Сравнение двух средних генеральных совокупностей
1) Генеральные совокупности Х и Y распределены нормально, причем известны их дисперсии. Из этих генеральных совокупностей извлечены выборки объемов соответственно т и п, для которых найдены выборочные средние и . При заданном уровне значимости α проверяется нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей: Но: М (Х) = М (Y). Статистическим критерием для проверки этой гипотезы является нормированная нормально распределенная случайная величина Наблюдаемое значение критерия . Вид критической области зависит от типа конкурирующей гипотезы: а) Н1: М (Х) ≠ М (Y) – критическая область двусторонняя, zкр определяется как аргумент функции Лапласа, при котором и критическая область задается неравенством |Z| > zкр. б) Н1: М (Х) > М (Y) – критическая область правосторонняя, zкр определяется как аргумент функции Лапласа, при котором и критическая область определяется неравенством Z > zкр. в) Н1: М (Х) < М (Y) – критическая область левосторонняя, заданная неравенством Z < -zкр, где zкр вычисляется так же, как в предыдущем случае. 2) Имеются две независимые выборки большого объема, извлеченные из генеральных совокупностей, законы распределения и дисперсии которых неизвестны. При этом для объема выборки, не меньшего 30, можно считать, что выборочные средние распределены приближенно нормально, а выборочные дисперсии являются достаточно хорошими оценками генеральных дисперсий (следовательно, считаем известными приближенные значения генеральных дисперсий). Тогда задача сводится к предыдущей, и статистический критерий имеет вид: Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле При этом выбор вида критической области и определение критических точек проводятся так же, как в пункте 1. 3) Генеральные совокупности распределены нормально, причем их дисперсии неизвестны, а объем выборок т и п мал (следовательно, нельзя получить хорошие оценки генеральных дисперсий). Если предположить, что генеральные дисперсии равны, то в качестве критерия для проверки нулевой гипотезы Но: М (Х) = М (Y) служит случайная величина , имеющая при справедливости нулевой гипотезы распределение Стьюдента с k = n + m – 2 степенями свободы. Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле . Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы. а) Н1: М (Х) ≠ М (Y) – критическая область двусторонняя, задаваемая неравенством |T| > tдвуст.кр., где tдвуст.кр.(α, k) находится из таблицы критических точек распределения Стьюдента. б) Н1: М (Х) > М (Y) – критическая область правосторонняя, определяемая условием T > tправ.кр.. Критическая точка вновь находится по таблице критических точек распределения Стьюдента. в) Н1: М (Х) < М (Y) – критическая область левосторонняя, T < – tправ.кр..
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (590)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |