Определение числа зубьев шестеренок

Введение.

В приборостроении нашли широкое применение как редукторы – передачи, понижающие угловую скорость, так и мультипликаторы – передачи, увеличивающие угловую скорость от входа к выходу. Редукторы применяют, в основном, в различного рода приводах, а мультипликаторы в отсчетных передачах измерительных приборов. Требования к зубчатым передачам в первую очередь определяются назначением приборного устройства, для которого они проектируются. Редукторы нерегулируемого силового привода длительно действия должны удовлетворять требования равнопрочности, высокого КПД, иметь большой ресурс работы, а в ряде случаев должны обеспечивать высокую плавность работы. Редукторы следящих систем, а так же редукторы быстродействующих старт-стопных механизмов периферийных устройств ЭВМ должны удовлетворять требованиям обратимости хода, минимального мертвого хода, уменьшением пропорциональности. Во всех случаях проектирование, а особенно при проектировании механизмов, предназначенных для летательных аппаратов, необходимо обеспечить высокую надежность передачи и целесообразное уменьшение массы габаритов. При проектировании любого вида зубчатой передачи необходимо решить определенный ряд вопросов.

 

 

Исходные данные по проектированию.

 

1. Передаточные отношения редуктора Up 500

2. Статический момент сил сопротивления на Mc 1,2 Нм

выходном валу редуктора

3. Момент инерции исполнительного механизма, Jн 0,4 кгм²

Приведенный к выходному валу редуктора

4. Момент инерции движущихся частей двигателя Jдв. 0,06*10⁴ кгм²

5. Максимальное угловое ускорение вала ре- ε max.вых. 5 рад/ с²

дуктора

6. Максимальная угловая скорость на выходном ω 1 рад/ с²

Валу редуктора

 

1.2 Выбор типа конструкции редуктора:

 

Существует много типов конструкций, из которых можно выделить несколько основных видов редукторов точных приборов:

 

1. Однокорпусные конструкции

2. Конструкции редуктора на двух платах

3. Конструкции редуктора на закрытом корпусе

4. Конструкции редуктора на одной плате.

 

При выборе редуктора исходим из его значения, его расположения в приборе, из его кинематической схемы и других факторов. Наиболее распространенной конструкцией малогабаритных редукторов в приборах является двухплатная конструкция.

 

Выбираем конструкцию редуктора на двух платах. При двухплатной конструкции редуктора, он собирается на двух параллельных платах. В этом случае подшипники располагаются на концах валиков, а зубчатые колеса между платами. Двухплатная конструкция обычно выполняется открытой и широко применяется в самопишущих приборах, в механизмах ручной настройки аппаратуры и т.д. В таких случаях часто используются подшипники скольжения. Зубчатые передачи имеют нерегулируемы межосевые расстояния, для облегчения точности разложения осей, применяют совместную обработку отверстий во втулках подшипников обоих плат.

 

 

Конструкция опор.

 

Опоры служат для поддержания вращающихся деталей. Опоры представляют собой кинематические пары и состоят из двух частей. Части осей т валов, охватываемые опорами, называются цапфами или петлями, а детали опор, охватывающие цапфы называются подшипниками или подпятниками. По виду трения, возникающего между подвижной частями опор, различают опоры с трением скольжения и трением качения.

 

В редукторах преимущественное применение получили цилиндрические опоры.

 

Цилиндрическая опора состоит из цапфы и подшипника. Цапфой служит концевая часть валика, а подшипником является втулка и гнездо корпуса, выполненные из антифрикционного материала.

Цапфы валиков в редукторах обычно изготавливаются из сталей, а втрулки подшипников – из бронзы или латуни.

 

1.4 Конструкция валов:

Валы – детали цилиндрической или фасонной формы, несущие на себе другие детали, вращающиеся вместе с ними. Они нагружены поперечными, а иногда и продольными силами, но при этом обязательно передают крутящий момент. В отличие от валов, оси не передают крутящих моментов. Валы и оси предназначены для поддержания вращающихся или качающихся частей приборов и машин. На валах и осях закрепляют элементы передач: зубчатые колеса, шкивы, звездочки, части муфт и т.д. Сами же они опираются на неподвижные детали, называемые подпятниками. Участки осей и валов, непосредственно соприкасающихся с опорами, называют цапфами. Концевые цапфы называют шинами, а промежуточные цапфы называют шейками. Торцы валов и осей, упирающихся в неподвижную опору, называют пятками, а опоры на них – подпятниками. Отличие валов от осей приборов состоит в том, что валы всегда передают крутящий момент, оси же являются передатчиками механической энергии. Они медленно вращаются или неподвижны. Так, например, оси измерительных приборов вращаются в пределах от 0 до 360. Нагрузки, действующие на оси, вызывают в них напряжение изгиба. Валы, как и оси, нагружены поперечными силами, но одновременно работаю на кручение. Оси машин, приборов большей частью выполнены в виде сплошных и реже полых стрежней. Валы по форме и конструкции могут быть прямыми, ступенчатыми, фасонными, с различными поперечными сечениями. Ступенчатые валы менее технологичны по сравнению с прямыми, но более удобны для сборки. Особой группой являются гибкие валы с кривошипной или изменяющейся формой геометрической оси. С помощью таких валов можно предавать вращение под любым углом. Валы и оси изготавливают преимущественно из конструкционных сталей марок 20; 30; 35; 40; 45 и обыкновенных углеродистых сталей марок Ст. 3, Ст. 4, Ст. 5 или из легированных конструкций сталей 40Х; 40ХН; 40ХНМА; 30ХГГ и других.

 

 

Зубчатые передачи

Из всех механических передач, применяемых в машинах и приборах, наибольшее распространение получили зубчатые передачи. Зубчатые передачи передают вращающийся момент с определенной частотой вращения ведущих валов к ведомым, путем зацепления зубьев. Зубчатую передачу применяют в тех случаях, когда необходимо обеспечить строгое соотношение частот вращения и крутящих моментов на валу. По форме зубьев колеса подразделяются: прямозубые, косозубые, шевронные и криволинейные. Зубчатые колеса классифицируют по различным признакам:

 

1. По расположению центров колес

2. По расположению валов в пространстве

3. По форме зубьев

4. По окружной скорости

5. По конструкционному оформлению

6. По числу пар зацепляющих колес.

 

Колесо с малым числом зубьев называется шестерней, а больше – зубчатым колесом. Зубчатые передачи применяют для передачи нагрузки и работ при частотах вращения, изменяются в широких пределах. Эти передачи характеризуются контактностью, высоким КПД, постоянством передаточного числа, долговечностью и надежностью в работе. Зубчатые передачи просты в эксплуатации, у них сравнительно невелики силы давления на валы и опоры. Недостаток – сложность изготовления. Кроме того, зубчатые передачи не предохраняют механизм от поломок при перегрузках.

 

 

Типовой расчет

 

Техническое задание

Требуется спроектировать редуктор с цилиндрическими прямозубыми колесами эвольвентного зацепления для следящего электромеханического привода. При проектировании обеспечить получение минимального момента инерции редуктора.

 

2.2 Выбор числа ступеней редуктора и передаточных отношений пар:

Таблица 1.

 

Интервал измерения передаточного отношения Up редуктора	Число n ступеней редуктора
10 ≤ Up ≤ 18
18 ≤Up ≤ 75
75 ≤ Up≤ 300
300 ≤ Up ≤ 1250
1250 ≤ Up ≤ 5000

 

Т.к. дано Up- 500, исходя из условия минимизации момента инерции редуктора, выбираем по Таблице 1. число ступеней редуктора n = 6.

 

Выбираем передаточное отношение для каждой ступени редуктора:

Ucp = ⁿ√Up = ⁶√500 = 3,4

U₁ = ⁴√2*Up = ⁴√2*3,4 = 1,61

U₂ = √Up = √3,4 = 1,84 U₃ = 3,4

U₄ = Ucp² / U₂ = 11,56 / 1,84 = 6,2

U₅ = Ucp² / U₁ = 11,56 / 1,61 = 7,18

 

 

Определение числа зубьев шестеренок

В зубчатом редукторе малое колесо называется шестерней. Число зубьев шестерни выбирается произвольно в соответствии с ГОСТ – 13733 -77. Этот ГОСТ дает два ряда чисел зубьев шестерен. Рекомендуется использовать первый ряд, который приведен ниже:

14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38.

 

Рекомендуется брать число зубьев Z в пределах 17 ≤ Z ≤ 28. В редукторе все шестерни будут иметь одно и тоже число зубьев, поэтому Z₁ = Z₃ = Z₅ = Z₇ = Z₉ = 25

2.4 Определение числа зубьев ведомых колес:

 

Z₂ = Z_{1 *} U₁ = 22 * 1,61 = 35

Z₄ = Z_{3 *} U₂ = 22 * 1,84 = 40

Z₆ = Z_{5 *} U₃ = 22 * 3,4 = 74

Z₈ = Z_{7 *} U₄ = 22 * 6,2 = 136

Z₁₀ = Z_{9 *} U₅ = 22 * 7,18 = 157

2.5 Нахождение суммарного момента Мн нагрузки на выходном валу редуктора:

Мн = Ми + Мс

Ми = Jн * Емах. вых. = 0,4 * 5 = 2 Нм

Мн = 2 + 1,2 = 3,2 Нм