Конструирование функционала – критерия оптимальности
Курсовая работа
по дисциплине: «Методы решения задач оптимального управления»
Выполнил:
Проверил: О.Ю.Торгашова
Саратов 2011 г.
Содержание. Содержание______________________2 Оптимальное управление в RL – цепи ________________________________4 1.1. Описание объекта управления ______4 1.2. Конструирование функционала – критерия оптимальности______________4 1.3. Формулировка задачи как вариационной задачи на условный экстремум __5 1.4. Синтез оптимального алгоритма управления__________________________5 1.5. Анализ процессов в системе _______10 1.6. Сравнительная оценка процессов в схеме при оптимальном и линейном режимах _______________________ 13
Заключение _______________________ 14 Литература _______________________ 15
Задача№1. Исходные данные: Электрическая схема, содержащая источник питания e(t), активные сопротивления r и R, индуктивность L. R=45(Ом); r=1,5(Ом); L=0.018(Гн); i(to)=0,3(A); i(t1)=0,95(A);
Рис.1
Найти: а) определить оптимальный закон изменения напряжения источника питания , приводящий к изменению тока через сопротивление R и индуктивность L в схеме от заданного начального значения до заданного конечного значения , чтобы суммарная энергия активных потерь (затрачиваемая на нагрев) при этом изменении была минимальной; б) определить оптимальный закон изменения тока , соответствующий оптимальному закону изменения ; в) вычислить энергию активных потерь в схеме при оптимальном режиме изменения напряжения и тока ( , ) и сравнить ее с энергией активных потерь, затрачиваемой на нагрев, при линейном изменении тока в схеме от начального значения до конечного значения; г) построить графики оптимальных и линейных изменений ЭДС и токов.
Описание объекта управления
Математическая модель объекта получается на основе законов Кирхгофа:
и имеет вид дифференциального уравнения
, (1)
где x(t)=i(t) , u(t)=e(t) ,p, b – числа, равные p = – R/L, b = 1/L
Конструирование функционала – критерия оптимальности. Критерий оптимальности – квадратичный функционал: где - симметричная, неотрицательно-определенная матрица чисел, размерами ; - симметричная, положительно-определенная матрица чисел размерами . В данном случае вместо матриц используются числа, поэтому критерий оптимальности будет иметь другой вид: , (2) Это выражение представляет собой суммарную энергию активных потерь в схеме за время (t1–t0).
Запишем выражение для активной мощности потерь на сопротивлениях r и R : , или
Таким образом, q = R=45, m = 1/r =1/1,5=0,67, n = 0.
3. Формулировка задачи как вариационной задачи на условный экстремум.
Для этого необходимо рассматривать в качестве уравнения связей уравнение системы (1), а в качестве функционала – функционал (2).
Таким образом, получаем следующую вариационную задачу:
Определить функции x(t) и u(t) доставляющие экстремум функционалу , при граничных условиях , и при дополнительном условии (уравнении связи) накладываемом на функции x(t), u(t) , в классе которых ищется экстремум.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (373)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |