Лекция 2. Вероятностно-статистические методы распознавания
Вопрос 1. Метод Байеса
Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами – вероятностями их появления при различных состояниях системы. Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, занимает особое место благодаря простоте и эффективности. Разумеется, метод Байеса имеет недостатки: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных методов. Метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, позволяет достаточно просто одновременно учесть признаки различной физической природы – дискретные и непрерывные. Это достигается благодаря использованию единообразных и безразмерных характеристик признаков – частот встречаемости (вероятностей) признаков при различных состояниях. Если имеется диагноз и простой признак , то вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния и признака ) . Из последнего соотношения получаем , где в последнем равенстве – вероятность диагноза после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака (апостериорная вероятность диагноза); – вероятность диагноза , определяемая по статистическим данным (априорная вероятность диагноза). Если обследовано объектов и состояние наблюдается в изделиях, то , где – вероятность появления объектов с состоянием . Если среди объектов с диагнозом у появился признак , то , – вероятность появления признака во всех объектах независимо от его состояния (диагноза). Пусть из общего числа признак обнаружен у объектов (с различным диагнозом). Тогда . Как будет ясно из дальнейшего, специальное вычисление не требуется. Пусть проводится обследование ряда признаков по многоразрядным признакам и означает определенную реализацию комплекса признаков. При этом в каждом из признаков проявляется один из разрядов, например в признаке разряд : . Обобщенная формула Байеса (для комплекса многоразрядных признаков) имеет вид . В последнем равенстве – вероятность диагноза , если комплекс признаков получил реализацию . Для независимых и зависимых признаков формула Байеса будет несколько отличаться. В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков при наличии существенных корреляционных связей. Предъявленный для распознавания объект, обладающий комплексом признаков , считают принадлежащем диагнозу , если , т. е. вероятность диагноза оказалась наибольшей. Сумма вероятностей всех диагнозов . Однако если вероятность не слишком велика (например, меньше 0,4 – 0,5), то следует отказаться от постановки диагноза. Поэтому решающее правило можно сформулировать следующим образом: если , , где – пороговое значение для диагноза (обычно принимают ).
Вопрос 2. Методы минимального риска
Методы минимального риска были развиты в связи с задачами радиолокации, но могут вполне успешно использоваться в задачах технической диагностики. Пусть проводится измерение параметра (например, уровня вибраций изделия) и на основании данных измерений требуется сделать вывод о возможности продолжения эксплуатации (диагноз – исправное состояние) или о направлении изделия в ремонт (диагноз – неисправное состояние). На рис. 4 даны значения плотности вероятности диагностического параметра для двух состояний. Рис. 4. Плотность вероятности диагностического признака
Пусть установлена контрольная норма для уровня вибрации . В соответствии с этой нормой принимают: . Из рис. 4 следует, что любой выбор величины связан с определенным риском, так как кривые и пересекаются. Существуют два вида риска: риск «ложной тревоги», когда исправное изделие признают неисправным, и риск «пропуска цели», когда неисправное изделие считают годным. В теории статистического контроля их называют риском поставщика и риском приемщика или ошибками первого и второго рода. При вероятность ложной тревоги , вероятность пропуска цели .
Задача теории статистических решений состоит в выборе оптимального значения . По способу минимального риска рассматривается общая стоимость риска , где – «цена» ложной тревоги; – «цена» пропуска цели; и – априорные вероятности диагнозов (состояний), определяемые по предварительным статистическим данным. Величина R представляет собой «среднее значение» потери при ошибочном решении. Из необходимого условия минимума получаем . Можно показать, что для одномодальных распределений данное условие всегда обеспечивает минимум величины R. Если стоимость ошибочных решений одинакова, то . Последнее соотношение минимизирует общее число ошибочных решений. Оно вытекает также из метода Байеса.
ЛИТЕРАТУРА
1. И.А.Биргер. Техническая диагностика. – М.: Машиностроение, 1978. 2. В.А. Пивоваров. Повреждаемость и диагностирование авиационных конструкций. – М.: Транспорт, 1994.
******************************************************************
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1108)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |