Построение эпюры напряжений

Нормальные напряжения s(z) распределяются равномерно по сечению:

где N(z) – продольная сила, A(z) – площадь поперечного сечения.

Для определения положения опасного сечения стержня, в котором возникают максимальные напряжения, определим напряжения в долях 1/А₀.

Участок АВ (0£z₁£l₂), нормальные напряжения

На участке ВС (l₁£z₂£2l₂):

Участок СD (0£z₃£l₃):

По полученным данным строим эпюру ЭsА₀ (рис. 1.3 в).

Расчет на прочность. Подбор сечения.

По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение В

Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид:

где [s] – допускаемое напряжение, которое определено выше для материала Ст30 и равно [s]=563,8 Мпа.

Тогда условие прочности примет вид

откуда А₀:

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А₀.

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений Эs (рис. 1.3 г).

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня из стали 30Х, площадью поперечного сечения А=8см², представленного на рис. 1.5, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.

Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюры продольных сил. Направим вдоль оси стержня ось z (рис.1.5). Составим уравнение равновесия системы:

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с заданными координатами этих сечений z₁, z₂, z₃.

Участок АВ (0£z₁£l₁):

Участок ВС (0£z₂£l₂):

На участке DC (0£z₃£l₃) отбросим левую часть, ее действие заменим продольной силой N₃:

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.5).

Построение эпюры перемещений. Запишем уравнения для перемещений w(z) сечений, считая площади сечений известными:

где w₀ – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями; Dl(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z, то:

Для стали 30Х Е=2*10⁵ МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА=2*10⁵*8*10²=16*10⁷ Н=16*10⁴ кН.

Рассмотрим участок АВ (0£z₁£l₁):

Функция w(z₁) – квадратичная парабола. Так как в сечении А – заделка, то w₀=0 и w₁=0,0026мм. Так как в пределах участка АВ продольная сила N₁ не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

Участок ВС (0£z₂£l₂):

Функция w(z₂) – квадратичная парабола. Так как в пределах участка ВС продольная сила N₂ не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

На участке DC (0£z₃£l₃):

Функция w(z₁) – линейная.

По полученным данным строим эпюру Эw (рис. 1.5).

Расчет на жесткость.

Условие жесткости при растяжении-сжатии

где DL – удлинение стержня, [l] – допускаемое удлинение. В данном случае условие жесткости должно выполняться для участка CD:

Величина [l]=0,001L принимается в долях от суммарной длины L,

Запишем условие жесткости:

Условие жесткости выполняется.