Освоение количественных отношений, чисел и цифр детьми дошкольного возраста

Одной из наиболее актуальных и важных задач подготовки детей к школе является формирование у них элементарных математических представлений, умений и навыков.

Ещё задолго до того, как ребёнок встретился с математикой и её формальными правилами сложения и вычитания чисел, он должен познакомиться с некоторыми основными понятиями, которые лежат в основе математического мышления. Многие из этих понятий нам, взрослым, кажутся настолько простыми, что трудно себе представить, что им нужно обучать.

Числа позволяют нам, в сущности, описывать количества систематическим образом. Без чисел мы не можем подсчитать сдачу, сообщить время, найти адрес или телефон друзей, проехать на автобусе. Числа нам нужны, чтобы регулировать всю нашу жизнь.

Психологи и педагоги рассматривают усвоение и применение знаний как две стороны единого активного процесса обучения, в ходе которого не только выявляется качество знаний, но и происходит их обобщение, раскрываются новые существенные связи и отношения, появляется воз­можность их использования в разлитых незнакомых ситуациях.

Чем же руководствуются ученые при определении содержания и програм­мы обучения началам математики детей дошкольного возраста? Известно, что математические понятия (натурального числа, величины и др.) от­личаются абстрактностью, однако они вполне уяснимы, так как отражают связи и отношения, свойственные предметам внешнего мира.

Как и любая наука, математика имеет свои основные понятия, которыми оперирует: множество, число, счет, величина, форма и др. Исходным содержанием большинства математических понятий служат реальные предметы и явления окружающей жизни и деятельности людей[24].

Основное понятие в математике — множество - совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Элементами множества называют объекты, составляющие множество.

Количество - категория, выражающая внешнее, формальное, взаимоотношение предметов и их частей, а также свойств, связей: их величину, число, степень проявления того или иного свойства.

Число - показатель мощности прерывной или непрерывной величины.

Цифра - это лишь символ, знак числа, понятие вторичное, на формировании процесса счета умение различать цифры не влечет, считают предметы.

Счет – первая и основная математическая деятельность, основанная на поэлементном сравнении конечных множеств.

Счетная деятельность - называние числительных по порядку и соотнесении их каждому элементу множества с выделением итогового счета.

Таким образом, мы рассмотрели основные математические понятия: множество, счет, число и далее, проанализируем основные взгляды психологов и педагогов на вопросы формирования количественных представлений у дошкольников.

Историческому пути становления и развития методики освоения детьми множеств и чисел свойственно разнообразие подходов. Исходные положения, с учетом которых современными педагогами разрабатываются теории и технологии развития у детей числовых представлений, состоят в следующем.

Первая идея — взгляд на число как на «образ».[8] Согласно этой тео­рии, первоначальное представление о числе у детей складывается на основе восприятия множеств (групп предметов) и называния их числом. Одновременно ребенок начинает соотносить цифру, как знак числа, с адекватным количеством. Период восприятия множеств и называния количе­ства элементов числом (без пересчета) исследователи относят к возрасту 2—4 лет (В. А. Лай, К. Ф. Лебединцев, Д. Л. Волковский, Н.И.Чуприкова и др.). Интерес детей 2—3-х лет к называнию количества числом был выявлен в исследовании В. В.Даниловой.

Вторая идея, на которой базируется классическая теория, со­стоит в понимании числа как результата счета.[тот же] Эта идея наибо­лее полно представлена в исследованиях А. М. Леушиной, Н. А. Менчинской и др. «Целостное» восприятие множеств (без сосчитывания) не признавалось данными исследователями и за­менялось «аналитическим» — выполнением действий наложения и приложения в процессе сравнения.

Н. А. Менчинская (психолог), проследившая в 50—60-е гг. XX в. процесс развития понятия ребенка о числе, считала «лож­ным» вопрос о том, что является основой возникновения этого понятия: восприятие множества или счет. По ее мнению, обе точки зрения имеют место. Следует исследовать и реализовывать практически соотношение вос­приятия множеств и счета на различных этапах овладения ребен­ком понятием числа.

А. М. Леушина разработала содержание до числового периода обучения детей 3—4-х лет (сравнение множеств преимущественно путем наложения и приложения, увеличение и уменьшение их) и периода развития у детей в возрасте от 4-х лет числовых представ­лений (освоение счета, сравнения групп предметов по числу, уве­личения и уменьшения чисел, состава чисел). В таком подходе к развитию количественных и числовых представлений в методике обучения не допускалась возможность совмещения взглядов на развитие представлений о числе как «образе» и результате счета. Предлагалось формировать у детей представление о числе в про­цессе со считывания, отсчитывания заданного в образце или на­званном числе количества, воспроизведения чисел.

Реализацию идеи совмещения двух путей познания ребенком чисел разрешил К. Ф. Лебединцев развитием числовых представлений у детей. Он утверждал, что на первоначальном этапе познания чисел ведущим выступает восприятие множества. Ребенок учится использовать числовой ряд для счета, ори­ентироваться в последовательности чисел.

Освоение числового ряда, по мнению Н. И. Чуприковой, изу­чавшей ступени дифференцированного овладения последователь­ностью чисел, начинается очень рано, с отличения числительных от других слов. .[тот же] Дети 2-х лет в ответ на просьбу «Сосчитай, сколько будет», как правило, называют числительные, но вне какого-либо порядка. В дальнейшем они осваивают последовательность чисел; постепенно увеличивается стабильная часть последовательности; уменьшается количество таких ошибок, как нарушение порядка и пропуск чисел. При счете дети допускают ошибки, затрудняются в установле­нии однозначного соответствия между предметами и числами. Дети на этой (первой) ступени освоения еще не владеют навыками счета.

В дальнейшем, овладевая счетом, дети осваивают связь между числами (смежными элементами). Однако связи эти только прямые, ребенок не может начать называние чисел с любого числа, а только с самого начала последовательности (вторая ступень).

На третьей ступени освоения счета, ребенок последовательно называет числа, начиная с любого числа; называет числа в обратном порядке; называет число, которое следует за заданным, и то, которое предшествует ему.

Исследователи выделяют еще одну более высокую ступень, на которой для ребенка предметом счета становятся сами числитель­ные, элементы числового ряда. Теперь он может отсчитать опре­деленное число элементов, назвать числа (цифры), используемые при этом.

Разработка методик развития у детей числовых представлений с позиций идей теории множеств началась в 50-е гг. XX в. В теории множеств Г.Кантора понятие числа (его количественное значение) базируется на равномощности нескольких совокупностей. Из этого следует подход к методике освоения числа как общего неизменного признака ряда равномощных множеств. Это ведет к осмыслению равночисленности групп предметов. В методике обучения дети сначала осваивают действия с мно­жествами и свойствами предметов: сравнивают, уравнивают по количеству, соотносят, а затем переходят к усвоению чисел.

По мнению Г. Фройденталя, в основе освоения детьми чисел особое место занимает порядковое число. Натуральное число рассматривается при этом и как харак­теристика порядка элементов в множестве. По мнению автора этих мыслей, именно порядковое число ведет к количественному, чем и объясняется значение считалок в развитии у детей числовых представлений

Согласно теории Ж. Пиаже, число рассматривается как связанное не с конкретными предметными действиями, а с отвлеченными от­ношениями на уровне логических операций. .[тот же] К таким операциям относится, кроме классификации, принцип сохране­ния количества и величины. Освоению чисел предшествуют и со­путствуют упражнения в определении отношений соответствия (один к одному), порядка, тожде­ства.

Таким образом, проанализировав различные взгляды педагогов и психологов на освоение количественных отношений чисел и цифр детьми дошкольного возраста мы пришли к выводу, что единой точки зрения на данную проблему не существует.

Содержание формирования у детей количественных и числовых представлений

Отображать познавательный материал для изучения с учетом его значимости и в соответствии с возможностями детей – дело весьма не простое. Содержание обучения, т.е. программа по формированию элементов математики, отрабатывалась на протяжении многих лет. В последние 50 лет этот процесс осуществлялся на базе экспериментальных исследований ( А. М. Леушина, В. В. Данилова, Т.В. Тарунтаева, Р. Л. Березина, Г. А. Корнева, Н.И. Непомнящая и др.)

Под содержанием обучения понимаются объем и характер знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть дети в процессе организации разных видов деятельности.[24].

Содержание математического развития отражено в различных программах воспитания и обучения дошкольников в ДОУ («Программа воспитания и обучения в детском саду», «Детство», «Развитие» и др.) в разделе «Формирование элементарных математических представлений», который разделяется на 5 направлений: количество и счёт, величина, форма, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени. В рамках нашего исследования, остановимся на изучении формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста.

Рассмотрим содержание количественных представлений дошкольников через выделенные А.М.Леушиной этапы развития счётной деятельности

I. Этап - Дочисловая деятельность

На данном этапе, для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности необходимо научить детей работать с множествами: видеть и называть существенные признаки предметов; видеть множество целиком; выделять элементы множества; называть множество («обобщающее слово») и перечислять его элементы (задавать множество двумя способами: указывая характеристическое свойство множества и перечисляя все элементы множества); составлять множество из отдельных элементов и из подмножеств; делить множества на классы; упорядочить элементы множества; сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к одному»; создавать равночисленные множества; объединять и разъединять множества (понятие «целого и части»)

II. Счетная деятельность – включает в себя владение счетом: знание слов-числительных и название их по порядку; умение соотносить числительные элементы множества «один к одному»; выделение итогового числа;

Владение понятием числа - понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.); понимание количественного и порядкового значения числа;

Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах- знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы); знание связей между соседними числами (больше, меньше).

III. Вычислительная деятельность - включает в себя: знание связей между соседними числами («больше (меньше) на 1»); знание образования соседних чисел; знание состава чисел и единиц; знание состава чисел из двух меньших чисел; знание цифр и знаков +,-,=,<,>; умение составлять и решать арифметические задачи.

Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления детьми дошкольного возраста необходимо: владение устной и письменной нумерацией (название и запись); владение арифметическими действиями сложения и вычитания (называние, вычисление и запись); владение счетом группами (парами, тройками, пятками, десятками и др.)

Полноценное развитие количественных представлений у дошкольника оказывает огромное влияние на общее развитие его личности, готовит ребенка к школьному обучению, расширяет его жизненные возможности.

Группируя предметы по признакам, вырабатывается у дошкольника умение сравнивать и классифицировать. Объясняя выполненные действия обогащается и развивается его речь. Работая с разнообразным наглядным материалом формируется умение принимать усвоенные знания в новых ситуациях, развивает мелкую моторику. Счет предметов, звуков, движений, счет «на ощупь» развивает различные анализаторы. Используя при работе сначала реальные предметы, потом их изображения, затем заменители и слова - развиваются все виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое). Изучение составов числа учат анализировать и синтезировать. Изучение абстрактных математических понятий (число и др.) учит абстрагироваться. При решении и составлении арифметических задач у детей развивается логическое мышление, умственные способности, мыслительные операции, интенсивно развивается речь.

Таким образом, счет, сравнение чисел, арифметические действия и др. становятся доступными детям и используются ими в игровой, бытовой и учебной деятельности. Следовательно, формирование количественных представлений готовит ребенка к успешному изучению математики в школе.

1.3. Особенности формирования количественных представлений у дошкольников