Исследование столбца X

Курс USD/RUR	ni
(0 29,2)
[29,2 29,825]
(29,825 30,45]
(30,45 31,075]
(31,075 31,7]
(31,7 32,325]
(32,325 32,95]
(32,95 33,575]
(33,575 34,2]

Таблица 3 Столбец X

С помощью корреляционной таблицы мы сможем найти оценки для X:

Математическое ожиданиесчитаем по формуле (3.1)

, (47)

где x_i — центр диапазонов, p_i — частота определяемая формулой (1):

, (48)

Проведя вычисления с помощью программных средств получим:

Дисперсиявычисляется по формуле (4), преобразовав данную формулу получим:

(49)

Среднеквадратичное отклонениевычисляется по формуле (5):

(50)

Исправленная выборочная дисперсиясчитаем по формуле (12):

(51)

Выборочное исправленное среднее квадратичное отклонениевычисляется по формуле (5):

(52)

(x)=1,176

Начальный моментвычисляется по формуле (6) в частности начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию:

(53)

Центральный моментвычисляется по формуле (7) в частности центральный момент первого порядка равен нулю:

(54)

Исследование столбца Y

Курс EUR/RUR ni (0 38,5) [38,5 39] (39 39,5] (39,5 40] (40 40,5] (40,5 41] (41 41,5] (41,5 42] (42 42,5] Таблица 4 Столбец Y

С помощью корреляционной таблицы мы сможем найти оценки для Y:

Математическое ожиданиесчитаем по формуле (3.1)

, (55)

где x_i — центр диапазонов, p_i — частота определяемая формулой (1):

, (56)

Проведя вычисления с помощью программных средств получим:

Дисперсиявычисляется по формуле (4), преобразовав данную формулу получим:

(57)

Среднеквадратичное отклонениевычисляется по формуле (5):

(58)

Исправленная выборочная дисперсиясчитаем по формуле (12):

(59)

Выборочное исправленное среднее квадратичное отклонениевычисляется по формуле (5):

(60)

(y)=0,597

Начальный моментвычисляется по формуле (6) в частности начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию:

(61)

Центральный моментвычисляется по формуле (7) в частности центральный момент первого порядка равен нулю:

(62)

Корреляционный момент и коэффициент корреляции

Корреляционный моментнаходим по формуле (15):

Коэффициент корреляции находится по формуле (16):

Данные случайные величины имеют линейную зависимость.

 

Полигоны и гистограммы

Графики по X:

Рис 2 Гистограмма частот

Рис 3 Гистограмма относительных частот

Рис 4 Гистограмма относительных нормированных частот

 

Рис 5 Эмпирической функцией распределения

Рис 6 Полигоны относительных нормированных частот

 

Рис 7 Полигон частот

Рис 8 Полигоны относительных частот

Графики по Y:

Рис 9 Гистограмма частот

Рис 10 Гистограмма относительных частот

Рис 11 Гистограмма относительных нормированных частот

 

 

Рис 12 Эмпирической функцией распределения

Рис 13 Полигоны относительных нормированных частот

 

Рис 14 Полигон частот

Рис 15 Полигоны относительных частот

Регрессионный анализ

Линейная регрессия

Для того чтобы получить уравнение линейной регрессии следует записать уравнение (26) для конкретных величин и решить его по методу Крамара:

{	3 995,94	=	a*	3 180,88	+b*
127189,0997	=	a*	101316,64	+b*	3 180,88

Рис 16 Система уравнений Линейной регрессии

Для решения этого уравнения следует найти определители:

δ=	-13658,958
δa=	-8311,400
δb=	-281427,508

Рис 17 Определители системы уравнений

Получаем коэффициенты:

a=	0,6085
b=	20,604

Рис 18 Коэффициенты

Получаем уравнение:

Рис 19 Линейная регрессия