Моделирование при произвольных входных воздействиях

lsim(sys, u t)

lsim(sys, u, t,x0)

Команды и функции lsim рассчитывают и моделируют процессы в непрерывных или дискретных линейных моделях при произвольных входных воздействиях.

Команда lsim строит графики процессов для lti-модели sys при входных воздействиях, заданных векторами t,u. Вектор t=0:dt:Tfinal задает интервал моделирования. Матрица u должна иметь число строк, равное длине интервала моделирования length(t), и число столбцов, равное числу входов. Каждая строка u(i,:) задает значения входного сигнала в момент времени t(i). Модель sys может быть непрерывной и дискретной, одномерной и многомерной . В дискретной модели вектор u всегда соответствует вектору t и поэтому последний может быть опущен или заменен пустым массивом. В непрерывной модели интервал между выборками dt используется как период дискретности при преобразовании непрерывной модели в дискретную. Автоматическое изменение этого параметра выполняется в тех случаях, когда значение dt слишком велико и может вызвать скрытые колебания.

Команда lsim(sys, u, t,x0) позволяет учесть начальные условия по переменным состояниям и может быть применена только для ss-моделей.

Команды lsim(sys1, sys2, …, sysN, u,t), Isim(sys1, sys2, …, sysN, u, t, x0) позволяют на одном графике построить процессы для нескольких lti-моделей sys1, …, sysN при одних и тех же значениях векторов t,u.

Команды lsim(sys1, PlotStyle1, …, sysN, PlotStyleN, u, t), lsim(sys1, PlotStyle1, …,sysN, PlotStyleN, u, t, x0) позволяют разметить процессы для нескольких lti-моделей sys1, …, sysN на одном графике различными стилями.

Функции [y, t, x]=lsim (sys, u, t), [y, t, x]=lsim (sys, u, t, x0) вычисляют процессы для вектора выходов у, вектор моментов времени t, значения переменных состояния х. Графики при этом не строятся. Заметим, что возвращаемый вектор t может отличаться от вектора t во входных данных, если было реализовано автоматическое уменьшение периода дискретности.

Группа команд и функций bode предназначена для расчета амплитудных и фазовых логарифмических частотных характеристик (диаграмм Боде) для lti-моделей. Команды bode строят на экране графики логарифмических частотных характеристик. Логарифмические частотные характеристики применяются при анализе таких свойств систем, как запас устойчивости по фазе и амплитуде, коэффициент передачи, ширина полосы пропускания, реакция системы на возмущения.

Команда bode(sys) строит на экране графики логарифмических частотных характеристик для lti-модели sys. Эта модель может быть непрерывной или дискретной. Диапазон частот определяется автоматически по значениям нулей и полюсов передаточной функции системы.

Команда bode(sys,w) строит логарифмические частотные характеристики в заданном диапазоне частот. Этот диапазон должен быть задан массивом ячеек w={wmin, wmax}.

Методический пример

Определим показатели качества регулирования замкнутой САУ описываемой передаточной функцией W(s)=1/(0.1s³+0.9s²+2s+10).

Для этого необходимо вызвать конструктор tf, который создает объект – передаточная функция с именем w:

>>w=tf([1],[0.1 0.9 2 10])

Transfer function:

----------------------------

0.1 s^3 + 0.9 s^2 + 2 s + 10

0.2

Для определения показателей качества регулирования можно воспользоваться функцией step:

step(w)

Полученный результат представлен на рисунке 3.1.

Рис. 3.1. Переходная характеристика сиcтемы w

Из рис. 3.1 видно, что перерегулирование системы составляет 59.6%, длительность фронта 0.364 с., установившееся значение 0.1, а время регулирования составляет 7.58 с.

Последовательность выполнения работы

1. Согласно заданному варианту (см. лабораторную работу №2) построить переходную и импульсную характеристики. Определить показатели качества регулирования по переходной характеристике: время регулирования, перерегулирование, длительность фронта, установившееся значение.

2. Построить реакцию системы на произвольное входное воздействие.

3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой системы, используя функцию bode и margin. Определить запасы по фазе и амплитуде.

4. Оценить устойчивость по критерию Найквиста. Указание: необходимо воспользоваться функцией nyquist.

5. Повторить п.1-4 используя функцию ltiview.

6. Представить системуS³ (0.1s³+3s²+5s+10)y(t)=u(t) в пространстве состояний.

7. Для заданной системы S³ повторить п. 1-4.

Содержание отчета

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению лабораторных работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист.
2. Формулировку цели работы.
3. Постановка задачи в соответствии с вариантом задания.
4. Результаты работы.
5. Выводы.

3.6. Контрольные вопросы

1. Дайте понятие переходной и временной характеристике.

2. Определите для заданного варианта время регулирования, используя корневой метод оценки показателей качества регулирования.

3. Для какого класса объектов можно использовать функцию initial.