Рассмотрим закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

Отличительной особенностью закона распределения Вейбулла является правосторонняя асимметрия дифференциальной функции.

Дифференциальная f(t) и интегральная F(t) функции определяются уравнениями:

 

 

 

где а и в – параметры распределения Вейбулла.

Определение параметров "а" и "в" аналитическим путем довольно трудоемко, поэтому на практике при их определении пользуются специальными таблицами.

Порядок определения дифференциальной и интегральной функций при ЗРВ следующий:

1. Определение, на основании опытной информации, среднего значения случайной величины , среднего квадратического отклонения σ и коэффициента вариации.

2. По таблицам по известному значению коэффициента вариации V определяются параметр "в" и коэффициенты Вейбулла К_в и С_в .

3. Параметр "а" определяется из выражения:

 

 

или