Общие теоретические сведения

Под системой понимают совокупность взаимосвязанных некоторой структурой элементов, объединенных единством цели (или назначения) и функциональной целостностью.

Структурой называют совокупность тех свойств системы, которые являются существенными с точки зрения проводимого исследования, обладают инвариантностью (постоянством) и обеспечивают целостность системы на всем интересующем исследователя интервале функционирования системы.

Структуры различают разных типов и топологий: линейные (структура станций метро на одной линии), иерархические (структура управления ВУЗом), сетевые (структура организации строительно-монтажных работ при строительстве дома: некоторые работы, например, монтаж стен, благоустройство территории и др. можно выполнять параллельно) и т.п. Любая система образуется в результате взаимодействия составляющих ее элементов, причем это взаимодействие придает системе новые свойства, отсутствующие у отдельно взятых элементов.

Под элементом понимается далее неделимая единица системы, обладающая самостоятельностью по отношению к данной системе. Неделимость элемента рассматривается как нецелесообразность учета в пределах данной системы и способе расчленения его внутреннего строения. В зависимости от целей исследования элементы системы могут рассматриваться как подсистемы. Таким образом, в любой системе можно выделить подсистемы различных уровней.

Подсистема представляет собой подмножество элементов системы, для которых можно указать некоторое системообразующее отношение, позволяющее отделить данное подмножество от других элементов системы.

В качестве важнейшей системной характеристики выступает связь – взаимное ограничение на поведение объектов, создающее ограничение на поведение объектов и зависимость между ними. Связи между подсистемами и элементами ведут к появлению в системе новых свойств, не присущих подсистемам и элементам по отдельности. При этом свойства системы не сводятся к сумме свойств составных элементов. Чем большим числом связей характеризуется система, тем она сложнее. Максимальное количество связей в системе определяется числом возможных сочетаний между элементами и может быть найдено по формуле: С = n(n–1), где n – количество элементов, входящих в систему; С – количество связей между ними.

Необходимым условием существования системы является внешняя среда. Под внешней средой понимают совокупность равнозначных систем, которые взаимодействуют с рассматриваемой системой, задают правила поведения системы, обмениваются с ней ресурсами (веществом, энергией и информацией).

При этом часть внешней среды, в которую входит изучаемая система, называется надсистемой – более общая система, частью которой является рассматриваемая система.

На рис.2.1 представлена обобщенная модель состава системы.

Рис.2.1 – Обобщенная модель состава системы

Главная сложность при построении модели состава системы заключается в том, что вычленение из целостной системы отдельных областей является относительным, условным и зависящим от целей моделирования (это относится не только к границам между областями системы, но и к границам самой системы). Кроме того, относительным является и определение самой малой части – элемента.

Существует три основных способа выделения систем:

1. Явление или процесс расчленяется на множество составных элементов и между ними выявляются системообразующие межэлементные связи и отношения, придающие этому множеству целостность.

Пример: факультет – это система, состоящая из кафедр, специальностей, групп и студентов.

2. Представление не всего исследуемого объекта, явления, или процесса как системы, а только лишь его отдельных сторон, граней, аспектов, разрезов, которые считаются существенными для исследуемой проблемы. В этом случае каждая система в одном и том же объекте выражает лишь определенную грань его сущности. Такое применение понятия системы позволяет досконально и цельно изучать разные аспекты или грани единого объекта.

Пример: рассмотрение производства силовой установки самолёта в технологическом аспекте, рассмотрение работы двигателя внутреннего сгорания с позиций его экономичности – в экономическом аспекте.

3. Способ выделения систем в сложном объекте без разбиения его на части, иначе называемый процессным подходом. Гранями служат существенные процессы, протекающие в сложном объекте, а системы принимают участие в этих процессах.

Пример: представление обучения как процесса преобразования школьника-старшеклассника в молодого специалиста или производства минеральной воды как процесса преобразования неочищенной воды из горного источника и бутылок в продукцию товарного вида.

Допустим, рассмотрим системы телевизор и школа. На примере телевизора:

1. Телевизор состоит из: кинескопа, усилителя, антенны, корпуса и т.д.

2. В техническом аспекте телевизор – это электрическая схема.

3. При процессном подходе телевизор – объект, в котором аналоговый сигнал со входа антенны преобразуется в изображение на выходе электронно-лучевой трубки кинескопа.

Задача. Представить объект “Школа” в виде системы.

Если рассматривать школу как систему, то можно выделить следующие подсистемы:

Ø администрация,

Ø хозяйственный

Ø учебные блоки.

Администрация включает директора, родительский комитет школы и секретарей. Все решения принимаются на педагогическом совете, который также входит в состав подсистемы «Администрация».

Учебная часть (младшие и старшие классы) включает подсистемы второго уровня «Учителя» и «Младший (старший) класс», которые возглавляют заместители директора по учебной работе.

В каждой такой подсистеме можно выделить классы, классных руководителей, учителей предметников. Каждый класс состоит из старосты и учеников. Хозяйственный блок возглавляет заместитель директора, которому подчиняются системный администратор, охрана, уборщицы.

Модель структуры выше описанной системы «Школа» будет иметь следующий вид (рис. 2.2).

ЗАДАНИЕ 2.

Постановка задачи

Требуется выбрать лучший вариант проекта информационной системы по пяти критериям.

Исходные данные: строки - варианты проекта ИС, столбцы - критерии оценки.

Алгоритм решения задачи состоит из следующих этапов:

1. Получение матрицы стандартизованных значений.

2. Расчет матрицы расстояний между признаками.

3. Построение таблицы ближайших соседей для признаков.

Рис. .2.2 – Модель системы «Школа»

4. Построение скоплений.

5. Объединение скоплений.

6. Нахождение критического расстояния на дендрите.

7. Нахождение суммы расстояний в матрице.

8. Расчет коэффициентов иерархии признаков.

9. Определение координат эталонного объекта.

10. Нахождение расстояний от каждого объекта до эталона.

Далее приводится подробное изложение алгоритма, решения задачи.

1) Рассчитаем среднее значение признака x_i по формуле:

.

2). Определим матрицу отклонений от средних значений, каждый элемент которой определяется как разность между исходным и средним значениями