Отчет по контрольной работе

Линейная регрессия

Пример. По территориям региона приводятся данные за 199Х г.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х	Среднедневная заработная плата, руб., у

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помошью F - критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

Рис. 1 Кнопка «Office» Параметры Excel

 

4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике отложить исходные данные н теоретическую прямую.

С помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа, доверительных интервалов, остатки и графики подбора линии регрессии.

Если в менюДанные еще нет команды Анализ данных, то необходимо сделать следующее. В главном меню последовательно выбираем Кнопка «Office»®Параметры Excel®Надстройки®Надстройки Excel®Перейти(см. Рис.1)

Устанавливаем «флажок» в строке Пакет анализа.

Рис. 2 Надстройки Excel Рис. 2. Ввод данных

Далее следуем по следующему алану.

1. Вносим исходные данные (см. Рис.2).

2. Данные ®Анализ данных ®Регрессия

3. Заполняем диалоговое окно и параметров вывода (см. Рис. 3)

Рис. 3. Диалоговое окно «Регрессия»

Здесь:

Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал X - диапазон. содержащий данные признака-фактора;

Метки - «флажок», который указывает. содержит ли первая строка названия столбцов;

Константа - ноль - «флажок», указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении:

Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно указать произвольное имя нового листа (или не указывать, тогда результаты выводятся на вновь созданный лист).

Получаем следующие результаты для рассмотренного выше примера:

 

 

Откуда выписываем, округляя до 4 знаков после запятой переходя к нашим обозначениям:

Уравнение регрессии:

.

Коэффициент корреляции:

.

Коэффициент детерминации:

Фактическое значение F -критерия Фишера:

F = 10.8280.

Остаточная дисперсия на одну степень свободы:

.

Корень квадратный из остаточной дисперсии (стандартная ошибка):

.

 

Стандартные ошибки для параметров регрессии:

= 24,2116; = 0,2797.

Фактические значения t-критерия Стьюдента:

= 3,1793; = 3,2906.

Доверительные интервалы:

Как видим, найдены все рассмотренные выше параметры и характеристики уравнения регрессии, за исключением средней ошибки аппроксимации (значение t-критерия Стьюдента для коэффициента корреляции совпадает с ). Результаты «ручного счета» от машинного отличаются незначительно (отличия связаны с ошибками округления).

Варианты для самостоятельной работы

Вари-ант	Доход семьи xi , тыс.р. на 1 чел.(для всех вариантов)
	2,5		3,5		4,5		5,5		6,5
Процент расходов на товары длительного пользования уi
1.	29,3	25,4	25,0	23,4	23,1	22,6	21,7	21,7	22,2	22,4
2.	31,2	27,0	26,1	26,1	23,1	23,8	22,3	21,4	21,8	22,5
3.	29,7	26,3	24,8	23,5	22,3	21,7	21,5	19,0	20,5	22,8
4.	20,4	19,7	16,6	17,3	15,1	15,2	14,3	14,1	14,3	14,1
5.	30,7	27,0	25,1	24,1	21,3	22,7	23,7	20,8	19,8	21,9
6.	29,7	28,2	24,6	24,6	22,8	22,2	22,0	21,8	23,3	21,5
7.	31,4	28,4	27,3	24,9	23,5	23,6	23,2	21,8	23,3	22,1
8.	27,9	25,4	20,7	23,6	21,6	20,1	21,3	21,2	20,8	18,5
9.	27,0	23,4	22,1	20,5	19,3	18,9	17,3	16,7	17,7	16,1
10.	30,0	27,9	25,7	23,7	21,8	21,7	22,0	19,3	22,2	19,5
11.	29,5	27,2	23,4	21,9	21,3	22,2	21,0	20,0	20,2	19,6
12.	29,8	26,9	24,3	23,7	23,0	23,2	20,7	21,9	21,0	20,7
13.	26,7	24,5	19,5	21,5	21,0	18,0	16,5	16,2	17,2	17,8
14.	24,7	21,5	22,1	21,9	20,3	19,1	20,6	20,2	18,7	20,3
15.	27,1	23,9	25,1	20,9	21,6	20,6	20,5	19,1	21,8	20,6
16.	27,9	24,3	22,1	21,8	20,7	17,9	17,8	19,5	15,8	20,1
17.	23,2	19,7	19,2	16,5	16,7	17,8	16,2	16,8	14,5	15,6
18.	23,1	22,4	19,1	18,3	16,7	15,3	17,3	16,2	14,7	15,8
19.	27,8	25,3	25,2	24,9	24,7	24,8	23,4	22,9	21,4	22,0
20.	19,9	19,4	17,5	17,2	16,5	16,1	13,5	13,8	15,1	13,2
21.	25,1	21,9	21,9	19,7	17,9	18,0	18,7	17,5	16,5	16,2
22.	27,7	27,6	26,4	24,7	24,5	23,9	23,9	22,6	23,7	21,7
23.	23,0	21,7	20,6	20,3	19,6	16,9	19,1	18,9	16,0	16,4
24.	25,5	23,4	21,6	19,7	18,3	17,6	18,3	16,9	18,0	18,2
25.	20,4	16,9	16,7	16,8	15,6	14,9	12,7	12,0	14,2	13,5
26.	32,6	31,1	25,8	24,7	25,6	24,7	22,9	24,5	22,7	22,5
27.	20,8	19,9	19,0	18,6	17,7	16,9	18,3	15,8	14,2	14,3
28.	19,3	17,8	15,4	16,0	15,5	14,5	15,2	15,3	13,1	14,1
29.	26,1	20,5	20,9	18,7	18,4	18,5	17,4	18,5	13,7	15,8
30.	27,1	24,4	22,2	20,9	20,4	18,3	19,0	19,4	20,0	19,6

 

Отчет по контрольной работе

1. Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их.

2. Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.

3. Рассчитать и объяснить значение коэффициента детерминации.

4. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости (коэффициент детерминации)

5. Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости .

6. Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.