Интегральное исчисление
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ «ЗАБАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ЗабГУ) ФДПО Кафедра математики МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (2 семестра, 2 контрольные работы, 1с-экзамен; 2с-экзамен)
Цели и задачи курса Математика является фундаментальной дисциплиной. Ее преподавание предусматривает: развитие логического и алгоритмического мышления; овладение основными методами исследования и решения математических задач; овладение основными численными методами математики и их простейшими реализациями на ЭВМ; выработку умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных (инженерных) задач. Общий курс математики является фундаментом математического образования инженера, имеющим важное значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, которые предусмотрены учебными планами различных специальностей.
Краткое содержание курса Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков. Элементы высшей алгебры. Комплексные числа Функции нескольких переменных. Неопределенный интеграл. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Дифференциальные уравнения Числовые ряды. Функциональные и тригонометрические ряды. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление.
Теоретические вопросы к экзамену за 1 семестр
Введение в математический анализ
1. Элементы математической логики. Множества. Числовые множества, числовые промежутки. 2. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции, их графики. 3. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций. 4. Бесконечно малые в точке функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. 5. Свойства функций , непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. 6. Бесконечно малые в точке функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. 7. Свойства функций непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Производная и ее приложения.
1. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Производная. Ее геометрический и механический смысл. 2. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Производная. Ее геометрический и механический смысл. 3. Производная суммы произведения и частного. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных. 4. Дифференциал функции. Производная и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование параметрических функций. 5. Теоремы Ферма, Роля, Коши, Лагранжа и их применение. 6. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимые и достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке. 7. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. 8. Общая схема исследования функции и построение графика. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1. Поверхности второго порядка 2. Функции многих переменных, область определения, свойства, предел и непрерывность Ф2П. 3. Дифференцирование функций многих переменных. Частные производные первого и высших порядков 4. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала функции к приближенным вычислениям. 5. Дифференциалы высших порядков. 6. Производная сложной функций. Полная производная. 7. Дифференцирование неявной функции. 8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 9. Экстремум функции многих переменных. 10. Производная по направлению. Градиент функции. 11. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. 12. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов.
Интегральное исчисление. 1. Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства. Основная таблица интегралов. 2.Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой, интегрирование по частям. 3. Интегрирование рациональных функций. 4. Интегрирование иррациональных функций. 5. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции 6. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. 7. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. 8. Методы приближенного интегрирования. Формула Симпсона. 9. Приложения определенного интеграла. 10. Двойной интеграл, его свойства. Вычисление двойных интегралов повторным интегрированием. Двойной интеграл в полярной системе координат. 11. Тройной интеграл, его свойства. Вычисление тройных интегралов повторным интегрированием. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат. 12. Определение криволинейного и поверхностного интегралов первого рода, их свойства, примеры вычисления. 13. Определение криволинейного и поверхностного интегралов второго рода, их свойства, примеры вычисления. 14. Приложения криволинейных и поверхностных интегралов в геометрии и механике.
Контрольная работа №1 «Дифференциальное и интегральное исчисления» №№141-150; 191-200; 231-240; 251-260; 281-290; 311-320 Замечание: Номер выбирается по последней цифре зачетки. Например, для варианта 1: №№ 141; 191; 231; 251; 281; 311. Для варианта 10: №№ 150; 200; 240; 260; 290; 300. Условия заданий находятся в пособии «Общие указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения». (См. рекомендуемая литература, 9)
Теоретические вопросы к экзамену за 2 семестр
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (318)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |