Определение прямой в начертательной геометрии
Лекция 1 Точка, прямая. Плоскость на эпюре Монжа 1. Виды проецирования. Инварианты параллельного проецирования. 2. Эпюр Гаспара Монжа. 3. Определение прямой в начертательной геометрии. 4. Способ прямоугольного треугольника для определения натуральной величины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций. 5. Прямые общего положения и частного положения. 6. Взаимное положение двух прямых. 1. Виды проецирования. Инварианты параллельного проецирования. Существует два метода проецирования – центральное и параллельное. Наиболее общее – центральное проецирование. Параллельное проецирование– это частный случай центрального проецирования. Рис.1 Основные свойства параллельного проецирования: - проекция точки - точка, - проекция прямой – прямая. - если точка принадлежит проекции прямой, то и проекция ее принадлежит проекции этой прямой, - проекции параллельных прямых параллельны, - отношение отрезков прямой равно отношению их проекций. Эпюр Гаспара Монжа. Для построения проекции точки, зададим плоскость П1 – плоскость проекций и точку А – оригинал (любая точка пространства). Проведем через точку А проецирующий луч (АА1) до пересечения с плоскостью П1 в точке А1. Точка А1 и является проекцией точки А на плоскость П1 (рисунок 1.2). Если проецирующий луч АА1 перпендикулярен плоскости проекций П1, то проецирование называется прямоугольным, а точка А1 называется прямоугольной или ортогональной проекцией точки А. На рисунке 1.2 видно, что одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве, так как в точку А1 проецируются все точки проецирующего луча АА1. Для того чтобы положение точки в пространстве было определено, возьмем три взаимно перпендикулярные плоскости П1 , П2 , П3 (рисунок 1.3). П1 – горизонтальная плоскость проекции;
Рисунок 1.3 П2 – фронтальная плоскость проекций; П3 – профильная плоскость проекций. Плоскости проекций пересекаясь, дают оси проекций – x12; y13; z23. Спроецируем ортогонально точку А на эти плоскости проекций. Получим соответственно: А1 - горизонтальная проекция точки А; А2 - фронтальная проекция точки А; А3 – профильная проекция точки А. В трехмерном пространстве точка определяется тремя (декартовыми) координатами А (xА; yА; zА). Совместив декартовую систему координат с осями проекций, получим начало координат – точку О. Ось ОХ совместим с осью x12, ось ОY – с осью y13, ось ОZ – с осью z23. Горизонтальная плоскость проекции П1 совместится с координатной плоскостью OXY, П2 º XOZ, П3 º YOZ. Тогда точка А и ее проекции определяться координатами: А (xА; yА; zА) Û А1 (xА; yА); А2 (xА; zА); А3 (yА; zА); По чертежу видно, что две проекции точки полностью определяют положение точки в пространстве, так как содержат все три координаты. Для перехода от пространственного чертежа к плоскому, плоскость П1 повернем вокруг оси х12 до совмещения с плоскостью П2. При этом звенья ломаной АХА1 и АХА2 образуют прямую А1А2 перпендикулярную оси x12. Линия А1А2 называется линией проекционной связи А1 и А2. Плоский чертеж состоящий из горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекций точки А, расположенных на линии связи А1А2 перпендикулярной оси x12 называется эпюром (ортогональным чертежом) и носит имя основателя начертательной геометрии Г.Монжа (рисунок 1.4). Иногда возникает необходимость по двум проекциям построить третью. На рисунке 1.5 показано построение профильной проекции А3 по двум заданным горизонтальной А1 и фронтальной А2 с помощью постоянной линии чертежа k123. Плоскости П1 и П2 делят все пространство на четыре четверти, отмеченные на рисунке 1.6 римскими цифрами I, II, III и IV. Рисунок 1.5 Точки могут находиться в любой четверти, лежать на плоскостях проекций или на осях.
Рисунок 1.6 Определение прямой в начертательной геометрии. Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. А из свойств параллельного проецирования известно, что проекции прямых являются прямыми линиями. Поэтому, для построения прямой (m) достаточно построить проекции двух её точек (А и В) и одноименные проекции точек соединить прямыми (рисунок 1.7). Отсюда можно сделать вывод если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на соответствующих проекциях прямой. Если эта точка делит отрезок АВ в каком либо отношении, то в том же отношении проекции точки делят проекции отрезка.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1543)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |