Решение задачи в объемной постановке и исследование сходимости конечно-элементного решения
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Отчет по лабораторной работе №2 Задача Ляме
Выполнила: студентка гр. 43221/4______________Матвеев М. В.
Принял: ассистент каф. МПУ ___________ Буслаков И.В.
СОДЕРЖАНИЕ: 1. Введение и постановка задачи. 2. Аналитическое решение. 3. Решение задачи в объемной постановке и исследование сходимости конечно-элементного решения. 4. Решение задачи в плоской постановке. 5. Решение задачи в осесимметричной постановке. 6. Сравнение аналитического решения с результатами численного эксперимента. 7. Вывод. Введение. Целью данной работы является конечно-элементное исследование напряженного состояния полого цилиндра (трубы); определение радиальных перемещений и радиальных и осевых перемещений аналитически и при помощи пакета прикладных программ ANSYS. Конечно-элементное решение рассматривается в трех постановках: объемной, плоской и осесимметричной. Постановка задачи. Рассматривается полый цилиндр, нагруженный внешним и внутренним давлением. Исходные данные для задачи приведены в таблице ниже. Таблица 1. Исходные данные.
a, b – внутренний и внешний радиусы цилиндра; p1, p2 – внутреннее и внешнее давление; E – модуль Юнга; µ – коэффициент Пуассона. Рисунок 1. Схема задачи. Аналитическое решение. Рассчитаем значения радиальных и осевых напряжений и радиальных перемещений [1, с. 74]. На внутренней стороне трубы (т.е. при r = a):
На внешней стороне трубы (т.е. при r = b):
Полученные результаты сведем в таблицу 2. Таблица 2. Радиальные и осевые напряжения и радиальные перемещения на внутренней и внешней сторонах трубы.
Решение задачи в объемной постановке и исследование сходимости конечно-элементного решения. Исследование сходимости проведем только при решении задачи в объемной постановке. Заданная фигура обладает симметрией относительно оси, поэтому можно решить задачу для четверти цилиндра. При этом к «границам отреза» необходимо приложить граничные условия симметрии, а также закрепить плоскость OXY в вертикальном направлении (см. Рисунок 2).
Рисунок 2. Объемная модель с учетом симметрии и приложенными граничными условиями. В данной постановке используется 20-ти узловой квадратичный объемный тип элемента SOLID 186 Для исследования сходимости будем увеличивать число элементов в модели путем уменьшения размеров элементов. Ниже приведены КЭ-сетки и распределения радиальных напряжений для каждой КЭ-сетки. Рисунок 3. Конечно-элементное разбиение исследуемой модели на 9 элементов. Рисунок 4. Распределение радиальных напряжений, Па (9 элементов). Рисунок 5. Конечно-элементное разбиение исследуемой модели на 540 элементов. Рисунок 6. Распределение радиальных напряжений, Па (540 элементов).
Рисунок 7. Конечно-элементное разбиение исследуемой модели на 13158 элементов. Рисунок 8. Распределение радиальных напряжений, Па (13158 элементов).
Рисунок 9. Конечно-элементное разбиение исследуемой модели на 34560 элементов.
Рисунок 10. Распределение радиальных напряжений, Па (34560 элементов).
Полученные с помощью ANSYS значения радиальных напряжений сведем в таблицу, а также построим графики зависимостей радиальных напряжений от числа элементов на внешней и внутренней сторонах трубы. Таблица 3. Зависимость радиальных напряжений вдоль радиуса от числа элементов.
Рисунок 11. Зависимость радиальных напряжений от числа элементов на внутренней стороне трубы (r = a).
Рисунок 12. Зависимость радиальных напряжений от числа элементов на внешней стороне трубы (r = b). При увеличении густоты сетки решение сходится к аналитическому. Однако при увеличении количества элементов более 10000 точность практически не изменяется. И дальнейшее увеличение количества элементов ведет к нерациональному использованию вычислительной мощности. Поэтому точность, полученная при использовании КЭ-сетки с 13158 элементами, считаем достаточной. Ниже приведем распределения радиальных и осевых напряжений, а также радиальных перемещений.
Рисунок 13. Распределение радиальных напряжений, Па (объемная постановка). Рисунок 14. Распределение осевых напряжений, Па (объемная постановка). Рисунок 15. Эпюра радиальных перемещений, м (объемная постановка).
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (884)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |