Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Определение прямой в начертательной геометрии




Лекция 1

Точка, прямая. Плоскость на эпюре Монжа

1. Виды проецирования. Инварианты параллельного проецирования.

2. Эпюр Гаспара Монжа.

3. Определение прямой в начертательной геометрии.

4. Способ прямоугольного треугольника для определения натуральной величины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций.

5. Прямые общего положения и частного положения.

6. Взаимное положение двух прямых.

1. Виды проецирования. Инварианты параллельного проецирования.

Существует два метода проецирования – центральное и параллельное. Наиболее общее – центральное проецирование. Параллельное проецирование– это частный случай центрального проецирования.

Рис.1

Основные свойства параллельного проецирования:

- проекция точки - точка,

- проекция прямой – прямая.

- если точка принадлежит проекции прямой, то и проекция ее принадлежит проекции этой прямой,

- проекции параллельных прямых параллельны,

- отношение отрезков прямой равно отношению их проекций.

Эпюр Гаспара Монжа.

Для построения проекции точки, зададим плоскость П1 – плоскость проекций и точку А – оригинал (любая точка пространства). Проведем через точку А проецирующий луч (АА1) до пересечения с плоскостью П1 в точке А1. Точка А1 и является проекцией точки А на плоскость П1 (рисунок 1.2). Если проецирующий луч АА1 перпендикулярен плоскости проекций П1, то проецирование называется прямоугольным, а точка А1 называется прямоугольной или ортогональной проекцией точки А.

На рисунке 1.2 видно, что одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве, так как в точку А1 проецируются все точки проецирующего луча АА1. Для того чтобы положение точки в пространстве было определено, возьмем три взаимно перпендикулярные плоскости П1 , П2 , П3 (рисунок 1.3).

П1горизонтальная плоскость проекции;

Рисунок 1.3

П2 – фронтальная плоскость проекций;

П3 – профильная плоскость проекций.

Плоскости проекций пересекаясь, дают оси проекций – x12; y13; z23.

Спроецируем ортогонально точку А на эти плоскости проекций. Получим соответственно:

А1 - горизонтальная проекция точки А;

А2 - фронтальная проекция точки А;

А3 – профильная проекция точки А.

В трехмерном пространстве точка определяется тремя (декартовыми) координатами А (xА; yА; zА). Совместив декартовую систему координат с осями проекций, получим начало координат – точку О. Ось ОХ совместим с осью x12, ось ОY – с осью y13, ось ОZ – с осью z23. Горизонтальная плоскость проекции П1 совместится с координатной плоскостью OXY, П2 º XOZ, П3 º YOZ. Тогда точка А и ее проекции определяться координатами:

А (xА; yА; zА) Û А1 (xА; yА); А2 (xА; zА); А3 (yА; zА);

По чертежу видно, что две проекции точки полностью определяют положение точки в пространстве, так как содержат все три координаты.

Для перехода от пространственного чертежа к плоскому, плоскость П1 повернем вокруг оси х12 до совмещения с плоскостью П2. При этом звенья ломаной АХА1 и АХА2 образуют прямую А1А2 перпендикулярную оси x12. Линия А1А2 называется линией проекционной связи А1 и А2.

Плоский чертеж состоящий из горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекций точки А, расположенных на линии связи А1А2 перпендикулярной оси x12 называется эпюром (ортогональным чертежом) и носит имя основателя начертательной геометрии Г.Монжа (рисунок 1.4).

Иногда возникает необходимость по двум проекциям построить третью. На рисунке 1.5 показано построение профильной проекции А3 по двум заданным горизонтальной А1 и фронтальной А2 с помощью постоянной линии чертежа k123.

Плоскости П1 и П2 делят все пространство на четыре четверти, отмеченные на рисунке 1.6 римскими цифрами I, II, III и IV.

Рисунок 1.5

Точки могут находиться в любой четверти, лежать на плоскостях проекций или на осях.

 

 

 

Рисунок 1.6

Определение прямой в начертательной геометрии.

Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. А из свойств параллельного проецирования известно, что проекции прямых являются прямыми линиями. Поэтому, для построения прямой (m) достаточно построить проекции двух её точек (А и В) и одноименные проекции точек соединить прямыми (рисунок 1.7). Отсюда можно сделать вывод если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на соответствующих проекциях прямой. Если эта точка делит отрезок АВ в каком либо отношении, то в том же отношении проекции точки делят проекции отрезка.

 




Читайте также:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1382)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)