Последовательное соединение резисторов
Глава вторая Расчет линейных цепей постоянного тока 2-1 Элементы схем электрических цепей. Два закона Кирхгофа Электрическая цепь называется линейной, если она содержит только линейные элементы. Линейным называется элемент цепи, сопротивление которого остается постоянным независимо от силы тока в нем и от величины напряжения на его зажимах. При расчете электрической цепи очень часто необходимо определить токи, напряжения и мощности на всех участках цепи по заданным э. д. с. источников и сопротивлениям участков цепи. Точка электрической цепи называется узлом или точкой разветвления, если в ней соединены три или большее число проводов (рис. 2-1) или ветвей. Иногда под узлом понимают шину (отрезок провода большого сечения), практически не обладающую сопротивлением, к которой присоединены не менее трех проводов или ветвей. Ветвью электрической цепи называется ее участок, состоящий из одного или нескольких элементов, соединенных так, что по ним проходит один и тот же ток, присоединенный к двум узлам. На рис. 2-2 показаны четыре ветви электрической цепи. Контур электрической цепи представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, например контур из четырех ветвей (рис. 2-2). Рис. 2-1. Узел электрической цепи. Рис. 2-2. Контур электрической цепи. Рис. 2-3. Двухполюсник пассивный. Часть электрической цепи с двумя внешними зажимами (полюсами), которыми она может присоединяться к другим ветвям или участкам, называется двухполюсником (рис. 2-3). Двухполюсник, не содержащий источников питания, называется пассивным, а содержащий источники питания —активным. При постоянных токах в цепи ни в одной из ее точек не могут накапливаться электрические заряды, так как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи и напряжений на участках. Следовательно, электрические заряды, притекающие к какому-либо узлу по одной части присоединенных к нему ветвей или проводов в единицу времени, равны зарядам, оттекающим от этого узла по другой части ветвей или проводов за ту же единицу времени. Это положение выражает первый закон Кирхгофа (1-е правило Кирхгофа), который формулируется так: сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла. Пользуясь этим законом, для узла А, изображенного на рис. 2-1, можно написать: I1+I3+I5=I2+I4 Если направления токов в ветвях не известны, то при (оставлении уравнений по законам Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками. В действительности направления токов в ветвях могут и не совпасть с произвольно выбранными. Поэтому выбранные направления тока называют положительными направлениями. Если в результате расчета цепи какие-либо токи будут выражены отрицательными числами, то действительные направления утих токов обратны выбранным положительным. Считая токи, направленные к узлу, положительными, а токи, направленные от узла, отрицательными, уравнению (2-1) можно придать другой вид: I1+(- I2)+I3+(- I4)+I5=0 или в общем виде:∑I=0 Таким образом, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, причем со знаком плюс записываются притекающие токи, а со знаком минус оттекающие (или наоборот). На рис. 2-2 изображен контур электрической цепи. Положительные направления токов показаны стрелками. Источники электрической энергии, внутренними сопротивлениями которых можно пренебречь или внутренние сопро-тивления которых учтены в величинах сопротивлений r1, r2, r3,, обозначены кружками со стрелками, показывающими направления э. д. с, т. е. направления возрастания потенциалов внутри источников. Обходя контур рис. 2-2 от точки А, имеющей потенциал φA, в произвольно выбранном направлении, например по часовой стрелке, проследим за изменением потенциала. На участке цепи между точками А и Б потенциал уменьшается на величину падения напряжения I1r1, так как направление обхода совпадает с направлением тока, который в пассивном элементе проходит от точки с более высоким потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Кроме того, на этом же участке потенциал уменьшается на величину Е1, так как при обходе контура мы переходим от положительного зажима источника питания к его отрицательному зажиму. Таким образом, φБ =φА –I1r1 –Е1. При дальнейшем обходе контура от точки Б к точке В потенциал увеличивается на величину падения напряжения I2r2, так как направление обхода противоположно направлению тока I2, который в сопротивлении r2 идет от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким потенциалом. На этом же участке при переходе от отрицательного зажима источника э. д. с. Ег к его положительному зажиму, имеем повышение потенциала на величину э. д. с. E2; поэтому φВ=φБ+I2r2+E2=φА-I1r1-E1+I2r2+E2 Обойдя весь контур и вернувшись в исходную точку А, получим снова потенциал φА, т. е. φА – I1r1 — E1 + I2r2 + I3r3 – E3 + I4r4 = φA. Перенеся все падения напряжения в правую часть уравнения, найдем, что — Е1 +E2 — Е3 = I1r1 — I2r2 — I3r3 — I4r4 или в общем виде ∑E = ∑ (Ir). (2-3) Это уравнение выражает второй закон Кирхгофа (2-е правило Кирхгофа): в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа э. д. с. записывается со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура, т. е. если при обходе после зажима источника «—» следует зажим источника «+». В противном случае э. д. с. записывается со знаком «—». Падение напряжения на сопротивлении записывается со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с направлением обхода. 2-2 Последовательное соединение резисторов Если несколько резисторов (или приемников энергии) соединены один за другим без разветвлений (рис. 2-4) и по ним проходит один и тот же ток, то они образуют одну ветвь и соединение резисторов называется последовательным. Согласно закону Ома напряжения на резисторах или падения напряжения определяются выражениями откуда (2-4) Таким образом, падения напряжения на последовательно соединенных резисторах пропорциональны величинам их сопротивлений. Напряжения на резисторах можно выразить через разности потенциалов на их зажимах, т. е. Складывая почленно правые и левые части написанных уравнений, получаем: (2-5) т. е. сумма падений напряжений на последовательно соеди- U\ = Фд—Ц>б направлена от точки А к точке Б. Если действительное направление тока не известно и на схеме указано положительное направление тока, то и стрелка напряжения обозначает положительное направление, т. е. направлена от точки, потенциал которой принят большим, чем потенциал другой точки. Как видно из рис. 2-4, положительные направления напряжения или падений напряжения на сопротивлениях совпадают с положительными направлениями токов. Поэтому отдельных стрелок для положительных направлений напряжений можно и не ставить. Ряд последовательно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным (общим) с сопротивлением r, величина которого должна быть такой, чтобы эта замена при неизменном напряжении на зажимах соединения не вызвала изменения тока* в цепи. Разделив на ток правую и левую части уравнения (2-5), получим: откуда следует, что эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений. Из выражения (2-6), умножая его на I2, находим, что т. е. мощность, развиваемая в последовательно соединенных резисторах или в эквивалентном, равна сумме мощностей всех резисторов. При последовательном соединении резисторов ток в них один и тот же, поэтому мощности, развиваемые в отдельных участках (Р = I2r), пропорциональны их сопротивлениям, т. е.
Пример 2-1. Вычислить, в каких пределах можно изменять силу тока в участке цепи с напряжением 125 В, который состоит из последовательно соединенных обмоток возбуждения электродвигателя с сопротивлением r1 = 25 Ом и реостата, сопротивление которого r2можно изменять от 0 до 100 Ом. Решение. Эквивалентное сопротивление участка цепи г— = r1 + r2. При r2 — 0 сила тока в цепи При r2 == 100 Ом сила тока в цепи Пример 2-2. Магазин сопротивлений имеет соединенные последовательно четыре катушки с сопротивлениями: r1= 1 Ом, r2 = 2 Ом, r3 = 3 Ом и r4=4 0м. Каждую из катушек можно замкнуть накоротко. Определить эквивалентное сопротивление магазина, если: а) замкнута накоротко катушка r2; б) замкнутых накоротко катушек нет. Предлагается читателю самому ответить на вопрос: какие катушки следует замкнуть накоротко для того, чтобы эквивалентное сопротивление магазина было равно: 5, 6, 7 и 9 Ом?
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (700)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |