Сводная маршрутная ведомость

№	Маршруты	Показатели маршрута
Количество поездок	Объем перевозок,т	Количество автомобилей	Время работы,мин
Итого
Итого
Итого
Итого
Итого

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ПО СКЛАДСКОЙ СЕТИ

 

В ходе работы над курсовым проектом грузы были распределены между складами (табл. 9). Далее мы прикрепляем магазины к складам, для организации дальнейших поставок. Всего в течение месяца будет необходимо развести по магазинам следующий объем грузов (табл.19).

 

Т а б л и ц а 1 9

Адреса магазинов в Санкт-Петербурге

 

	Наименование	Адрес	Объем поставки, кг
	ООО «ПитерСнаб»	Северный пр. д.5
	ООО «Аудиомания»	ул.Радищева д.46
	ООО «Виалайт»	Пр.Шаумяна д.10,корп 1
	ООО «КР Системы»	Индустриализации ул., д.7, корп 3
	ООО «Электрокабель»	Кожевенная линия д.41

 

Прикрепление потребителей (магазинов) к складам осуществляется с применением методов линейного программирования.

Мы имеем 5 поставщиков (склады логистической сети), располагающих определенным количеством продукции (табл. 9), и 5 потребителей (магазины), у которых есть потребность в данной продукции (табл. 19). Нам необходимо определить транспортные затраты на доставку груза от любого поставщика до любого потребителя и прикрепить потребителей так, чтобы суммарные транспортные расходы по доставке продукции поставщикам были минимальными.

Этап 1. Определяем транспортные затраты. Затраты на транспортировку зависят от расстояния от склада до потребителя. Стоимость перевозки одной тонны груза на один километр составляет 50 руб/т. Для построения экономико-математической модели введем обозначения: i – номер поставщика (i = 1,…,m), m – количество поставщиков (в кур-

совом – 5); j - номер потребителя (j = 1,…,n), n – количество поставщиков

(в курсовом – 5); Ai – ресурсы i-го поставщика, т.е. количество груза, кото-

рое поставщик может поставить потребителям (табл.9), т; Вj – потребность в продукции j-го потребителя (табл. 19), т; Cij – транспортные расходы по доставке одной тонны груза от i-го поставщика j-му потребителю, руб./т.; Xij – количество продукции, поставляемой от i-го поставщика j-му потребителю, т. Эта величина неизвестна и подлежит определению.

 

Таблица 20

Транспортные расходы по доставке одной тонны груза от i-го поставщика j-му потребителю

 

Потребитель   Поставщик	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Магазин 5
Склад 1
Склад 2
Склад 3
Склад 4
Склад 5

 

Экономико-математическая модель должна содержать целевую функцию, системы ограничений и условия не отрицательности переменных. В рассматриваемой задаче необходимо свести к минимуму транспортные расходы, где Cij – транспортные расходы по доставке одной тонны груза от i-поставщика j-му потребителю, руб./т.; Xij количество продукции, поставляемой от i-го поставщика j-му потребителю, т.

Достижение минимального значения целевой функции происходит при определенных условиях (ограничениях). Первое из них состоит в том, что по оптимальному варианту от каждого поставщика планировалось то количество продукции, которым он располагает.

Второе заключается в том, что по оптимальному плану количество

продукции каждому потребителю должно соответствовать его потребности.

Наконец, в модели указывается условие не отрицательности переменных

После построения модели решается задача прикрепления поставщиков потребителям. Расчеты могут выполняться методом потенциалов(табл. 21). В этой таблице кроме ресурсов поставщиков, потребностей потребителей и транспортных расходов, имеются столбец и строка для записи потенциалов Ui и Vj, которые дают возможность определить оптимальность плана закрепления поставщиков за потребителями. В правом верхнем углу ячеек указана стоимость доставки продукции (руб/т).

Этап 1. Составление исходного плана. Для составления исходного плана воспользуемся приемом, который называется «метод северо-западного угла». Согласно этому методу заполнение таблицы следует начинать с левого верхнего квадрата и с позиции этого квадрата сравнить ресурсы первого поставщика и потребности первого потребителя, выбрать меньшее из них и записать в данный квадрат, которые теперь называется «загруженным» (табл. 22). Это означает, что потребности первого потребителя удовлетворены. Затем необходимо подвинуться вправо и сравнить оставшиеся у первого поставщика ресурсы и потребность второго потребителя , записав меньшую цифру в ячейку первой строки второго столбца, передвинуться вниз, т.к. ресурсы первого поставщика закончились, а потребность второго потребителя еще не удовлетворена. Так, двигаясь, шаг за шагом, получаем исходный план.

Т а б л и ц а 2 1

Исходные данные

Потребители	М1	М2	М3	М4	М5	Ресурcы поставщиков, Аi, т
Поставщик	Vj	V1	V2	V3	V4	V5
Ui
C1	U1	X11	X12	X13	X14	X15
C2	U2	X21	X22	X23	X24	X25
C3	U3	X31	X32	X33	X34	X35
C4	U4	X41	X42	X43	X44	X45
C5	U5	X51	X52	X53	X54	X55
Потребность Bj

 

 

Т а б л и ц а 2 2

Исходный план прикрепления потребителей к поставщикам

Потребители	М1	М2	М3	М4	М5	Ресурcы поставщиков, Аi, т
Поставщик	Vj	V1	V2	V3	V4	V5
Ui
C1	U1
C2	U2
C3	U3
C4	U4
C5	U5
Потребность Bj

 

Этап 2. Проверка исходного плана. Проверяем исходный план на соответствие условий:

Число «загруженных» клеток в таблице должно быть на единицу меньше суммы чисел поставщиков и потребителей, в рассматриваемом примере 9 (5 + 5 – 1), т.е. условие соблюдено. Не должно быть ни одного занятого квадрата, который оказался бы

единственным в строке и столбце таблицы, т.е. условие соблюдено.

 

Этап 3. Проверка на оптимальность. Чтобы проверить исходный план на оптимальность необходимо рассчитать потенциалы Ui иVj. Эти потенциалы определяем только для «загруженных» ячеек. Сумма индексов Ui и Vj должна быть равна транспортным издержкам соответствующих ячеек. По нашим вычислениям: U1 + V1 = 400; U1 + V2 = 575; U2 + V2 =255; U3 + V2 = 735; U3 + V3 = 680; U4 + V3 = 460; U4 + V4 =595; U5 + V4 =1260; U5 + V5 = 735.

Далее для «незагруженных» ячеек рассчитываем в табл. 23 рассчитанные значения представлены курсивом. Полученные значения, как правило, отличаются от значений Cij

(транспортные расходы). Если во всех «незагруженных» ячейках соблюдается неравенство, то план считается оптимальным. В рассматриваемом примере есть ячейки, в которых это неравенство не соблюдается, а значит, план не является оптимальным.

 

Этап 2. Проверка исходного плана. Необходимо проверить исходный

план на соответствие следующим условиям:

Число «загруженных» клеток в таблице должно быть на единицу

меньше суммы чисел поставщиков и потребителей, в рассматриваемом

примере 9 (5 + 5 – 1), т.е. условие соблюдено.

Не должно быть ни одного занятого квадрата, который оказался бы

единственным в строке и столбце таблицы, т.е. условие соблюдено.

Этап 3. Проверка на оптимальность. Для осуществления проверки ис-

ходного плана на оптимальность необходимо рассчитать потенциалы Ui и

Vj. Эти потенциалы определяются только для «загруженных» ячеек. Сумма

индексов Ui и Vj должна быть равна транспортным издержкам соответст-

вующих ячеек. В этом примере U1 + V1 = 1200; U1 + V2 = 1300; U2 + V2 =

1600; U3 + V2 = 900; U3 + V3 = 850; U4 + V3 = 1300; U4 + V4 = 1700; U5 + V4 =

2100; U5 + V5 = 2200.

Индексы определяем следующим образом:

1) принимаем U1 = 0 (так всегда);

2) из первого уравнения получаем V1 = 1200 – 0 = 1200;

3) из второго уравнения получаем V2 = 1300 – 0 = 1300;

4) точно также, решая все уравнения, определяем потенциалы для

всех потребителей и поставщиков (табл. 23).

Далее для «незагруженных» ячеек рассчитывается (в

табл. 23 рассчитанные значения представлены курсивом).

Полученные значения , как правило, отличаются от значений Cij

(транспортные расходы). Если во всех «незагруженных» ячейках соблюда-

ется неравенство , то план считается оптимальным. В рассматри-

ваемом примере есть ячейки, в которых это неравенство не соблюдается, а

значит, план не является оптимальным.

Т а б л и ц а 2 3

Исходный план прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными