Вынужденные колебания
Для того, чтобы колебания не затухали, колебательную систему нужно подпитывать энергией; например, с помощью периодически действующей вынуждающей силы (4.37). . (4.37) По второму закону Ньютона: ; или , , (4.38) где . Уравнение (4.38) – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Его решение (без доказательства): , причём первое слагаемое при затухает и для установившихся колебаний . (4.39) Амплитуда вышужденных колебаний в (4.39) зависит от частоты: (4.40) Начальная фаза: . (4.41) На рис. 4.14 дан график функции (4.40); это – резонансные кривые. Если , то статическое смещение . При . Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний системы (резонансной частоте) называется резонансом. Найдём резонансную частоту. Амплитуда максимальна, если подкоренное выражение в знаменателе (4.40) минимально, то есть ; ; (4.42) ; откуда . (4.43) Значение – тоже решение уравнения (4.42), но это – минимум. Если же выполняется (4.43), амплитуда вынужденных колебаний максимальна и равна . При условии малости затухания ( ): ; . (4.44)
Упругие волны. Основные понятия Колебания, возбуждаемые в какой-либо точке среды, могут в ней распространяться дальше, так как частицы среды взаимодействуют друг с другом. Определение: волна – это процесс распространения колебаний, периодический во времени и пространстве. Природа волн может быть различной (упругие, электрические, электромагнитные…), но закономерности волновых процессов, физически различных, математически описываются одинаково. В продольной волне колебания происходят параллельно направлению распространения волны; в поперечной – перпендикулярно. При распространении продольной упругой волны происходит деформация сжатия-растяжения; поперечной – сдвига. Деформация сдвига вызывает возникновение упругих сил только в твёрдых телах поперечные волны возможны только в твёрдых телах; а продольные – и в твёрдых, и в жидких, и в газах. Волновой фронт – совокупность точек, до которых дошла волна в данный момент времени. Волновой фронт может быть сферический, плоский. Луч – направление распространения волны. В изотропной среде луч перпендикулярен волновому фронту. Принцип Гюйгенса (объясняет процесс распространения волн): любая точка волнового фронта является точечным источником вторичных сферических волн. При распространении упругих волн в среде любая частица колеблется около своего положения равновесия. Переноса частиц среды не происходит. Волной переносится энергия. Все частицы колеблются с одинаковой частотой, определяемой частотой источника. Колебания любой новой частицы, захваченной волновым процессом, отстают по фазе от колебаний предыдущей частицы. Скорость перемещения фиксированной фазы называется фазовой скоростью . Пусть в точке с координатой (рис.4.16) величина колеблется по закону: . (4.45) Для любой другой точки с координатой x запаздывание по фазе будет определяться временем запаздывания (в течение этого времени волна дойдёт до точки x): . Заменив в (4.45) переменную на , получим уравнение плоской волны для точки x: ; , (4.46) где – волновой вектор (волновое число): . (4.47) Определение: длина волны – это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду: . (4.48) Или: – это минимальное расстояние между двумя точками, которые колеблются в одинаковой фазе (рис.4.16). Из (4.47) и (4.48): . (4.49) Поскольку фаза , то - характеризует быстроту изменения фазы во времени; - характеризует быстроту изменения фазы в пространстве. Найдём скорость перемещения постоянной фазы (фазовую скорость); для этого положим , тогда , откуда .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (409)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |