Основные уравнения для расчета теплообменников

Тепловой расчет теплообменника может быть конструкторским, целью которого является определение площади поверхности теплообмена, и поверочным, когда при известной поверхности нагрева определяется количество передаваемой теплоты и конечные температуры теплоносителей.

Основными уравнениями для расчета теплообменников являются:

· уравнение теплового баланса;

· уравнение теплопередачи;

· уравнение массового расхода теплоносителей.

Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь имеет вид

(9.1)

где G, кг/с – массовый расход теплоносителя; h, Дж/кг – энтальпия. Здесь и далее индексы 1, 2 относятся соответственно к горячему и холодному теплоносителям, один штрих (¢ ) и два штриха (¢¢ ) – к параметрам на входе в теплообменник и на выходе из него.

При отсутствии кипения или конденсации теплоносителей уравнение теплового баланса можно записать в виде

(9.2)

где , , Дж/кг×К – средние теплоемкости теплоносителей,

или

(9.3)

где С=G Дж/с×К – расходная теплоемкость теплоносителя.

Из уравнения (9.3) следует, что отношение расходных теплоемкостей обратно пропорционально отношению их изменений температур:

(9.4)

Уравнение теплового баланса с учетом тепловых потерь запишется в виде

где КПД теплообменника, учитывающий потери тепла в окружающую среду.

Эксергетический КПД теплообменника

учитывает потери эксергии в составе потерь тепла и потери эксергии от необратимого теплообмена между горячим и холодным теплоносителем при конечной разности средних температур ( ).

Уравнение теплопередачи имеет вид

(9.5)

где - средние температуры теплоносителей;

к – коэффициент теплопередачи;

F, м² – площадь поверхности;

и используется для нахождения площади поверхности теплообмена F.

Если обозначить

(9.6)

где - средний температурный напор, то уравнение теплопередачи запишется в виде

.

(9.7)

В рекуперативных теплообменниках для уменьшения термического сопротивления стенка выполняется из материала с хорошей теплопроводностью (меди, латуни, сплавов алюминия, стали), и в этом случае для стенок любой формы (например труб) коэффициент теплопередачи с достаточной точностью рассчитывается по формуле для плоской стенки

(9.8)

где a₁, a₂, Вт/м²×К – средние коэффициенты теплоотдачи между стенкой и теплоносителями; d, м, l, Вт/м×К – толщина и коэффициент теплопроводности стенки.

В рекуперативных теплообменниках в зависимости от направления потоков горячего и холодного теплоносителей различают три основные схемы движения:

1. Если оба теплоносителя движутся параллельно в одном направлении, то схема называется прямотоком.

 

2. Если теплоносители движутся параллельно, но в противоположных направлениях, то схема движения называется противотоком.

 

3. Если один теплоноситель движется в направлении, перпендикулярном к направлению движения другого теплоносителя, то схема движения называется перекрестным током.

Кроме указанных, существуют более сложные схемы движения, являющиеся различными комбинациями рассмотренных основных схем.

На рис. 9.1 представлены графики изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена F для прямотока (а) и противотока (б).

 

При прямотоке Dt¢=t₁¢-t₂¢ - температурный напор на входе в теплообменник, Dt¢¢=t₁¢¢-t₂¢¢ - температурный напор на выходе из теплообменника, Dt – текущий температурный напор при F_х.

Обратите внимание, что при прямотоке температура холодного теплоносителя на выходе теплообменника (t₂¢¢) всегда меньше температуры горячего теплоносителя (t₁¢¢):

t2¢¢< t1¢¢.

При противотоке Dt_d , Dt_м – больший и меньший температурные напоры. Холодный теплоноситель может нагреваться до более высокой температуры, чем t₁¢¢:

t2¢¢ > t1¢¢.

Это дает основание заключить, что противоточная схема предпочтительнее прямоточной.

Получим формулу для расчета среднего температурного напора припрямотоке.

Запишем уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи для элемента поверхности dF (рис.9.1,а):

d Q=-С1dt1=С2 dt2 ,	(9.9)
d Q=к(t1- t2) dF.	(9.10)

Из (9.9) имеем

Разность

Обозначим

тогда

d (t1- t2)=-т dQ.

Подставим

в (9.10) и получим

откуда

(9.11)

Проинтегрируем (9.11) от Dt¢ до текущего температурного напора Dt и от 0 до F_x (рис. 9.1, а), получим

	(9.12)

Последняя формула описывает закон изменения текущего температурного напора вдоль поверхности теплообмена.

Проинтегрируем (9.11) от Dt¢ до Dt¢¢ и от 0 до F, где F – площадь поверхности теплообменника.

Получим

	(9.13)
	(9.14)

Зная закон изменения температурного напора вдоль поверхности теплообмена (9.12), можно найти средний температурный напор по формуле осреднения

(9.15)

Совместное решение (9.15), (9.12) – (9.14) дает расчетную формулу для среднего температурного напора при прямотоке

(9.16)

При противотоке

Аналогичные рассуждения и математические преобразования дают расчетную формулу для в виде

(9.17)

Учитывая, что для прямотока Δt¢ является бóльшим температурным напором, а Δt¢¢ - меньшим, можно утверждать, что формула (9.17) справедлива и для прямотока.

Для других схем движения теплоносителей средний температурный напор рассчитывается по формуле

(9.18)

где e_Dt=f (R, P) – поправочный коэффициент, определяемый по номограммам, которые приведены в справочниках.

Здесь

Расчет средних температур теплоносителей и производится так: сравнивают изменения температур Dt₁=t₁¢-t₂¢¢ и Dt₂= t₂¢¢-t₂¢ ; среднюю температуру теплоносителя с меньшим изменением температуры (с бóльшей расходной теплоемкостью) вычисляют как среднюю арифметическую. Среднюю температуру другого теплоносителя определяют по формуле (9.6).

Уравнение массового расхода теплоносителя имеет вид

где w, м/с – скорость движения теплоносителя,

f, м² – площадь поперечного сечения потока теплоносителя,

r, кг/м³ – плотность теплоносителя.

При движении теплоносителя по трубам пучка площадь поперечного сечения всех труб

где п – число труб.