Свойства функций реактивных двухполюсников

Возникают следующие задачи

1. Записать Z от схемы двухполюсника

2. Исследовать Z и построить графики Z(ω).

3. По заданному аналитическому выражению Z(сопротивление) или Y(проводимость) определить схему двухполюсника.

4. Рассчитать величины элементов заданного двухполюсника.

Первая и вторая задача относятся к задачам анализа двухполюсника. Третья и четвертая задача относится к синтезу двухполюсника . Причем в задачах анализа есть одно единственное решение.В задачах синтеза есть много (если они существуют) решений.

Двухполюсники делятся на пассивные и активные, линейные не линейные , на чисто реактивные(идеальные) и на двухполюсники с потерями.

Двухполюсники характеризуются по числу элементов первого порядка, второго порядка и т. д. Порядок определяется числом реактивных элементов.

Будем квалифицировать двухполюсники по количеству элементов.

Эквивалентные двухполюсники (Д) – это двухполюсники, у которых одинаковые характеристики, но разные схемы.

Потенциально-эквивалентные двухполюсники (Д) – это такие двухполюсники, которые при определенных условиях могут стать эквивалентными (должны содержать одинаковое число элементов).

Также существуют Обратные двухполюсники и Потенциально обратные Двухполюсники.

Реактивные двухполюсники.

Различают следующие Канонические схемы Д: 2 схема Фостера, две схемы Кауэра.

Отличием канонических схем является то, что они не содержат сокращаемых элементов.

Схемы двухполюсников строятся на основании звеньев второго порядка:

	Li
		Ci
		Li

3..БЮ......))))

Существуют также и неполные (выраженные) контура:

Свойства основных контуров.

 

 

Свойства функций реактивных двухполюсников

 

Исследование функций Z и Y проводят с использованием следующих свойств:

 

1. Общее число нулей и полюсов на единицу больше числа элементов, число резонансов на единицу меньше числа элементов. В число нулей и полюсов входят и резонансы.

Число резонансов на единицу меньше числа элементов.

 

2. Нули и полюса функции Z , Y строго чередуются.

 

 

3. Функции Z, Y могут иметь асимптоты: вертикальную ось, горизонтальные асимптоты, наклонные асимптоты типа jωL_э.

 

4. dZ /dw ≥ 0 ( dy/dw ≥ 0 ) , т.е функции Z и Y возрастающие.

 

Производная по частоте от сопротивления положительна.

 

 

Реактивные двухполюсники различают по числу элементов

 

 

≡

 

 

L_Э = + +

 

Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика сопротивления или частотная характеристика проводимости

Ζ(jω)=

Рассмотрим простейшие двухполюсники и их частотная характеристика:

 

 

1.

Ζ₁=jωL₁

 

График зависимости сопротивления этого одноэлементного двухполюсника от частоты

 

 

2.

 

 

Ζ₂=

 

График зависимости сопротивления от частоты

 

 

Формула Фостора

 

позволяет записать аналитическое выражение Z двухполюсника без вывода

 

(4.3)

 

Количество скобок столько сколько резонансов напряжений ( в числители ).

Количество скобок в знаменатели равно числу резонансов токов.

 

+1 - если схема пропускает постоянный ток

 

– 1 - если схема пропускает постоянный ток

 

n - 1 число резонансов

 

k- определяется из поведения двухполюсника при стремлении w→∞.

 

 

 

К - коэффициент определяется из поведения двухполюсника при ω = ∞ путем замыкания С или разрыва индуктивностей L, но так , чтобы оставалась цепь между зажимами двухполюсника «К» может быть двух видов.

 

 

K=L_э

 

ПРИМЕР:

1) n=3

 

 

 

При ω→∞ остается только С₅, т.к при ω→∞ Z_L4=jωL₄→∞ _{И ТОК ПОТЕЧЕТ ПО ПУТИ} С_{5, ТОГДА}

 

 

К ₅=

 

₂₎

Т.к при ω→∞ Х_C= →0,то схема будет иметь вид (при ω→∞)

 

или

 

L_Э = + L₆ и K₆ = L_Э = + L₆

 

 

₃₎

 

 

_{При ω→∞ схема будет иметь вид, т.к ток течет по пути наименьшего сопротивления, а при ω→∞}

_{XL = jωL →∞, тогда}

 

₌

 

В соответствие с формулой Фостера выражения для Z двухполюсников 1 - 4 примут вид :

 

 

Ζ₁ = -

 

Ζ₂ = j -

 

Ζ₃ = -

 

 

Ζ₄ = -