Задача 4. Плоский изгиб балки
Для консольной, либо шарнирно опёртой балки (см. схемы к задаче 4), нагруженной изгибающими моментами и поперечными нагрузками необходимо: 1. Определить опорные реакции. 2. Составить аналитические выражения для внутренних силовых факторов (поперечных сил и изгибающих моментов) на всех участков балки. 3. По полученным зависимостям построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. 4. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры поперечных сечений балки для трёх вариантов: а) двутавр; б) круг; в) прямоугольник, с соотношением сторон h/в=2. Численные значения приведены в таблице 2.1. Таблица 2.1
Принять для всех балок следующие соотношения: а=1м; .
Схемы к задаче 4
Схемы к задаче 4
Пример решения задачи 4
Для балки работающей на изгиб (рис. 2.1,а) необходимо: 1. Определить значение поперечной силы Q и изгибающего момента М, построить соответствующие эпюры. 2. Подобрать размеры поперечного сечения балки из условия прочности по допускаемым напряжениям на изгиб для 3-ёх вариантов: а) двутавра; б) прямоугольного поперечного сечения со сторонами b и h при соотношении h/b=2; в) круглого поперечного сечения. Дано: М=10 кН×м; Р=10 кН; q1=50кН/м; а=1м; в=1м; с=1м; .
Решение 1. Опорные реакции и (рис. 2.1,б) направим вверх. На балку не действуют горизонтальные силы, поэтому на опоре А будет только вертикальная реакция. Для определения реакций опор составим 2 уравнения равновесия: Рис. 2.1 Схема и эпюры внутренних усилий к примеру решения задачи4 ; . Из этих уравнений определим реакции и : ; . После подстановки численных значений получим: кН; кН. Дополнительное уравнение можно использовать для проверки полученного результата: ; 12,5+27,5-50+10=0; 2. В поперечных сечениях балки возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q. При решении задачи используем правило знаков внутренних усилий: поперечная сила Q в сечении положительна, если равнодействующая внешних сил стремится повернуть рассматриваемую часть по часовой стрелке относительно центра тяжести сечения. Изгибающий момент М в сечении будем считать положительным, если балка изгибается таким образом, что растянутые волокна находятся в нижней части балки, а сжатые – в верней части. Разобьём балку на 3 силовых участка. Границами участков являются сечения, к которым приложены сосредоточенные моменты и силы, а также конец и начало распределённой нагрузки. Первый участок: . Составим аналитические выражения для определения величины поперечной силы и момента, используя метод сечений и учитывая правило знаков. ; Второй участок: . Эпюрой изгибающего момента на 2-ом участке является квадратная парабола (рис.2.1,г). Поэтому для её построения надо знать координаты трёх точек: в начале, в конце участка и в точке, где эпюра имеет экстремум. Экстремум на параболе будет в том же сечении балки, в котором поперечная сила Q равна нулю. Расстояние до сечения, в котором на эпюре момента будет экстремум, обозначим через z0. Значение z0 найдём из следующего уравнения: . Подставим значение z0 в уравнение для и найдём экстремум на параболе. . Третий участок: . По найденным значениям Q и М строим эпюры поперечной силы (рис.4,в) и изгибающего момента (рис.2.1,г). 3. Из условия прочности балки по нормальным напряжениям подберём размеры поперечного сечения балки для 3-ёх вариантов. Опасным сечением является сечение балки, проходящее через экстремум на параболе, т.к. в этом сечении будет наибольший изгибающий момент по абсолютной величине . Из условия прочности: для стальной балки определим : . а) По найденному значению подберём номер двутавра по ГОСТ 8239-72. Ближайшая величина момента сопротивления , что соответствует двутавру № 18а . б) Для прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления сечения имеет следующую зависимость: , при отношении h/b=2 будем иметь: , откуда высота сечения , а ширина сечения b=h/2=6,08 см . в) Для круглого поперечного сечения момент сопротивления сечения следующий: . Из этого выражения определим диаметр: . Кручение вала Кручением называется вид нагружения, при котором к брусу прикладываются внешние скручивающие моменты, а в поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор - крутящий момент Mк. Брусья, передающие крутящий момент называются валами. Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала. В местах приложения внешних моментов ординаты эпюры скачкообразно изменяются на величину приложенного внешнего момента. Условие прочности при кручении формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений и записывается в виде . Величина называется моментом сопротивления сечения при кручении или полярным моментом сопротивления сечения Для сплошного круглого сечения . Для кольцевого сечения , где . Из условия прочности можно определить диаметр вала: - для сплошного сечения , - для кольцевого сечения ,
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2045)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |