Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»

Курсовая работа

по

Сертификации авиационной техники.

Выполнил: ст. гр. 020081/021 Дурновский А. С.

 

Проверила: преподаватель Белякова В.А.

 

Тула 2010

Содержание:

Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала. 4

Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом. 8

Обработка результатов многократных измерений. 18

Литература: 23

 

Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»

Часть 1.

 

Расчёт параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала.

 

 

Выполнил:ст.гр. 020081/021 Дурновский А.С.

Проверила: преподаватель Белякова В.А.

Тула 2010

Часть 1

Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала

Рассчитать параметры посадки Ø33E8/h6; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки отверстия вала заданной посадки.

 

Для расчета дана посадка с зазором в системе вала.

1. Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82:

ES = +89 мкм, es = 0 мкм,

EI = +50 мкм; ei = -16 мкм.

Рис.1. Схема расположения полей допусков посадки

2. Предельные размеры:

мм;

мм;

мм;

мм;

3. Допуски отверстия и вала:

мм;

мм;

либо

мм;

мм.

4. Зазоры:

мм;

мм;

либо

мм;

мм.

5. Средний зазор:

 

мм.

 

6. Допуск зазора (посадки)

мм

либо

мм.

 

7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:

 

а) условное обозначение полей допусков

 

Ø33h6

Ø33E8

Ø33

б) числовые значения предельных отклонений:

 

 

в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:

 

 

8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:

 

Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»

Часть 2.

 

Расчёт сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом.

 

Выполнил:ст.гр. 020081/021 Дурновский А.С.

Проверила: преподаватель Белякова В.А.

Тула 2010

Часть 2

Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом

№ 1. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное мм.

Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм; мм.

1. Согласно заданию имеем:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

2. Составим график размерной цепи:

3. Составим уравнение размерной цепи:

Значение передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений
Численное значение	-1	+1	+1	-1	-1

 

4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:

.

Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.

5. По приложению 1 устанавливаем, что такому значению соответствует точность, лежащая между 10 и 11 квалитетами. Примем для всех размеров 10 квалитет, тогда

мм, мм, мм, мм, мм.

6. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:

мм.

Полученная сумма допусков меньше заданного допуска замыкающего размера на величину равную 0,07 мм, что составляет 10% от . Следовательно, допуски можно оставить без изменения.

7. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.

 

мм,

мм,

мм,

мм.

 

Сведем данные для расчета в таблицу 1.

 

Таблица расчетных данных Таблица 1

Обозначение размера	Размер
		-1
		+1	-0,07	-0,07
		+1	-0,07	-0,07
		-1
		-1	-0,08	+0,08

 

Найдем среднее отклонение замыкающего размера и сравним его с заданным.

мм.

Так как полученное значение не совпадает с заданным, то произведем увязку средних отклонений за счет среднего отклонения , принятого в качестве увязочного.

;

мм.

Предельные отклонения :

мм;

мм.

Таким образом, мм.

№2. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения примера №1. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

Сведем данные для расчета в таблицу 2.

 

Таблица расчетных данных Таблица 2

Обозначение размера	Размер
		-1			0,084	-24		0,084
		+1		-0,07	0,14		-0,07	0,14
		+1		-0,07	0,14		-0,07	0,14
		-1			0,084	-24		0,084
		-1		-0,99	0,16	-160	+0,99	0,16

 

1.Номинальное значение замыкающего размера:

мм.

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

мм.

3.Допуск замыкающего размера:

мм.

Предельные отклонения замыкающего размера

мм.

мм.

Сравниваем полученные результаты с заданными

,

.

Условие выполняется, следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

 

 

№ 3. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное мм.

Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.

На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм; мм

1. Согласно заданию имеем:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

2. Составим график размерной цепи:

3. Составим уравнение размерной цепи:

Значение передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений
Численное значение	-1	+1	+1	-1	-1

 

4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:

Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.

.

 

6. По приложению 1 устанавливаем, что полученное значение больше принятого для квалитета 11, но меньше, чем для квалитета 12.

Установим для всех размеров допуски по 11 квалитету, тогда:

мм, мм, мм, мм, мм.

7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:

мм.

Полученная сумма допусков оказалась меньше заданного допуска замыкающего размера. Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, расширим допуск размера А₅ и найдем его:

.

Откуда T₅= 0,46 мм.

8. Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера А₅ , принятого в качестве увязочного.

Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров

мм,

мм,

мм,

мм,

Сведем данные для расчета в таблицу 3.

 

Таблица расчетных данных Таблица 3

Обозначение размера	Размер
		-1
		+1	-0,11	-0,11
		+1	-0,11	-0,11
		-1
		-1

 

Найдем средние отклонения размера А₅:

,

мм.

Предельные отклонения А₃:

мм;

мм.

Таким образом, мм.

№4. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате примера №3. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.

Сведем данные для расчета в таблицу 4.

 

Таблица расчетных данных Таблица 4

Обозначение размера	Размер
		-1			0,13	-24		0,13
		+1		-0,11	0,22		-0,11	0,22
		+1		-0,11	0,22		-0,11	0,22
		-1			0,13	-24		0,13
		-1		-1,066	0,46	-160	+1,066	0,46

 

1.Номинальное значение замыкающего размера:

мм.

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

мм.

3.Допуск замыкающего размера:

мм.

4.Предельные отклонения замыкающего размера

мм.

мм.

5.Сравниваем полученные результаты с заданными

Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»

Часть 3.

 

Обработка результатов многократных измерений.

 

Выполнил:ст.гр. 020081/021 Дурновский А.С.

Проверила: преподаватель Белякова В.А.

Тула 2010

Часть 3

Обработка результатов многократных измерений

Приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,96. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины.

 

Таблица 1

 

10,97	11,00	11,01	11,03	11,04	11,05	11,06	11,07	11,09	11,11	11,12	11,13

 

11,14	11,15	11,16	11,17	11,18	11,19	11,20	11,21	11,22	11,23	11,24	11,25

 

11,26	11,27	11,28	11,29	11,30	11,31	11,32	11,33	11,34	11,36	11,39	11,44

 

 

1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:

; _.

2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.

Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . При выборе числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:

Число измерений «n»	Число интервалов «k»
40-100	7-9
100-500	8-12
500-1000	10-16
1000-10000	12-22

Тогда:

Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 10,96, тогда конец последнего интервала окажется в точке 11,44.

Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов m_i, попавших в данный интервал и определяется

Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр . Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1).

Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.

4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты и теоретические вероятности для каждого интервала .

Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа:

Значения X₁ и X₂ соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции и .

 

Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов по формуле :

 

Таблица 2

 

i	Интервалы	mi
	10,96	11,02		0,83	-2,78	-1,44	-0,4973	-0,4251	0,072	1,088
	11,02	11,08
	11,08	11,14		2,33	-1,44	-0,78	-0,4251	-0,2823	0,143	0,006
	11,14	11,2		3,67	-0,78	-0,11	-0,2823	-0,0438	0,239	0,151
	11,2	11,26		4,83	-0,11	0,56	-0,0438	0,2123	0,256	0,452
	11,26	11,32			0,56	1,22	0,2123	0,3883	0,176	0,009
	11,32	11,38		0,58	1,22	2,56	0,3883	0,4948	0,107	1,279
	11,38	11,44

 

Тогда по формуле найдем Р для каждого интервала k, заполним соответствующие ячейки таблицу 2, а затем рассчитаем значение - критерия для каждого интервала и суммарное значение :

Определим табличное (критическое) значение , задавшись доверительной вероятностью 0,95 и вычислив по формуле число степеней свободы:

r = 6 - 3 = 3

; ;

Таким образом, с вероятностью 0,95 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

 

5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала и отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения).

;

 

6. Представление результата в виде доверительного интервала.

Для этого определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле:

Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда доверительный интервал определяется по выражению при доверительной вероятности 0,95. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 1,96.

В случае, если закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева:

,

Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации.

11,44

11,38

10,96

11,32

11,26

11,08

11,02

11,2

11,14

Литература:

 

1. Борискин О.И., Соловьев С.Н., Белов Д.Б., Якушенков А.В. Методическое пособие «Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала».-т; 1994.

2. Маликов А.Б., Анисимова М.А., Аверьянова И.Э. Методическое пособие «Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости».-т; 1994.

3. Борискин О.И., Соловьев С.Н., Белов Д.Б. Методическое пособие «Обработка результатов многократных измерений».

4. ГОСТ 25347-82.