Исследование САР с корректирующим звеном

Критерий устойчивости Гурвица

Составим характеристическое уравнение:

Определитель Гурвица:

Вывод: система устойчива, так как не имеет отрицательных миноров.

Критерий устойчивости Михайлова

Производим замену

Составляем таблицу:

ω			ω
				-51,3809	-866,393
0,5	0,82838125	3,1225		-54,3824	-1139,46
	0,3151	5,717		-55,1249	-1463,22
	-1,7144	7,21		-52,9784	-1841,88
	-5,0129	0,255		-47,2625	-2279,69
	-9,4544	-19,372		-37,2464	-2780,85
	-14,8625	-55,895		-22,1489	-3349,6
	-21,0104	-113,538		-1,1384	-3990,15
	-27,6209	-196,525		26,6671	-4706,74
	-34,3664	-309,08		62,2	-5503,58
	-40,8689	-455,427		106,4431	-6384,9
	-46,7	-639,79		160,4296	-7354,93

Вывод: Система устойчива, так как годограф огибает против часовой стрелки начало координат и проходит через 4 квадранта.

 

Критерий устойчивости Найквиста

Передаточная функция	Амплитуда	Фаза

 

Составим таблицу значений:

ω											A(ω)	φ(ω)
	2,496	1,000	1,000	1,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
	1,887	0,994	0,999	1,000	0,658	40,860	-40,860	-6,107	-3,040	-1,541	1,232	-10,688
	1,249	0,978	0,994	0,999	1,315	59,971	-59,971	-12,079	-6,062	-3,080	1,595	-21,221
	0,472	0,841	0,953	0,987	3,946	79,094	-79,094	-32,700	-17,672	-9,168	1,475	-59,541
	0,287	0,683	0,883	0,966	6,576	83,405	-83,405	-46,937	-27,968	-15,056	1,097	-89,961
	0,205	0,555	0,802	0,936	9,207	85,279	-85,279	-56,275	-36,627	-20,636	0,788	-113,538
	0,160	0,461	0,723	0,900	11,838	86,325	-86,325	-62,561	-43,705	-25,836	0,567	-132,103
	0,131	0,391	0,650	0,860	14,468	86,992	-86,992	-66,984	-49,436	-30,617	0,414	-147,037
	0,111	0,338	0,586	0,819	17,099	87,454	-87,454	-70,229	-54,083	-34,969	0,308	-159,281
	0,096	0,297	0,531	0,778	19,729	87,793	-87,793	-72,697	-57,882	-38,904	0,233	-169,482
	0,085	0,265	0,484	0,738	22,360	88,053	-88,053	-74,630	-61,018	-42,446	0,179	-178,095
	0,076	0,239	0,444	0,699	24,991	88,257	-88,257	-76,183	-63,637	-45,629	0,140	-185,449
	0,069	0,217	0,409	0,662	27,621	88,423	-88,423	-77,455	-65,849	-48,488	0,112	-191,792
	0,063	0,199	0,379	0,628	30,252	88,560	-88,560	-78,516	-67,736	-51,057	0,090	-197,308
	0,058	0,184	0,352	0,596	32,882	88,675	-88,675	-79,413	-69,361	-53,369	0,073	-202,143
	0,053	0,171	0,329	0,567	35,513	88,774	-88,774	-80,181	-70,774	-55,456	0,060	-206,411
	0,050	0,159	0,309	0,539	38,144	88,858	-88,858	-80,846	-72,012	-57,342	0,050	-210,200
	0,047	0,149	0,290	0,514	40,774	88,932	-88,932	-81,428	-73,104	-59,053	0,042	-213,585
	0,044	0,140	0,274	0,490	43,405	88,996	-88,996	-81,940	-74,074	-60,609	0,036	-216,624
	0,041	0,132	0,260	0,469	46,035	89,054	-89,054	-82,395	-74,942	-62,029	0,031	-219,366
	0,039	0,125	0,246	0,449	48,666	89,105	-89,105	-82,802	-75,722	-63,327	0,026	-221,851
	0,037	0,119	0,234	0,430	51,296	89,151	-89,151	-83,168	-76,426	-64,518	0,023	-224,111
	0,035	0,113	0,224	0,413	53,927	89,192	-89,192	-83,498	-77,066	-65,613	0,020	-226,176
	0,034	0,108	0,214	0,396	56,558	89,230	-89,230	-83,798	-77,648	-66,623	0,017	-228,069
	0,032	0,103	0,205	0,381	59,188	89,264	-89,264	-84,072	-78,181	-67,557	0,015	-229,810
	0,031	0,099	0,196	0,367	61,819	89,295	-89,295	-84,322	-78,671	-68,422	0,014	-231,416
	0,029	0,095	0,189	0,354	64,449	89,324	-89,324	-84,552	-79,122	-69,227	0,012	-232,901
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

 

Вывод: система устойчивая, так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;0).

 

 

Логарифмический критерий устойчивости

 

 

Передаточная функция	Lg( )	20lg k	Lg( )
	-0,238	-	-0,238
	-0,238	7,9435	-0,1592
	0,66959		0,66959
	0,97388		0,97388
	1,26922		1,26922

 

Вывод: система устойчива, т.к. ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФХ, спадая окончательно, переходит через значение –π.

 

 

Исследование САР в среде Simulink

Построение графика переходного процесса

(без корректирующего звена)

Проведём обратное преобразование Лапласса:

Полученное дифференциальное уравнение решаем с помощью MatLab Simulink:

 

График переходного процесса

 

Построение графика переходного процесса

(с корректирующим звеном)

Проведём обратное преобразование Лапласса:

Полученное дифференциальное уравнение решаем с помощью MatLab Simulink:

График переходного процесса

 

Проверка расчетов с помощью моделирования системы в среде MATLABSimulink

 

Структурная схема САР в среде Simulink(без корректирующего звена)

График переходного процесса

ЛАХ и ЛФХ

 

АФЧХ

 

Структурная схема САР в среде Simulink

(с корректирующим звеном)

График переходного процесса

 

ЛАХ и ЛФХ

 

АФЧХ

 

Вывод: введение корректирующего звена увеличило запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, а также уменьшило величину перерегулирования. С введением корректирующего звена САУ стала более устойчивой.

 

Заключение

В данной работе описана работа системы автоматического регулирования угловой скорости двигателя постоянного тока независимого возбуждения, выведены передаточные функции для данной системы. Выполнена проверка системы на устойчивость по частотным критериям Михайлова, Найквиста, логарифмическому критерию и алгебраическому критерию Гурвица. Введение в САУ корректирующего звена, увеличило запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. С помощью Simulinkбыла проверена система на устойчивость и на качество переходного процесса, как и для исходной системы автоматического управления, так и для скорректированной системы автоматического управления.

 

Список используемой литературы:

1. Щербаков В.С. Конспект лекций по ТАУ

2. Щербаков В.С., Сухарев Р.Ю. «Методические указания по выполнению курсовых работ» - 2011г.

3. Александров Ю.В. «Основы автоматики и автоматизация производственных процессов в дорожном строительстве». - 1974 г.

4. Герман-Галкин С.Г. «Компьютерное моделирование полупроводниковых систем MatLab6.0»