Библиографический список. ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Алгоритмические языки и программирование»

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Алгоритмические языки и программирование»

 

студента группы ПМд-21

 

Жданкина, А.А.

(Фамилия, И.О. )

 

Двоичная арифметика

(наименование работы)

 

Автор работы ______________ Жданкина Анастасия Андреевна, ПМд-21

(подпись) (ФИО, группа)

 

Руководитель работы _______________ Родионова Татьяна Евгеньевна

(подпись) (ФИО)

 

Работа выполнена с оценкой

 

 

Ульяновск

2012 г.

 

Оглавление:

1. Ведение. 3

2. Двоичная арифметика. 4

2.1. Двоичное сложение. 4

2.2. Двоичное вычитание. 5

2.3. Двоичное умножение. 6

2.4. Двоичные числа в дополнительном коде. 8

3. Заключение. 12

4. Приложение. 13

5. Библиографический список. 16

 

Ведение

Числа которыми мы привыкли пользоваться называются десятичными и арифметика которой мы пользуемся также называется десятичной. Так шло развитие математики, что именно этот набор стал главным, но десятичная арифметика не единственная.

Я считаю, что моя курсовая работа является очень актуальной, так как в настоящее время все вычислительные машины являются цифровыми, то есть в принципе их работы лежат числа. В цифровой технике самое широкое распространение получил двоичный код, а именно код в основе которого лежит двоичная система счисления (т.е цифры «0» и «1»). Двоичная система счисления применяется при обработке данных во всех современных вычислительных системах. Принцип работы компьютера (ЭВМ) также основан на двоичной системе. В нём в качестве двоичных нуля и единицы на электрическом уровне организованно соотношение «есть сигнал» - «1», «нет сигнала» - «0». Но для выполнения каких либо вычислений необходимо сначала организовать принцип вычислений в двоичной системе. Для этого и была разработана специальная двоичная «арифметика», показывающая закономерности при выполнении простейших арифметических операций над двоичными числами, а именно сложения, вычитания, умножения и деления.

В данной курсовой работе будут рассмотрены некоторые аспекты связанные с системами счисления и арифметическими операциями над двоичными числами. Будут рассмотрены методы инвертирования двоичных чисел в дополнительном коде. А также обратный перевод чисел из двоичной системы в, привычную нам, десятичную.

 

Двоичная арифметика

Двоичное сложение

Сложение двоичных чисел подобно сложению десятичных. В обоих случаях операции начинаются с обработки наименьших значений цифр в крайней справа позиции. Если результат сложения наименьших значащих цифр двух слагаемых не помещается в соответствующем разряде результата, то происходит перенос. Цифра, переносимая в соседний слева разряд, добавляется к содержимому последнего. Перенос возникает, если результат сложения цифр одноименных разрядов больше 9 при использовании десятичной арифметики, и только 1 в случае двоичной.
Например:

	десятичная	двоичная
перенос	11	1111 1110
слагаемое	099	0110 0011
слагаемое	095	0101 1111
сумма	194	1100 0010

 

Двоичная арифметика намного проще десятичной, т.к. перенос возникает в единственном случае - при двух единицах в одноименных разрядах.

Двоичное вычитание

 

Как и в случае сложения, различия выполнения в двоичной и десятичной форме состоят лишь в особенностях поразрядных операций. Если содержимое разряда уменьшаемого меньше содержимого одноименного разряда вычитаемого, то имеет место заем. В двоичной системе это происходит в том случае, когда из нуля вычитается единица.

Например:

 

	десятичная	двоичная
заем	1	110 0000
уменьшаемое	109	0110 1101
вычитаемое	049	0011 0001
разность	060	0011 1100

 

2.3. Двоичное умножение

Умножение – это быстрый способ сложения нескольких одинаковых чисел. При умножении одного числа на другое одно число называется множимым, другое - множителем. Умножение выполняется поразрядно. Часто возникает необходимость переноса в следующий по старшинству разряд. По завершению умножения множимого на значение младшего разряда множителя получается первое частичное произведение. В результате умножения множимого на значение следующего по старшинству разряда множителя формируется второе частичное произведение.

Подобная процедура повторяется необходимое число раз. Для получения результирующего произведения, смещенные относительно друг друга частичные произведения складываются с учетом переноса.

Например:

 

17	множитель
*
12	множимое
34	первое частичное произведение
17	второе частичное произведение
100	перенос
204	результирующее произведение

Поскольку множитель состоит из двух разрядов, получаются два частичных произведения, сложение которых вызывает перенос в разряд сотен.
В двоичной форме:

 

0001 0001	множимое 1710
*
0000 1100	множитель 1210
0000 0000	первое частичное произведение
0000 0000	второе
0001 0001
0001 0001
0000 0000
0000 0000
0000 0000
0000 0000	восьмое частичное произведение
000 0000 0000 0000	перенос
0000 0000 1100 1100	результат 20410

Перенос всегда будет равен 0, т.к. при умножении двоичных цифр его не возникает. Итак, получено восемь частичных произведений, поскольку множитель состоит из 8 разрядов. Третье частичное произведение - копия множимого, только оно сдвинуто относительно множимого на два двоичных разряда, поскольку для получения этого частичного произведения в качестве множителя используется значение третьего разряда, равного 1. Аналогично четвертое частичное произведение. Остальные равны нулям, как и соответствующие им разряды множителя. Сложение всех частичных произведений и дает конечный результат.

2.4. Двоичные числа в дополнительном коде

Существует несколько способов представления отрицательных двоичных чисел. Большинство из них не соответствует возможностям аппаратной основы арифметико-логических устройств (АЛУ).

 

· Представление числа посредством величины и знака, причем бит знака занимает самый старший разряд двоичного числа. Если число положительное - бит знака равен 0, если оно отрицательное, то этот бит равен 1.

· Аналогично и в обратном коде, который формируется заменой всех нулей числа на единицы, а всех единиц - на нули. Поскольку знаковый разряд положительного числа равен 0, то в обратном коде отрицательного числа 1. Несмотря на простоту правила формирования обратного кода работа с ними вызывает ряд трудностей. Так нулевой результат может быть представлен комбинацией или двоичных нулей, или двоичных единиц.

· В микроЭВМ широко используется представление отрицательных чисел в дополнительном коде (код дополнения до 2). При таком представлении исчезает двусмысленность представления нулевого результата, присущая способу в обратном коде. Формирование дополнительного кода или сокращенно дополнения состоит из двух операций получения обратного кода и дополнения единицы.

Например:

число 410 в двоичной форме	0000 0100
обратный код числа	1111 1011
добавляемая 12	1
число 410 в дополнительно коде	1111 1100

 

Для представления двоичного числа в дополнительном коде можно пользоваться другим способом. В поисках первого бита равного единице просматривают справа налево разряды числа, начиная с наименьшего по значимости. До тех пор, пока встречаются нули, их копируют в одноименные разряды результата. Первая встретившаяся единица также копируется в соответствующий разряд, но каждый последующий бит исходного числа заменяется на обратный.

 

 

Например:

 

8 - разрядное двоичное число	Десятичный эквивалент
двоичного числа без знака	двоичного числа со знаком (отрицательные в дополнительном коде)
0000 0000	0	+0
0000 0001	1	+1
0000 0010	2	+2
---…---	---…---	---…---
0111 1101	125	+125
0111 1110	126	+126
0111 1111	127	+127
---…---	---…---	---…---
1000 0000	128	-128
1000 0001	129	-127
1000 0010	130	-126
---…---	---…---	---…---
1111 1101	253	-3
1111 1110	254	-2
1111 1111	255	-1

Согласно этой таблице арифметические операции над двоичными числами без знака ничем не отличаются от операций над числами со знаком. Это существенно упрощает аппаратную реализацию операций в МП.

В общем случае при сложении или вычитании чисел со знаком результат есть число со знаком, если при этом старший бит равен единице, то результат - отрицательное число в дополнительном коде. Если требуется определить абсолютное значение результата последний необходимо представить в обратном коде, а затем прибавить единицу.

 

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены системы счисления (двоичная, десятичная) и элементы двоичной арифметики.
В частности были рассмотрены методы двоичного сложения (алгебраического сложения), вычитания (инверсии) и умножения.

Я думаю, что мне удалось справиться с поставленной задачей, так как мне удалось реализовать в программе все задуманные способы обработки двоичных чисел. Основную трудность для меня составила инверсия числа(смена знака на противоположный) в дополнительном коде, но используя некоторые источники у меня все получилось.

Я считаю, что моя программа может быть использованна школьниками и студентами для проверки правильности своихз вычислений или для быстрой работы с двоичными числами, когда это необходимо.

 

 

Приложение

 

КОД ПРОГРАММЫ

 

 

 

Библиографический список

 

1. Каган Б. М., Каневский М. М. Цифровые вычислительные машины и системы. М., 1973.

2. Подбельский В. В. Язык Си++. М., 2003.

3. Ковриженко Г.А. Системы счисления и двоичная арифметика. М., 1984.

4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E2%EE%E8%F7%ED%E0%FF_%F1%E8%F1%F2%E5%EC%E0_%F1%F7%E8%F1%EB%E5%ED%E8%FF (свободная общедоступная многоязычная универсальная интернет-энциклопедия)