Проверка статической ошибки

Основные сведения

Исходная схема системы и принцип работы САР.

Рис.1. Принципиальная схема системы стабилизации угловой скорости ДПТ

 

Принцип работы исходной схемы.

Система стабилизации угловой скорости ДПТ является одноконтурной САР, работающей по отклонению регулируемой величины. Регулируемым параметром является скорость ДПТ ω_Д. Задающим воздействием является напряжение U_н. Задающее напряжение регулируется резистором R_з. Принцип работы заключается в использовании дифференциальной схемы включения тахогенератора совместно с регулирующим резистором R_з и каскада из двух электронных усилителей.

 

Математическое описание САР

Структурная схема системы стабилизации и передаточные функции её элементов

Рис. 2. Структурная схема системы стабилизации

 

Дифференциальные уравнения элементов системы:

 

1. ЭУ – электронный усилитель

.

2. Г – генератор

.

 

3. М – двигатель постоянного тока

.

4. ТГ – тахогенератор

.

Передаточные функции звеньев:

 

 

 

Таблица 1. Исходные данные системы

№ Варианта	Т1, с	Тм, с	Тя, с	K1, В/в	KД, Рад/Вс	Kf, Рад/ сим	KТГ, Вс/рад	KЭУ, В/В	Мсном, Н·м	Δωдном, рад/с	Δωдст, рад/с
	0,214	0,16	0,0357	0,50	1,36	6,65	0,367		9,0		4,00
	Постоянная времени генератора	Электромеханическая постоянная времени двигателя	Электромагнитная постоянная времени двигателя	Передаточный коэффициент генератора	П.К. Двигателя по управляющему воздействию	П.К. Двигателя по возмущающему воздействию	Передаточный коэффициент тахогенератора	Передаточный коэффициент электронного дви	Номинальный момент сопротивления	Номинальная угловая скорость	Требуемая статическая ошибка системы

 

 

 

Исследование САР без корректирующего звена

Критерий устойчивости Гурвица

Составим характеристическое уравнение:

Определитель Гурвица:

Вывод: система устойчива, так как не имеет отрицательных миноров.

Критерий устойчивости Михайлова

Производим замену

Составляем таблицу:

ω			ω
	3,4956			-1,3444	2,5168
	3,4556	0,3728		-2,2644	2,4144
	3,3356	0,7384		-3,2644	2,2256
	3,1356	1,0896		-4,3444	1,9432
	2,8556	1,4192		-5,5044	1,56
	2,4956	1,72		-6,7444	1,0688
	2,0556	1,9848		-8,0644	0,4624
	1,5356	2,2064		-9,4644	-0,2664
	0,9356	2,3776		-10,9444	-1,1248
	0,2556	2,4912		-12,5044	-2,12
	-0,5044	2,54		-14,1444	-3,2592

 

Вывод: Система устойчива, так как годограф огибает против часовой стрелки начало координат и проходит через 3 квадранта.

 

 

 

Критерий устойчивости Найквиста

Передаточная функция	Амплитуда	Фаза

 

Составим таблицу значений:

ω							A(ω)	φ(ω)
0,000	2,496	1,000	1,000	0,000	0,000	0,000	2,496	0,000
0,500	2,481	0,999	1,000	-6,107	-3,040	-1,541	2,477	-10,688
1,000	2,440	0,994	0,999	-12,079	-6,062	-3,080	2,423	-21,221
4,000	1,896	0,920	0,978	-40,564	-23,016	-12,145	1,706	-75,724
7,000	1,386	0,802	0,936	-56,275	-36,627	-20,636	1,040	-113,538
10,000	1,056	0,685	0,880	-64,954	-46,722	-28,280	0,637	-139,956
13,000	0,844	0,586	0,819	-70,229	-54,083	-34,969	0,405	-159,281
16,000	0,700	0,507	0,758	-73,719	-59,523	-40,722	0,269	-173,964
19,000	0,596	0,444	0,699	-76,183	-63,637	-45,629	0,185	-185,449
22,000	0,518	0,393	0,645	-78,008	-66,829	-49,806	0,131	-194,643
25,000	0,459	0,352	0,596	-79,413	-69,361	-53,369	0,096	-202,143
28,000	0,411	0,318	0,553	-80,525	-71,413	-56,422	0,072	-208,360
31,000	0,372	0,290	0,514	-81,428	-73,104	-59,053	0,056	-213,585
34,000	0,340	0,267	0,479	-82,174	-74,520	-61,335	0,043	-218,030
37,000	0,313	0,246	0,449	-82,802	-75,722	-63,327	0,035	-221,851
40,000	0,290	0,229	0,421	-83,337	-76,753	-65,076	0,028	-225,167
43,000	0,270	0,214	0,396	-83,798	-77,648	-66,623	0,023	-228,069
46,000	0,252	0,200	0,374	-84,200	-78,431	-67,998	0,019	-230,629

 

Вывод: система устойчивая, так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;0).

 

 

 

Логарифмический критерий устойчивости

Передаточная функция	Lg( )	20lg k	Lg( )
	0,66959	7,9435	1,066765
	0,97388		0,97388
	1,26922		1,26922

Вывод: система устойчива, т.к. ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФХ, спадая окончательно, переходит через значение -π. Но система находится на границе устойчивости, т.к. запасы устойчивости по амплитуде и по фазе

Проверка статической ошибки

Передаточная функция разомкнутой системы:

где - коэффициенты передачи разомкнутой системы

Статическая ошибка:

Вывод: в данную систему необходимо ввести корректирующее звено, т.к.

> .

Корректирующее звено

Рис. 3 Пассивное корректирующее звено

Параметры корректирующей цепи:

.

Передаточная функция корректирующего звена:

;

 

Передаточная функция разомкнутой системы с корректирующим звеном:

где

Находим такое значение k₀, чтобы статическая ошибка соответствовала разрешенной: