Выбор материала ведущих колес (шестеренок) и ведомых колес

Для повышения стойкости зубьев против заедания рекомендуется применять разные материалы колеса и шестерни, причем, поскольку последняя делает больше оборотов, ее зубья должны быть тверже.

 

Таблица 2.

Шестерня				35х	40х	40хн
Колесо	35,4	35,45	45,55	50,55	50,55	35х, 40х

 

Согласно рекомендациям выбираем для шестерен марку стали – 45, а для ведомых колес – 35. В качестве термообработки используем нормализацию (нагрев детали до температуры закалки 850⁰ – 900⁰ С и медленное охлаждение ее на воздухе).

 

Для стали 45 предел прочности σв = 600, предел выносливости σ_-1 =350 Н/мм²

Для стали 35 σв = 530 Н/мм² σ_-1 =315 Н/мм² ;

По формуле [σ_-1] = σ_-1/ k находим допускаемые изгибные напряжения, приняв коэффициент запаса k = 1,7

Для стали 45 [σ_-1] = 350 / 1,7 = 205 Н/мм² ;

Для стали 35 [σ_-1] = 315 / 1,7 = 185 Н/мм² ;

 

Расчет модуля зубчатого зацепления

Модуль зацепления рассчитывают для самой тихоходной ступени, поскольку она нагружена наибольшими моментами. Модуль зацепления при расчете на изгиб определяет формула:

m ≥ 1,4 ³ √ (M * Kв * Yf / Z * ψвм * [σ_-1]), где m – модуль зацепления;

М – крутящий момент по зубчатому зацеплению, воздействующий на ведомое колесо, изменяется (Н/мм);

Yf – коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев.

Кв- коэффицент неравномерности нагрузки по ширине колеса из соотношения: (1,5 ≥Кв≥1).

Ψвм=b/m; 8 ≤ Ψвм ≤ 16;

[σ_-1]- Допустимое напряжение на изгиб для зубчатых колес;

Z – число зубьев.

Z
Yf	4.8	4.2	4.15	3.98	3.88	3.8	3.77	3.73	3.73	3.73	3.8	3.77

 

Определяем модуль для последней пары Z₉ - Z₁₀

Принимаем: Кв = 1,2; Ψвм = 8; Yf = 3,80.

Определяем нагруженность:

Для ведущего колеса Yf/[σ_-1] = 0,021

Для ведомого колеса Yf/[σ_-1] = 0,0205

Поскольку нагруженность ведомого колеса больше, расчет ведем для него

Модуль: m = 1,12мм.

Из справочника соответственно ГОСТ 9563-75 иметь:

m

0,1

0,15

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,25

1,5

2,5

 

Округляя до табличного большего значения принимаем m = 1 мм.

 

 

2.8 Нахождение приведенного момента инерции редуктора:

Момент инерции колеса определяется массой расположенной в этом колесе относительно осевой линии. Приведенный момент определяется по формуле:

Jp.пр.≈7J₁ = 7πbρ(mz₁)⁴ / 32 = 7πψвт*mρ(mz₁)⁴ = 7*3,14*8*0,1*7,85*(0,1*25)⁴ / 32 = =168,4 г*см² = 0,01684 * 10 ^-4 кг*м²

Где: ρ – плотность материала, равная 7,85 г/см³

m – модуль зацепления, равный 0,1мм;

Z₁ = 25, ψвт = 8

 

2.9 Выбор диаметра валиков:

Поскольку наибольший момент будет на выходном валу редуктора, ведем расчет для него.

Мн(Нм)	0,08	0,1	0,18	0,38	0,7	0,8	0,9	2,25	2,7	3,1
dв мм
dшт мм			1,2	1,6						3,2

 

Для выходного вала редуктора Мн = 3,2 [Hм] из таблицы 4 узнаем, что

dв = 12мм dшт = 3,2 мм

Диаметр выходного колеса: d₁₀=mZ₁₀=1*157=157мм

Выбираем валик для 9 колеса Z = 25

Момент на 9 колесе М₉ = М₁₀/U₅ = 3,2/7,18 = 0,44 Нм

Диаметр колеса d₉ = 1*25 = 25 мм

 

Определение КПД редуктора

Коэффициент полезного действия редуктора равен произведению КПД отдельных передач. Вначале определим КПД концевой пары. Для этого определим момент на колесе Z₁₀ учетом потерь на трение выходного вала:

М₁₀ = Мс/ή под. = 1,2/0,99 = 1210 Hмм (1,21)

ήпод. В пределах 0,96-0,99

Окружное усилие Р₁₂ на зубья колеса Z₁₂:

Р₁₂ = 2*М₁₀/m*Z₁₀ = 2*1210/157 = 15,4 Н

КПД любой пары определяется по следующей формуле:

ή = 1-сπf (1/Z _i + 1/Z_i+1),

где f- коэффициент трения в зубчатом зацеплении (f=0,1)

с – поправочный коэффициент, учитывающий увеличение трения в передачах при малых нагрузках. с = (р_i + 2,87)/(p_i +0,17),

p – окружное усиление на зубчатом колесе.

С₁₀ = 15,4 + 2,87 / 15,4 + 0,17 = 1,17

Находим КПД 5-ой пары:

ή5 = 1-сπf(1/Z₉ + 1/Z₁₀) = 1- 1,1*3,14*0,1(1/136+1/157) = 0,99

Находим КПД 4-ой пары:

М₈ = М₁₀/ή₅*U₅*ήпод. = 1210/0,99*7,18*0,99 = 171,9

Р₈ = 2 М₈/m Z₈ = 343,8/136 = 2,52 Н

С₈ = 2,52 + 2,87 / 2,52 + 0,17 = 2

ή₄ = 1 – 2*3,14*0,1 (1/25 + 1/136) = 0,97

Находим КПД 3-ой пары:

М₆ = М₈/ή₄*U₄*ήпод. = 171,9/0,97*6,2*0,99 = 28,8

Р₆ = 2 М₆/m Z₆ = 2*2,28/74 = 0,77 Н

С₆ = 0,77 + 2,87 / 0,77 + 0,17 = 3,8

ή₃ = 1 – 3,8*3,14*0,1 (1/25 + 1/74) = 0,93

Находим КПД 2-ой пары:

М₄ = 28,8/0,93*3,4*0,99 = 9,2

Р₄ = 2*9,2/40 = 0,46

С₆ = 0,32 + 2,87 / 0,32 + 0,17 = 6,5

ή₃ = 1 – 6,5*3,14*0,1 (1/25 + 1/35) = 0,86

Найдем теперь момент на валу двигателя:

М₉ = М₂/ή₁*U₁*ήпод. = 5,6/1,61*0,86*0,99 = 4,08

Общий КПД редуктора будет равен:

ήр = ή₁*ή₂*ή₃*ή₄*ή₅ = 0,86*0,89*0,93*0,97*0,99= 0,68

 

Определение мощности двигателя

Пусть задано значение ωвых. = 1 рад/с

Требуемая мощность двигателя определяется по формуле:

Nдв = ωном. * М

Где ω ном. – номинальное число оборотов исполнительного двигателя. Находим, что ω ном. = ω вых. * Up = 1*500 = 500 рад/с

N ном. = ω ном. * 30/π = 500*30/ 3,14 = 4777

М – момент на валу исполнительного двигателя

М = Мс/Up * ήp + (ήдв. + ήрпр /ήрср+ήн. / Up² * ήp) * Emax.

Где Емах. – максимальное ускорение вала двигателя

Емах. = Евых.max. * Up = 5 * 500 = 2500

ήрср = Е * ήр / 5;

Следовательно:

Nдв. = ωном. * [Мс/Up*ή +(Jдв. + Jрпр/Jрср + Jн./ Up² * ήp) Up * Eвых.мах.]

Nрасч. = 500[1,2 /500*0,68 + (( 0,06 + 0,01684/0,89)*10^-4 + 0,4/6800) 500*5] = 13,1 Вт

Nдв. = Nрасч.*1,25 = 2,6 * 1,25 = 3,25 Вт

 

Определение геометрии зубчатых колес

Для мелкомодульной зубчатой передачи основные соотношения будут:

 

Элементы мелкомодульного зацепления	Обозначения	Соотношения
Передаточное число	u	U = Z2/Z1
Диаметр длительной окружности	d	D=mZ
Диаметр окружности вершин	d a	При m≥0,5 (по ст СЭВ 309-76 и 308-76) d f =d +2m
Диаметр окружности впадин	d f	При m св. 0,5(по ст СЭВ 309-76 и 308-76)d f =d-2,5m
Высота зуба	h	При m св.0,5 мм h=2,25м
Ширина зубчатого венца (длина зуба)	b	b= (2...6)
Межосевое расстояние	a w	a w = 0,5(Z1 + Z2)m

 

 

Определим диаметры делительных окружностей ведущих и ведомых колес:

Для ведущих колес:

d₁ = d₃ = d₅ = d₇ = d₉ = m*Z₁ = 1*25 = 25мм

для ведомых колес:

d₂ = m*Z₂ = 35 мм

d₄ = m*Z₄ = 40

d₆ = m*Z₆ = 74

d₈ = m*Z₈ = 136

d₁₀ = m*Z₁₀ = 157

Определим диаметры окружности вершин:

Для ведущих колес:

d_a1 = d_a3 = d_a5 = d_a7 = d_a9 = d_a11 = d₁ + 2m = 25 + 2*1 =27

Для ведомых колес:

d_a2 = d₂ + 2m = 37

d_a4 = 42

d_a6 = 76

d_a8 = 138

d_a10 = 159

Определим высоту зуба:

h = 2,35*m при m до 1мм

h = 2,25*m при m свыше 1мм

выбираем высоту зуба h = 2,25*1 = 2,25мм

Ширина венца: В = (3 – 15) * m, берем B = 10*1 = 10мм

 

 

Определим окружности диаметров впадин:

Для ведущих колес:

df1 = df3 = df5 = df7 = df7 = df11 = d1 – 2,7m = 27 – 2,7 = 24,3 мм

для ведомых колес:

df₂ = d₂ – 2,7m = 30 мм

df₄ = d₄ – 2,7m = 37,3 мм

df₆ = d₆ – 2,7m = 71,3 мм

df₈ = d₈ – 2,7m = 133,3 мм

df₁₀ = d₁₀ – 2,7m = 154,3 мм

 

Определим делительные межосевые расстояния:

dw_1,2 = 0,5(Z₁ + Z₂) m = 0,5(25 + 35) = 30

dw_3,4 = 0,5(Z₃ + Z₄) m = 0,5(25 + 40) = 32,5

dw_5,6 = 0,5(Z₅ + Z₆) m = 0,5(25 + 74) = 49,5

dw_7,8 = 0,5(Z₇ + Z₈) m = 0,5(25 + 136) = 80,5

dw_9,10 = 0,5(Z₉ + Z₁₀) m = 0,5(25 + 157) = 91

 

Список используемой литературы:

1. Ф.Е. Дмитров. Проектирование редукторов точных приборов. Л., «Машиностроение», 1971 г.

2. Элементы приборных устройств; курсовое проектирование. Под редакцией проф. Тищенко О.Ф. , М., «Высшая школа», 1978 г.

3. Ю.Д. Первицкий. Расчет и конструирование точных механизмов….Л., «Машиностроение», 1976 г.