Физическая и математическая модели неустановившегося движения судна
Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева
Кафедра «Прикладная математика»
Курсовая работа по информатике «Задача динамики разгона (торможения) судна» Выполнил: студент группы 10-ЛА-2 Кудрявцев Д.А.
Проверила: Осепенко Н.Н. Нижний Новгород 2011г. Нижегородский Государственный Политехнический Университет
Кафедра «Прикладная математика»
Курсовая работа по информатике «Задача динамики разгона (торможения) судна»
Выполнил: студент 2 курса Кудрявцев Д.А.
Проверила: Осепенко Н.Н. Нижний Новгород 2011 г. Постановка задачи и ее математическая модель Общая задача описания динамики разгона (торможения) судна Из курса теоретической механики известно, что в соответствии с принципом Даламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат, то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось X и решать его относительно скорости V и пройденного по этой координате пути S. Физическая и математическая модели неустановившегося движения судна Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат X. ; (1) здесь т - масса тела (судна), - ускорение судна, F - сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось X. Равнодействующая сила F складывается из двух сил: R - сопротивления воды движению судна, Т- тяги движителя (как правило, гребного винта). Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость V, тем больше сопротивление R) и направлено против скорости V, т.е. в отрицательном направлении оси X. При решении задач необходимо учитывать, что во время стоянки судна V= 0 и R(V)= 0. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости движения судна, но действует в противоположном силе сопротивления R направлении, т.е. направлена в положительном направлении оси X. С учетом сказанного уравнение (1) можно записать в виде ; (2) Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна V. Для определения пройденного за время разгона пути S к уравнению (2) необходимо добавить уравнение , являющееся определением понятия «скорость». Математическая модель задачи записывается в виде системы из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка в каноническом виде: ; (3) Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично. На рисунке 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V). Точка их пересечения является скоростью постоянного движения.
Рис. 1. Типичные кривые функций R(V) и T(V) Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0, V=0 или V=Vn.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (429)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |