Проверка нормальности результатов наблюдений
При числе результатов наблюдений <50 нормальность распределения проверяют при помощи составного критерия. Критерий 1. Вычисляют отношение : , где – смещенная оценка среднеквадратического отклонения, которая вычисляется по формуле . Результаты наблюдений считаются нормально распределенными, если < < , где и - квантили распределения, получаемые из таблицы; – заранее выбранный уровень значимости. Таблица Статистика
Критерий 2. По этому критерию результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более разностей превзошли значение , где определяется по формуле , – верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности . Значения определяются из таблицы по выбранному уровню значимости и числу результатов наблюдений . Если при проверке нормальности распределения для критерия 1 выбран уровень значимости , а для критерия 2 – , то результирующий уровень значимости составного критерия будет . Распределение результатов наблюдений не соответствует нормальному в том случае, если не соблюдается хотя бы один из критериев. Таблица Значения для вычисления
Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости от 10 до 2%. При большом числе наблюдений (более 50) используются критерий согласия К.Пирсона (критерий ) для группированных наблюдений и критерий Р.Мизеса – Н.В.Смирнова (критерий ) для негруппированных наблюдений. Метод заключается в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом наблюдений, построенной на основе нормального распределения. Порядок вычислений следующий: 1. Вычисляют среднее арифметическое результата измерений и оценку среднеквадратического результата наблюдений. 2. Группируют наблюдения по интервалам. Для каждого интервала вычисляют середину и подсчитывают эмпирическое число наблюдений , попавшее в каждый интервал. При числе наблюдений 40 – 100 принимают 5 – 9 интервалов. 3. Вычисляют теоретически соответствующее нормальному распределению число наблюдений для каждого интервала. Для этого из реальных середин интервалов переходят к нормированным : . Затем для каждого значения находят значение функции плотности вероятностей : . 4. Вычисляют ту часть общего числа имеющихся наблюдений, которая теоретически должна была быть в каждом из интервалов: , где - общее число наблюдений; - длина интервала, принятая при построении гистограммы. 5. Если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше наблюдений, то его в обеих гистограммах соединяют с соседним интервалом. 6. Определяют число степеней свободы , где – общее число интервалов после укрупнения. 7. Вычисляют показатель разности частот : , где . 8. Выбирают уровень значимости (от 0,02≤ ≤0,1%). По уровню значимости и числу степеней свободы находят границу критической области . Если оказывается, что > , то гипотеза о нормальности отвергается.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (669)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |