Задача 2. Остановки. (Черкасова Е.)

Класс

Задача 1. Сколько весит «талант». (Фольклор).

У древних шумеров (народ, заселявший более 4 тысяч лет тому назад междуречье Тигра и Евфрата) максимальной единицей массы был «талант». В одном таланте содержится 60 мин. Масса одной мины равна 60 сиклям. Масса одного сикля равна г. Сколько килограммов содержит один талант? Ответ обоснуйте.

 

Возможное решение. Масса одной мины

1 мин = г/сикль = 500 г = 0,5 кг. (1)

Масса одного таланта

кг/мин = 30 кг. (2)

 

Критерии оценивания.

Вычислена масса одной мины 5 баллов

Вычислена масса одного таланта 5 баллов

 

Задача 2. Остановки. (Черкасова Е.).

Расстояние L = 63 км от Москвы до Сергиева Посада электричка преодолевает за время T = 1 час 10 мин, совершая N промежуточных остановок. На пути следования между любыми двумя соседними платформами (от момента начала движения до остановки) электричка движется со средней скоростью = 60 км/ч. Продолжительность одной остановки минута. Сколько остановок делает электричка?

 

Возможное решение. При решении задачи удобно время выражать в минутах. Время, за которое электричка доезжает от Москвы до Сергиева Посада:

T = 60 мин + 10 мин = 70 мин. (1)

Средняя скорость электрички, выраженная в км/мин

= 60 км/ч = 1 км/мин. (2)

Время движения электрички (без учёта времени на остановки)

= 63 минуты. (3)

Время, затраченное на остановки:

минут. (4)

Таким образом, искомое число остановок

7. (5)

 

Критерии оценивания.

(1) Выразили время T в минутах 1 балл

(2) Выразили скорость электрички в км/мин 1 балл

(3) Нашли время движения электрички 4 балла

(4) Вычислили время 3 балла

(5) Нашли число остановок 1 балл

 

Задача 3. Дырявый кубик. (Фольклор).

Два кубика (малый и большой) изготовили из одного и того же материала. Кубик с длиной ребра a имеет массу m. Через середины противоположных граней большого кубика, длина ребра которого равна 3a, проделали три сквозных квадратных отверстия с площадью сечения (рис. 1). Оси отверстий перпендикулярны друг дружке. Какова масса дырявого кубика?

 

 

Возможное решение. Исходная масса большого кубика

(1)

После изготовления первого отверстия масса кубика уменьшилась на

(2)

После изготовления второго отверстия масса кубика уменьшилась на

(3)

После изготовления третьего отверстия масса кубика уменьшилась на

(4)

Конечная масса кубика стала равной

(5)

 

 

Критерии оценивания.

(1) Вычислена масса большого кубика 3 балла

(2) Вычислена масса материала, извлечённого из первого отверстия 1 балл

(3) Вычислена масса дерева из второго отверстия 2 балла

(4) Вычислена масса дерева из третьего отверстия 2 балла

(5) Найдена масса дырявого кубика 2 балла

 

 

Задача 4. Всплывающий стакан. (Кармазин С.В.).

В прямоугольном сосуде квадратного сечения (расстояние между стенками сосуда a = 6 см) плавает в вертикальном положении тонкостенный стакан квадратного сечения с толстым дном (длина внешней стороны квадрата b = 4 см). В пространство между стенками сосуда и стакана тонкой струйкой начинают наливать воду (рис. 2) так, что за каждую секунду в сосуд поступает µ = 2,7 граммов. С какой скоростью υ будет всплывать стакан? Плотность воды ρ=1000 кг/м³.

 

 

Возможное решение. Объем воды, ежесекундно поступающей в сосуд,

см³/с. (1)

Скорость подъема воды в цилиндре

. (2)

Стакан всплывает с такой же скоростью, с какой поднимается вода в сосуде:

. (3)

Примечание. Для решения задачи знание размера b не требуется.

 

 

Критерии оценивания.

(1) Вычислен секундный расход воды 3 балла

(2) Вычислена скорость подъема воды в сосуде 4 балла

(3) Указано, с какой скоростью всплывает стакан 3 балла