Сравнение аналитического решения с результатами численного эксперимента

Сведем результаты в таблицы и сравним с аналитическим решением.

1. Объемная постановка задачи.

Таблица 4. Радиальные и осевые напряжения и радиальные перемещения на внутренней стороне трубы (r = a).

	Аналитическое значение	Значение, полученное численным моделированием	Погрешность, %
, Па	-2500	-2502,74	0,0011
, Па	-5625	-5622,26	0,0005
, м ∙10-9	-21,9	-21,9

Таблица 5. Радиальные и осевые напряжения и радиальные перемещения на внешней стороне трубы (r = b).

	Аналитическое значение	Значение, полученное численным моделированием	Погрешность, %
, Па	-3500	-3500,2	0,00005
, Па	-4625	-4624,8	0,00005
, м ∙10-9	-26,8	-26,8

2. Плоская постановка задачи.

Таблица 6. Радиальные и осевые напряжения и радиальные перемещения на внутренней стороне трубы (r = a).

	Аналитическое значение	Значение, полученное численным моделированием	Погрешность, %
, Па	-2500	-2502,74	0,001
, Па	-5625	-5622,26	0,0005
, м ∙10-9	-21,9	-21,9

Таблица 7. Радиальные и осевые напряжения и радиальные перемещения на внешней стороне трубы (r = b).

	Аналитическое значение	Значение, полученное численным моделированием	Погрешность, %
, Па	-3500	-3500,2	0,00005
, Па	-4625	-4624,8	0,000046
, м ∙10-9	-26,8	-26,8

3. Осесимметричная постановка задачи.

Таблица 8. Радиальные и осевые напряжения и радиальные перемещения на внутренней стороне трубы (r = a).

	Аналитическое значение	Значение, полученное численным моделированием	Погрешность, %
, Па	-2500	-2503,82	0,0015
, Па	-5625	-5621,15	0,00069
, м ∙10-9	-21,9	-21,9

Таблица 9. Радиальные и осевые напряжения и радиальные перемещения на внешней стороне трубы (r = b).

	Аналитическое значение	Значение, полученное численным моделированием	Погрешность, %
, Па	-3500	-3500,59	0,00016
, Па	-4625	-4624,41	0,00013
, м ∙10-9	-26,8	-26,8

Вывод.

В ходе решения задачи был рассмотрен полый цилиндр, нагруженный внутренним и внешним давлением. Аналитически были получены значения радиальных и осевых напряжений и радиальных перемещений. С помощью программы ANSYS былиполучены эпюры радиальных перемещений и распределения радиальных и окружных напряжений.Задача решалась в трех постановках: объемной, плоской и осесимметричной. Минимальные отклонения получились при решении задачи в объемной постановке, однако во всех остальных случаях отклонение увеличилось незначительно, а следовательно для решения данной задачи можно с успехом использовать двумерную постановку. Отклонения во всех постановках составили меньше 1%. Это говорит о том, что метод конечных элементов можно применять для решения задачи Ляме. Задавшись определенной точностью, можно получить минимальное отклонение численного решения от аналитического.

Список литературы

1. Кац А. М. Теория упругости. – СПб.: Издательство «Лань», 2002.