Тема 4.2. Численное дифференцирование

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

 

ДИСЦИПЛИНА: МАТЕМАТИКА

 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта;

151901 Технология машиностроения;

Монтаж и техническая эксплуатация оборудования.

 

 

 

РАССМОТРЕНО Цикловая комиссия Протокол № ______ от _______________ 2012 Председатель ЦК ________________

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебной работе _____________ Н.Г.Петрова _________________ 2012

 

Организация-разработчик: краевое государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования (среднее специальное учебное заведение) «Сосновоборский автомеханический техникум»

 

 

Разработчики:

 

Петрова Н.Г., преподаватель первой квалификационной категории

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1 Пояснительная записка 4

2 Содержание дисциплины 6

3 Перечень практических работ 8

4 Контрольные задания 9

5 Методические указания 19

6 Литература 30

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Настоящее методическое пособие предназначено для студентов-заочников по специальностям 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта, 151901 Технология машиностроения, 151031 Монтаж и техническая эксплуатация оборудования. Данное пособие ставит своей целью оказание помощи студентам-заочникам в организации их работ по овладению системой знаний и умений в объеме действующей программы. Учебная дисциплина Математика является естественнонаучной, формирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен:

уметь:

решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

знать:

основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики; основные численные методы решения прикладных задач.

 

Основной формой учебного процесса является индивидуальная самостоятельная работа с учебной литературой.

Изучать дисциплину математика необходимо в логической последовательности:

1. Усвоить учебные материалы согласно программы.

2. Составить ответы на вопросы для самоконтроля.

3. Выполнить контрольную работу.

Все непонятные вопросы студент может выяснить в индивидуальной консультации

у преподавателя.

В соответствии с учебным планом студент должен в семестре выполнить одну контрольную работу, которая охватывает все темя программы, итоговая аттестация в виде зачета. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Содержанием каждого вопроса и условия задачи необходимо переписывать полностью, из задания непосредственно перед ответом. Ответы должны быть полными, конкретными, по существу заданного вопроса. Решения задач должны быть подробно расписаны с пояснениями, ответами и выводами.

Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

151901 Технология машиностроения, 151031 Монтаж и техническая эксплуатация оборудования: максимальной учебной нагрузки обучающегося 72 часов, в том числе:обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 48 часа;самостоятельной работы обучающегося 24 часа;

190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта:максимальной учебной нагрузки обучающегося 81 часов, в том числе:обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 54 часа;самостоятельной работы обучающегося 27 часа.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

История возникновения, развития и становления математики как основополагающей дисциплины, необходимой для изучения профессиональных дисциплин. Цели, задачи математики. Связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

 

Раздел 1 Математический анализ.

 

Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

Понятие функции, дифференцируемой в точке. Производная функции, ее смысл в различных задачах. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной Дифференцирование функций, заданных параметрической.

Практическое занятие

 

 

Тема 1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения

 

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие

 

Тема 1.3 Дифференциальные уравнения в частных производных

 

Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных.

Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.

 

Практическое занятие

Тема 1.4 Ряды

 

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Разложение элементарных функций в ряд Макларена.

 

Тема 2.1 Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами

 

Элементы и множества. Задание множеств. Операции над множествами. Свойства операций над множествами. Отношения. Свойства отношений.

 

Тема 2.2. Основные понятия теории графов.

 

Графы. Основные определения. Элементы графов. Виды графов и операции над ними.

Практическое занятие

 

Тема 3.1 Основы теории вероятностей и математической статистики. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей

 

Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

 

 

Тема 3.2 Случайная величина, ее функция распределения

 

Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины.

 

 

Тема 3.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

 

Математическое ожидание дискретной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайное величины.

 

 

Тема 4.1. Численное интегрирование.

 

Формулы прямоугольников. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.

Практическое занятие

 

Тема 4.2. Численное дифференцирование

 

Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.