Теорема Котельникова—Найквиста

Сигнал может быть воспроизведен без искажений из последовательности его равноотстоящих по времени выборок в том случае, если верхняя граничная частота спектра этого сигнала меньше половины частоты выборок.

Для ЦАП это означает, что частота выборок (отсчетов) должна быть больше удвоенного значения самой высокой частоты сигнала, предназначенного для воспроизведения. Два примера выбора частоты отсчетов приведены на Рис. 2. Так, Рис. 8.2а иллюстрирует правильный выбор частоты отсчетов f_S , которая, как видно из рисунка, более чем вдвое превышает значение самой высокой частоты f_A существенной части спектра сигнала. На Рис. 2б показан частотный спектр восстановленного сигнала в противоположном случае, когда f_S < 2 f_{A .} При этом имеет место наложение спектров восстанавливаемого и зеркального сигнала, что, в частности, приводит к искажениям звука при воспроизведении.

Рис. 2. К выбору частоты отсчетов а — правильно (наложение спектров отсутствует),

б — неправильно (наложение спектров имеет место)

В цифровой звукозаписи используется частота выборок 44.1 кГц, которая более чем вдвое превышает общепринятый верхний предел слышимых человеком звуковых частот 20 кГц.

В аудио-ЦАЛ с матрицей R-2R, таких, как РСМ1700 или AD1865, данные, считываемые с носителя записи в последовательном коде, преобразуются с помощью сдвигового регистра в параллельный код. Эта архитектура имеет теоретический шумовой предел, равный шуму квантования, содержащемуся в данных цифровой звукозаписи. Шум квантования, как правило, превышает уровень шума, создаваемого аналоговыми шумовыми источниками, такими, как резисторы (тепловой шум) и фликкер-эффект (1/f ), которые в сумме не превышают —100 дБ. ЦАП этого типа не содержат никаких внутренних фильтров или преобразователей спектра шума.

Выходной сигнал подобных ЦАП фильтруют с помощью аналогового фильтра. Этот фильтр должен устранять наложение спектров, подавляя все сигналы, частота которых превышает f_A , как это показано на Рис. 3.

На практике эти фильтры несколько ослабляют сигналы также и звукового диапазона, однако это почти не ухудшает качество воспроизведения.

Как видно из Рис. 3, для идеального воспроизведения цифрового сигнала необходимо, чтобы АЧХ ФНЧ в полосе от 20 кГц до 44.1 — 20 = 24.1 кГц снижалась, по крайней мере, на 60 дБ. Такую крутизну наклона АЧХ на аналоговых фильтрах трудно реализовать. Поэтому перед ау-дио-ЦАП с матрицей R-2R включают цифровые интерполи-

Рис. 3. Ограничение полосы сигнала фильтром нижних частот

рующие фильтры, такие, как, например, YM3434 фирмы Yamaha или CXD1244S фирмы Sony, обеспечивающие передискретизацию входных кодов. Цифровой фильтр для аудио-ЦАП интерполирует входные данные, а затем сглаживает их фильтром с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр). Уровень ослабления исходных зеркальных компонент в полосе заграждения определяется порядком этого фильтра. Как показано на Рис. 4, передискретизация уменьшает требования к выходному аналоговому фильтру. Для наглядности здесь показаны спектральные характеристики сигналов при двукратной интерполяции. На практике применяется 4- или 8-кратная интерполяция.

Рис. 4. Преобразование спектра цифровым фильтром

Сигма-дельта-ЦАП использует иные принципы для обеспечения широкого динамического диапазона воспроизводимых сигналов. Сигма-дельта модулятор преобразует спектр шума квантования, перенося основную часть энергии шума в высокочастотную область, где он может быть легко подавлен аналоговым фильтром относительно низкого порядка. Блок-схема сигма-дельта-ЦАП представлена на Рис. 5.

Рис. 5. Блок-схема сигма-дельта-ЦАП

Входной цифровой интерполяционный фильтр изготавливается на одном кристалле с сигма-дельта-ЦАП, что упрощает схему включения и снижает ее стоимость.

Частотный спектр выходного сигнала типичного сигма-дельта модулятора с входным интерполирующим фильтром показан на Рис.6а .

Сигма-дельта модулятор ЦАП представляет собой чисто цифровое устройство, которое преобразует последовательность многоразрядных слов на входе в малоразрядные двоичные коды, управляющие ключами параллельных ЦАП низкой разрядности, одновременно перенося энергию шума квантования в область более высоких частот. Структурная схема алгоритма работы сигма-дельта модулятора третьего порядка приведена на Рис. 7.

Рис. 6. Спектр выходного сигнала сигма-дельта-ЦАП:

а — спектр при 8-кратной передискретизации, б — спектр шума

Рис. 7. Структурная схема алгоритма работы сигма-дельта модулятора

третьего порядка

Здесь оператор z^-1 обозначает задержку на один такт.

В качестве оконечного преобразователя код-аналог наиболее просто можно использовать одноразрядные ЦАП, представляющие собой аналоговый комму татор, как это, например, сделано в ИМС семейства 2-канальных 18-разрядных сигма-дельта-ЦАП CS433x фирмы Crystal Semiconductor. В этих ЦАП обеспечивается 128-кратная передискретизация. Блок-схема одного канала ЦАП CS4330 приведена на Рис. 8.Уровень шума здесь может достигать —81 дБ, что многовато для высококачественных звуковых приложений. Микросхема помещается в миниатюрном 8-выводном корпусе SOIC.

Рис. 8. Блок-схема одного канала ЦАП CS433x

В более совершенных моделях сигма-дельта модулятор генерирует 2-разрядные (например, семейство РСМ17хх) или даже 4-разрядные (например, семействоAD185x) коды, поэтому на выходе ЦАП формируется многоуровневое ступенчато изменяющееся напряжение, спектр которого содержит вне звуковой полосы частот шумовые составляющие значительно более низкого уровня, чем преобразователи с одноразрядным ЦАП. Это ослабляет требования к выходному аналоговому фильтру в смысле крутизны спада АЧХ за полосой пропускания, что, в свою очередь, приводит к снижению фазовых искажений. Как следствие уровень шума микросхемы РСМ1710 не превышает —88 дБ, что значительно меньше, чем у одноразрядного ЦАП CS4330. Частотный спектр шума на выходе сигма-дельта модулятора ЦАП РСМ1710 показан на Рис. 6б.

Таким образом, остроумные инженерные решения на базе глубокой теоретической проработки позволили получить более высокое качество преобразования цифровых аудиоданных в аналоговые сигналы при меньшей стоимости. Например, оптовая цена лучшего по характеристикам стерео-ЦАП AD1865K с матрицей R-2R, (фирма Analog Devices) равна $25.5, не считая стоимости необходимого для него входного цифрового интерполирующего фильтра, а цена обладающего более высокими характеристиками сигма-дельта стерео-ЦАП AD1853 (той же фирмы) с встроенным интерполирующим фильтром составляет всего $9!

Несмотря на принципиальную монотонность при невысокой стоимости, сигма-дельта-ЦАПы долго не находили применения в системах промышленного назначения. Первой ласточкой явилась 20-разрядная модель DAC1220 фирмы Burr-Brown, блок-схема которой изображена на Рис. 9.

Рис. 9. Блок-схема сигма-дельта-ЦАП DAC1220

Аналоговая часть этой микросхемы очень проста. Она включает одноразрядный преобразователь код-аналог, ФНЧ первого порядка на коммутируемых конденсаторах и аналоговый ФНЧ второго порядка. Зато цифровая часть хорошо развита — в нее входят микроконтроллер, необходимый, в частности, для выполнения операций самокалибровки, последовательный интерфейс и сигма-дельта модулятор второго порядка. Хотя разрешающая способность DAC1220 составляет одну миллионную от полной шкалы, разработчики сумели обеспечить точность, соответствующую только 16 разрядам. Учитывая это, наиболее целесообразно запрограммировать ЦАП для работы в 16-разрядном режиме. При этом у него возрастет быстродействие а погрешности линейности и смещения нуля после самокалибровки не превышают 1 LSR. ЦАП имеет низкий уровень шума: в полосе 0.1... 10 Гц его действующее значение не превышает 1 мкВ. Следствием применения 1-разрядного ЦАП явилось низкое быстродействие: время установления в 16-разрядном режиме составляет 2 мс, а в 20-разрядном — 15 мс. Точность ЦАП во многом определяется точностью внешнего источника опорного напряжения, поэтому требования к ИОН очень высоки. К недостаткам ЦАП этого типа можно отнести довольно большую чувствительность к изменению напряжения питания — коэффициент ослабления влияния питающего напряжения составляет всего 60 дБ, поэтому микросхема должна питаться от высококачественного стабилизированного источника.