Общая характеристика пакета

Многофункциональный интегрированный пакет Mathematica, продукт компании Wolfram Research, позволяющий эффективно оперировать с различного рода алгебраическими и численными вычислениями, текстовой, графической и изобразительной информацией, а также multimedia-расширениями, поддерживаемыми средой Windows и ресурсами самого ПК. Возможности пакета позволяют не только описывать вычислительный алгоритм задачи и выполнять его, но и оформлять полученные результаты на хорошем уровне.

Mathematica в целом интерпретатор, но она имеет и встроенный компилятор, который заметно ускоряет вычисления.

Пакет Mathematica имеет:

§ удобный многооконный графический интерфейс;

§ гибкий и выразительный встроенный язык программирования, позволяющий определять новые объекты и функции, писать программы и пакеты и управлять свойствами интерфейса;

§ богатый набор встроенных функций и уже готовых специализированных пакетов;

§ удобную справочную систему, содержащую всю необходимую документацию;

§ средства связи с внешними приложениями и библиотеками программ.

Ядро программы базируется на быстрых и мощных математических алгоритмах. Интерфейс поддерживают на экране и на печати привычные двумерные математические обозначения со степенями, индексами, дробями, радикалами, графическими и готическими буквами, иероглифами, цветом и всеми возможностями форматирования текста, формул и графики, анимацию со звуком.

Главные характеристики пакета можно разбить на следующие группы:

§ интерфейс с пользователем;

§ вычислительные возможности;

§ работа с графо-текстовой информацией;

§ multimedia-возможности.

В процессе общения с пакетом в интерактивном режиме пользователь получает следующие основные возможности:

§ в любом доступном месте текущего документа помещать текст, математические конструкции, графические объекты, рисунки, диаграммы, схемы и т.д.;

§ легко вводить графические объекты и достаточно сложные математические конструкции, помещая их на свободные места экрана;

§ редактировать текст, графический объект, математические конструкции, а также текущий документ в целом;

§ вводить по мере необходимости функции, управляющие выполнением текущего документа и многими основными ресурсами ПК;

§ выводить копию всего или части текущего документа на принтер, плоттер или в дисковый файл, а также передавать объекты через буфер обмена в другие прикладные системы;

§ изменять глобальные или локальные форматы результатов вычислений и/или графические объекты текущего документа, а также основные характеристики пакета;

§ запрашивать выполнение функций систем Ms Dos или Windows;

§ импортировать объекты из других прикладных систем в широком диапазоне их форматов;

§ обеспечивать связь с целым рядом популярных прикладных систем на уровне функциональных средств и/или данных (Mathlink-протокол).

Достоинства пакета

Многие специалисты в своей работе производят вычисления трех типов: численные, графические и символьные (или алгебраические).

Mathematica — универсальная программа для выполнения вычислений всех вышеперечисленных типов. В Mathematica тип переменных не оговаривается, то есть она – нетипированная система. Для нее 1.5 – число с машинной точностью, однако 3/2, 1000!, Sqrt[2], Pi – это абсолютно точные числа, вычисляемые по требованию с произвольной точностью.

В отношении эффективности вычислительных алгоритмов Mathematica не имеет себе равных. В основе алгоритмов лежат формулы, которые, обеспечивая достаточную точность, должны быть предельно короткими. Эти оптимальные формулы вывела для себя сама Mathematica, затратив на некоторые из них месяцы вычислений. Например, на численное определение собственных значений случайной матрицы размером 50х50 она тратит 1 секунду, ее конкурентка – программа Maple – более 6 минут.

У Mathematica свой собственный простой и логичный язык программирования – мощный, гибкий, выразительный и ни на что не похожий, который набирает популярность. Он поддерживает много парадигм программирования: процедурную, функциональную, объектно-ориентированную, а еще – list-based, rule-based, string-based и mixed. На языке Mathematica можно выразить любую проблему из любой математизированной области науки и техники и при этом получить работающую программу.

Исходный код Mathematica написан на комбинации СИ и собственного языка Mathematica. Нужно особо подчеркнуть, что исходный код ядра Mathematica с точностью до доли процента един для всех типов компьютерных систем, на которых работает эта программа.

Help в Mathematica назван Help Browser. В нем исчерпывающий предметный указатель, полный список встроенных функций с примерами и ссылками, описание стандартных пакетов, красивое введение для начинающих, дополнительная системно-зависимая информация. Mathematica использует модель вычислений клиент-сервер.

В пакете Mathematica имеется несколько десятков прикладных пакетов, составляющих The Mathematica Applications Library. Каждый пакет существенно расширяет набор ее встроенных функций и изменяет свойства интерфейса таким образом, чтобы наиболее полно соответствовать потребностям конкретной группы пользователей. Основные из них:

§ Optica: линзы, призмы, зеркала, световоды, лазеры и все необходимое для конструирования и анализа оптических систем, от телескопа до спектроскопической установки.

§ Scientific Astonomer: карты неба с 9000 звезд, орбиты планет и комет, затмения, поверхности Луны и Марса, Красное Пятно Юпитера, луны Сатурна и все астрономические вычисления.

§ Dinamic Visualizer: сложную нелинейную динамику легче понять, если посмотреть на цветную 3D-картинку.

§ Conix 3D Explorer: просто Open GL плюс Mathematica.

§ Technical Trader, Finance EssentialsиMathematica in Finance: торговать надо с умом, а деньги счет любят.

§ Geometrica

§ MathTensor:для самых высококвалифицированных геометров и гравитационистов.

§ MathLinkfor Excelи то же дляMS Word:чтобы работать с Mathematica изнутри продуктов Microsoft.

Интерфейс пакета

Графический интерфейс пакета выглядит следующим образом. Сверху – горизонтальное окно меню, включающее следующие пункты:
File Edit Cell Format Input Kernel Find Window Help

Слева – пустое окно нового документа с именем по умолчанию Untitled1.ЭтоMath-документ. Справа – узкое вертикальное окно палитры BasicInput (рис.1). Щелкая мышкой по кнопкам палитры, можно вводить в документ греческие, готические и прочие буквы, длинные команды, матрицы, суммы, интегралы, стрелки, тильды, индексы, степени, радикалы и т.д. – всего 700 символов.

Math-документ– это электронный документ, поддерживающий на экране и на печати текст, формулы и графику (2D и 3D) с цветом, массой шрифтов и символов, привычной двухмерностью математических обозначений

Рисунок 3 - Интерфейс пакета Mathematica

Рисунок 4 – Построение графика дифференциального уравнения

Анализ пакета MatLab