Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Элементы линейной алгебры. 51 – 60. Дана система линейных уравнений




 

51 – 60. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решитьтремя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.

51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.

 

61 – 70. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

61. 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70.

 

71 – 80. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3 + z = 0.

 

71. 72. 73.
74. 75. 76.
77. 78. 79.
80.        

 

Введение в математический анализ

 

81 - 85. Построить график функции преобразованием графика функции .

81. 82.
83. 84.
85.    

 

86 - 90. Построить график функции преобразованием графика функции .

 

86. 87.
88. 89.
90.    

 

91 – 100. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

 

91. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

92. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

93. a) ; б) ;

в) ; г) ; д).

 

94. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

95. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

96. a) ; б) .

в) ; г) ; д) .

 

97. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

98. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

99. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

100. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

101 – 110. Задана функция y = f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

 

101. , x1 = 0, x2 = –3.

102. , x1 = 0, x2 = 2.

103. , x1 = 2, x2 = 4.

104. , x1 = 1, x2 = –1.

105. , x1 =4, x2 = 6.

106. , x1 = 1, x2 = 3.

107. , x1 = 2, x2 = 4.

108. , x1 = 1, x2 = –1.

109. , x1 = 2, x2 = 4.

110. , x1 = 1, x2 = 3.

 

111 - 120. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

 

111. ; 112. ;

 

113. ; 114. ;

 

115. ; 116. ;

 

117. ; 118. ;

 

119. ; 120. .

 

4. Производная и еЁ приложения

 

121 - 130. Найти производные данных функций.

121. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
122. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
123. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
124. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
125. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
126. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
127. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
128. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
129. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
130. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  

 

131 - 140. Найти для заданных функций:

а), б) ; в) , .

131. а) ; б) ; в)
132. а) ; б) в) .
133. а) ; б) ; в) .
134. а) ; б) ; в) .
135. а) ; б) ; в) .
136. а) ; б) ; в) .
137. а) ; б) ; в) .
138. а) ; б) ; в) .
139. а) ; б) ; в) .
140. а) ; б) ; в) .

 

141 – 150. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a;b].

 

141. ; [0; 2]. 142. ; [–2; 1].

143. . 144. .

145. ; [–1; 1]. 146. ; [–1; 0].

147. ; [–1; 1]. 148. ; [0; 1].

149. ; [–1; 2]. 150. ; [–2; 0].

 

5. Приложения дифференциального

Исчисления

 

151 – 160. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя полученные результаты, построить её график.

 

151. . 152. .

153. . 154. .

155. . 156. .

157. . 158. .

159. . 160. .

 

6. Дифференциальное исчисление функций

Нескольких переменных

 

161 – 170. Найти а) ; б) .

161. a) , б) .
162. а) , б) .
163. а) ; б) .
164. а) ; б) .
165. а) ; б) .
166. а) ; б) .
167. а) ; б) .
168. а) ; б) .
169. а) ; б) .
170. а) ; б) .

 

171 – 180. Дана функция .

Показать, что .

 

171. .

 

172. .

 

173. .

 

174. .

 

175. .

 

176. .

 

177. .

 

178. .

179. .

 

180. .

 

181 – 190. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

 

181. ;

182.

183.

184.

185.

186.

187.

188.

189.

190.

191 – 200. Даны функция , точка и вектор . Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора .

191.

192.

193.

194.

195.

196.

197.

198.

199.

200.

 

 

7. НеопределЁнный и определЁнный

Интегралы

 

201 – 210. Найти неопределенные интегралы. В пп. «а» и «б» результаты проверить дифференцированием.

 

201. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
202. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
203. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
204. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
205. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .  
206. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
207. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
208. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
209. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
210. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .

 

211 – 220. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

 

211. а) ; б). .
212. а) ; б). .
213. а) ; б). .
214. а) ; б). .
215. а) ; б). .
216. а) ; б). .
217. а) ; б). .
218. а) ; б). .
219. а) ; . б). .
220. а) ; б). .

 

221. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

222. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

223. Найти длину дуги данной линии

.

224. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox кривой , x = –1, y = 0.

225. Вычислить площадь фигуры, ограниченной

226. Вычислить длину дуги данной линии

.

227. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг кривой , x = 0, y = 1.

228. Найти длину кардиоиды .

229. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной парабалами

230. Найти длину дуги полукубической парабалы , концами которой являются точки с абсциссами и .

 




Читайте также:
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (486)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)