Критерий устойчивости Михайлова
Система устойчива, если годограф характеристического вектора (кривая Михайлова), начинаясь на положительной части действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов, где n - порядок характеристического уравнения системы. На рис.5.8 приведены примеры годографов для устойчивой и неустойчивойсистем. Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости. В этом случае X(ω) = 0 и Y(ω) = 0. (5.12)
А(р)=а0рn+ а1рn-1+….+ аn=0 – характеристическое уравнение. р→j ω и строится гадограф Михайлова. ВОПРОС№7 Критерий устойчивости Гурвица. Линейная система, характеристический полином которой равен где a0>0, устойчива, если положительны n главных определителей матрицы Гурвица: Порядок составления матрицы Гурвица следующий. На главной диагонали записываются все коэффициенты, начиная с первого. Далее заполняются строки: четными коэффициентами по порядку, если на главной диагонали стоит четный коэффициент, и нечетными, если на главной диагонали стоит нечетный коэффициент. Если какой-либо коэффициент отсутствует, то вместо него заносится нуль. Для оценки устойчивости системы необходимо вычислить определители Гурвица ∆i (i = 1, 2, ... , n), которые получают из матрицы (5.8) путем отчеркивания равного числа строк и столбцов в левом верхнем углу матрицы. Система устойчива, если ∆i > 0 для всех i = 1, 2, ... , n. Последний определитель Гурвица, как видно из приведенной выше матрицы, равен ∆n = an × ∆n-1. Поэтому его положительность сводится при ∆n-1>0 к условию an>0, Для систем первого и второго порядка критерий Гурвица сводится просто к положительности коэффициентов ai. Если определитель ∆n=0, то система находится на границе устойчивости. Возможны два случая: апериодическая граница устойчивости, если свободный член характеристического уравнения равен нулю, что соответствует нейтрально устойчивой системе; колебательная граница устойчивости, если определитель ∆n-1=0. Из условия ∆n-1=0 можно определить параметры, при которых система находится на границе устойчивости. Пример. Имеем три последовательно соединенных инерционных звена. Передаточная функция разомкнутой системы будет определена произведением трех отдельных передаточных функций: . Исследовать устойчивость системы. Р е ш е н и е . Характеристическое уравнение замкнутой системы D(p)=0, где D(p) =1+W(s) s = p . Откуда следует (T1p+1)(T2 p+1)(T3 p+1)+ k = 0 . Раскрыв скобки, получим T1T2 T3p3 + (T1T2+ T2 T3+ T1 T3)p2 + (T1+T2 +T3)p + k+1 = 0. Тогда имеем: a0 = T1T2 T3; a1 = (T1T2+ T2 T3+ T1 T3); a2 = (T1+T2 +T3); a3 = k+1. Коэффициенты характеристического уравнения положительны. Составляем матрицу Гурвица и найдем определители этой матрицы. Для устойчивости системы все они должны быть положительными: ∆1 = a1, откуда (T1T2+ T2 T3+ T1 T3) > 0; ∆2 = a1×a2 − a0 ×a3, откуда (T1T2+ T2 T3+ T1 T3)* (T1+T2 +T3)− (k+1) T1T2 T3 > 0; ∆3 = a1×a2×a3 − a0×a3×a3 = a3( a1×a2 − a0×a3 ), откуда a3 >0 , то есть k+1 > 0. ВОПРОС№8 Построение ЛАЧХ разомкнутой системы регулирования методом асимптот. ВОПРОС№9 Характеристика показателя колебательности замкнутой системы регулирования. ВОПРОС№10 Синтез следящей системы с астатизмом 1-го порядка. ВОПРОС№11 Синтез следящей системы с астатизмом 2-го порядка. ВОПРОС№12 Синтез статической системы автоматического регулирования. ВОПРОС№13 Реализация передаточных функций регуляторов УБСР на базе ОУ постоянного тока. ВОПРОС№14 Типовые нелинейности САУ. ВОПРОС№15 Понятия фазового пространства и фазовой плоскости для нелинейных систем. ВОПРОС№16 Общая характеристика метода гармонической линеаризации. ВОПРОС№17 Комплексные коэффициенты усиления нелинейного звена.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (718)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |