Качественные показатели АЧХ

Регулятор	Параметры
ωр	М
И	m1	0.48	3.1
m2	0.42	2.6
П	m1	2.76	0.55
m2	1.89	0.65
ПИ	m1	1.86	0.55
m2	1,29	0.74
Пр	m1	1.98	0.48
m2	1.65	0.45

 

Показатель колебательности

И-регулятор М=А(w_р)-0.3

П-регулятор М=А(w_р)+0.3

ПИ-регулятор М=А(w_р)

ЧАСТЬ 2: Интегральные квадратичные критерии.

Оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям.

Цель работы:оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям.

Структурная схема системы

 

 

x y

 

Дано:

Т₁=0,4; Т₂=0,9.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой САУ:

Вычислим критический коэффициент усиления к_кр по критерию Рауса-Гурвица.

Характеристическое уравнение:

Условие границы устойчивости:

Вычисление интегральных критериев I₀ и I_1.

Найдем выражение интегрального квадратичного критерия при .

Изображение ошибки регулирования:

Установившаяся ошибка :

Изображение переходной составляющей ошибки регулирования:

т.к

Это выражение соответствует виду :

Из полученного результата следует, что I₀ уменьшается с ростом коэффициента усиления разомкнутой системы k.

Найдем выражение для :

Это выражение соответствует виду для :

Условие оптимальности значения :

Коэффициент веса:

Как видно из полученного результата, увеличение γ приводит к уменьшению коэффициента усиления и, следовательно, к менее колебательному переходному процессу.

Определение параметров для различных коэффициентов веса

 

Для значений γ = 0; γ = 1; γ = 3; γ = 5 определим численные значения коэффициента усиления регулятора k_опт, интегральные критерии I₀, I₁₀ и I_1min, а также значение . Изобразим графики эталонных кривых y(t) для расчетных значений γ и области допустимых значений переходного процесса.

 

Расчетные значения параметров К_опт, I₀, I₁₀, I_1min, I^*_1min, Δ=(δ/γ)^1/2

при γ = 0, γ = 1, γ = 3, γ = 5.

Параметры	Расчетные значения параметров
γ = 0	γ = 1	γ = 3	γ = 5
Копт	1,14	0,69	0,3	0,188
I0
I10
I1min
I*1min
Δ=(δ/γ)1/2		48,8	26,6	20,3

 

Зависимость показателей качества ПП от изменения коэффициента веса.

Расчетный параметр	Прямые показатели качества
Время переходного процесса, tп. п.	Перерегулирование, σ %	Колебательность, К
γ=0	11,2	38,44
γ=1	6,8	19,6
γ=3	6,7	монотонность
γ=5	12,8	монотонность

 

Список использованной литературы:

 

1. Богданов Х.У., Анохина Е.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления».

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. ─ C.П.: ПРОФЕССИЯ, 2007.

3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В.А.Бесекерского ─ М.: Наука, 1969.

4. Основы теории автоматического регулирования. Егоров К.В. – М.: Энергия, 1967.