Алгоритм шифрования RSA
Алгоритм RSA был предложен в 1978 году Р.Райвестом, А. Шамиром, А. Адлеманом и был назван по первым буквам фамилий его авторов. Данный алгоритм стал первым алгоритмом шифрования с открытым ключом. Надежность данного алгоритма основывается на трудности факторизации больших чисел и вычисления дискретных логарифмов [13,8]. В криптосистеме RSA открытый ключ ОК, секретный ключ СК, исходное сообщение М и шифротекст С являются целыми числами от 0 до N-1, где N – модуль. Пусть пользователь А является получателем сообщения, которое ему должен переслать отправитель B. Пользователь A должен вначале сгенерировать ключевую пару RSA. Это он делает следующим образом. Алгоритм формирование ключевой пары пользователем А 1. Выбираем случайные большие простые числа P и Q. Для обеспечения максимальной безопасности P и Q выбирают примерно равной длины и хранят в секрете. 2. Вычисляем модуль . Согласно формуле (4.1) , где - функция Эйлера. 3. Открытый ключ ОКА выбирается случайно таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:
4. Секретный ключ СКA находится по сформированному открытому ключу так, что
Пользователь A может легко найти СКА, используя расширенный алгоритм Евклида, зная числа P и Q, а значит и . Любой другой пользователь не может зная открытый ключ ОКА вычислить СКА, так как ему не известны числа P и Q. Для их нахождения ему потребуется факторизовать известное ему число N, что является вычислительно сложной задачей. Шифрование и дешифрование сообщений в криптосистеме RSA Для того, чтобы зашифровать открытое сообщение M, отправитель B должен возвести его в степень открытого ключа пользователя А по модулю N. То есть преобразование шифрования выполняется в соответствие с формулой (5.13).
Обращение данной функции, то есть определение значения M по известным значениям С, ОКА, N практически не осуществимо при больших N ( ). Однако, знание секретного ключа СКА позволяет обратить данную функцию, то есть решить задачу дешифровки криптограммы C. Для дешифровки криптограммы С необходимо возвести ее в степень секретного ключа пользователя А по модулю N. Таким образом, дешифровка сообщения выполняется в соответствие с формулой (5.14).
Действительно, В теории чисел известна теорема Эйлера, утверждающая, что если НОД(x,N)=1, то . Согласно 5.12, СКА×ОКАº1 (mod ), то есть СКА×ОКА=k× +1. Таким образом, Таким образом, показано, что . Получатель А, который создает ключевую пару (ОКА,СКА) защищает два параметра: 1) секретный ключ СКА; 2) пару чисел P и Q. Рассекречивание данных чисел приводит к тому, что злоумышленник сможет вычислить , а значит и вычислить секретный ключ СКА согласно (5.12). Открытыми в криптосистеме RSA являются только значения ОКА и N. В настоящее время разработчики криптоалгоритмов с открытым ключом на базе RSA предлагают применять в качестве чисел P,Q,N – числа длиной не менее 200-300 десятичных разрядов. Пример 5.11 Зашифруем сообщение DAC по алгоритму RSA. Для простоты вычислений будем оперировать с небольшими числами P и Q. Действия получателя А 1. Выберем P = 5 и Q = 13 2. Модуль 3. 4. В качестве ОКА необходимо выбрать значение, удовлетворяющее условиям , . Пусть ОКА = 5. 5. Необходимо найти СКА, такой что . Это СКА=29. Действительно, . 6. Отправляем пользователю B пару чисел (N=65, ОКА=5) Действия отправителя B 1. Представим отправляемое сообщение в виде последовательности целых чисел от 0 до 64. Присвоим букве А номер 1, букве B – 2, С – 3, D – 4. Тогда открытый текст DAC запишется в виде последовательности чисел 413, то есть M1=4, M2=1, M3=3. 2. Сформируем шифротекст по формуле 5.13: , , . 3. Пользователь B отправляет A криптограмму C1, C2, C3=49, 1, 48. Действия пользователя A 1. Раскрываем шифротекст по формуле 5.14: , , . Таким образом, восстановлено исходное сообщение M1=4=D, M2=1=A, M3=3=C. Исходное сообщение – DAC.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1432)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |